Objetivo

Resolver ecuaciones cuadráticas del tipo $ax^{2}+bx=0$.

Procedimiento

Para resolver ecuaciones cuadráticas de la forma $ax^{2}+bx=0$ se realizan los siguientes pasos:

1. Se factoriza $x$ en el lado izquierdo de la igualdad.
2. Se iguala cada factor a cero para obtener dos ecuaciones.
3. Se despeja $x$ de cada ecuación y se obtienen las dos soluciones.

Solución

Las soluciones son $x_{1}=0 $ y $x_{2}=\frac{-b}{a}$. Estas soluciones se obtienen al llevar a cabo los pasos antes mencionados como se muestra a continuación:

$$ax^{2}+bx=0$$

1. Se factoriza $x$ en el miembro izquierdo.
   $$x(ax+b)=0$$
2. Como tenemos el producto de dos factores igualado a cero entonces alguno de los dos debe ser cero. Por eso deben igualarse los factores $x$ y $ax+b$ a $0$ para formar dos ecuaciones.
   $$\tag{1} x=0$$ $$\tag{2} ax+b=0$$
3. Entonces, de (1) obtenemos una de las soluciones $x_{1}=0$ y la otra, al despejar
   $x$ de (2), $x_{2}=\frac{-b}{a}$

Las ecuaciones cuadráticas de la forma $ax^{2}+bx=0$ siempre tienen dos soluciones:
$x_{1}=0 $ y $x_{2}=\frac{-b}{a}$, excepto en el caso en que $b$ sea $0$, cuya única solución es $x=0$.

Ejemplos

Utiliza el recuadro interactivo que se muestra a continuación para repasar el método. Pulsa Continuar para desplegar el siguiente paso, y Otro ejemplo para ver más ecuaciones.

Ejercicios

Resuelve en tu cuaderno la siguiente ecuación. Después, indica en el menú del recuadro interactivo la opción que corresponda al número de soluciones que tiene la ecuación, y en su caso, introduce en el campo de texto el valor de las mismas. Verifica tu respuesta. Presiona Otro ejercicio para resolver más ecuaciones. Recuerda que puedes realizar operaciones para escribir los resultados.