Objetivo
Obtener la ecuación ordinaria de una elipse con centro en el origen, conociendo un foco y un extremo del eje menor.
Procedimiento
Con los datos obtenemos la orientación de la elipse, las literales $c$ y $b$, y por último, la literal $a$ para sustituir directamente en la ecuación ordinaria.
Solución
- Ubicamos el foco y el extremo del eje menor en una gráfica para determinar la orientación de la elipse. Criterios:
- Si el foco está en el eje $X$, la elipse es horizontal.
- Si el foco está en el eje $Y$, la elipse es vertical.
- La distancia desde el centro, origen, hasta el extremo del eje menor corresponde a la literal $b$.
- La distancia desde el centro, origen, hasta el foco corresponde a la literal $c$.
- Determinamos el valor de la literal a con la siguiente relación, que es el teorema de Pitágoras: $$a^{2}=b^{2}+c^{2}$$
- Sustituimos los valores de las literales $a$ y $b$ en la ecuación ordinaria que corresponda a la orientación de la elipse.
Ejemplo
A continuación se describe el procedimiento para obtener la ecuación ordinaria de una elipse con centro en el origen, conociendo un foco y un extremo del eje menor. Presiona Continuar.
Ejercicios
En el siguiente ejercicio, se debe obtener la ecuación ordinaria de una elipse con centro en el origen, a partir del extremo del eje menor y el foco que se dan como datos.
Esta unidad ha sido revisada, adaptada y corregida en enero de 2022 para ser publicada en la Web de RED Descartes dentro del subproyecto denominado Prometeo, manteniendo el mismo nombre que le dieron en la versión original, cuyos créditos se reflejan después de este apartado.
Actualización: Ángel Cabezudo Bueno
Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.
Autor: Octavio Fonseca Ramos
Edición académica: Fernando René Martínez Ortíz
Edición técnica: Norma Patricia Apodaca Alvarez y Fernando René Martínez Ortíz
Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.
Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán
Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi
Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.
Adaptación: Octavio Fonseca Ramos
Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi
Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán
Actualización tecnológica y de estilo, 2019.
Actualización: Joel Espinosa Longi
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