Objetivo
Representar números decimales mediante fracciones comunes.
Procedimiento
Los números racionales son los que se pueden representar como el cociente de dos enteros. Las expresiones decimales de los números racionales son finitas o periódicas. Por ejemplo $\frac{65}{20}=3.25 $ es un racional con expresión decimal finita. En cambio, en $\frac{3}{11}=0.272727272727...$, donde el $27$ se repite indefinidamente, es un racional con expresión decimal periódica. Ahora veremos que si una expresión decimal es finita o periódica, entonces corresponde a un número racional. El siguiente recuadro interactivo muestra cómo se obtiene la fracción que corresponde a una expresión decimal finita o periódica. Estudia los cuatro casos para que más adelante puedas hacerlo tú solo. El más importante de aprender es el segundo caso en el que se usa que, por ejemplo, $\frac{473}{999}=0.473473473...$. Intenta demostrarlo haciendo la división.
Solución
Para poder representar un número decimal como una fracción común, debemos distinguir si el número tiene un número finito de decimales o un número infinito de decimales que se repite, y es periódico.
Ejercicios
Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.
Autores: José Luis Abreu León y Alberto Bravo García
Edición académica: José Luis Abreu León
Edición técnica: Norma Patricia Apodaca Alvarez
Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.
Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán
Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi
Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.
Adaptación: Juan José Rivaud Gallardo
Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi
Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán
Actualización tecnológica y de estilo, 2019.
Actualización: Joel Espinosa Longi
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Los componentes interactivos fueron creados con Descartes que es un producto de código abierto.