Objetivo
Determinar la ecuación de la recta que pasa por un punto y es perpendicular a otra recta.
Procedimiento
Dada la recta $y=mx+b$, todas las rectas con la pendiente recíproca y de signo contrario, es decir, $\displaystyle-\frac{1}{m}$ serán perpendiculares a ésta.
En el siguiente gráfico se ha elegido la recta perpendicular $y=m_{\perp}x+b$ que pasa por el corte con eje de abcisas $(a, 0)$ de la recta $y=mx+b$. Evidentemente cualquier otra recta perpendicular tiene la misma pendiente $m_{\perp}$, pero esa facilita el cálculo.
Obsérvese que los triángulos rectángulos punteados dibujados en azul y en rojo son congruentes (iguales) y es fácil determinar las pendientes de ambas rectas como cociente de incrementos $\displaystyle\frac{\triangle y}{\triangle x}$
En particular, para encontrar la ecuación de la recta perpendicular a la anterior que pase por un punto $(p,q)$ hay que encontrar $c$ que satisfaga la ecuación:
$$q=-\frac{1}{m}p+c$$El valor de $c$ se encuentra despejándola de la ecuación, como se muestra en la solución.
Solución
Ejercicios
Esta unidad ha sido revisada, adaptada y corregida en marzo de 2021 para ser publicada en la Web de RED Descartes dentro del subproyecto denominado Prometeo, manteniendo el mismo nombre que le dieron en la versión original, cuyos créditos se reflejan después de este apartado.
Actualización: Ángel Cabezudo Bueno
Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.
Autora: Zinnya del Villar Islas
Edición académica: Carlos Hernández Garciadiego y Octavio Fonseca Ramos
Edición técnica: Norma Patricia Apodaca Alvarez
Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.
Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán
Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi
Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.
Adaptación: Juan José Rivaud Gallardo
Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi
Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán
Actualización tecnológica y de estilo, 2019.
Actualización: Joel Espinosa Longi
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