Objetivo

Resolver triángulos oblicuángulos aplicando la ley de los cosenos.

Procedimiento

Cuando se conocen dos lados de un triángulo oblicuángulo y el ángulo entre ellos ($LAL$) o cuando se conocen la longitud de sus tres lados ($LLL$), no es posible utilizar la ley de senos para resolver dicho triángulo. En estos casos debes aplicar la ley de los cosenos:

$$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc·cos(α)$$

donde $b$ y $c$ son los lados conocidos y $α$ el ángulo entre ellos en el caso ($LAL$) o, si se conocen los tres lados ($LLL$), $α$ es el ángulo opuesto al lado $a$.

Los siguientes argumentos demuestran que la ley de los cosenos es verdadera.

Hemos visto como conociendo los lados $b$ y $c$ y el ángulo $α$ entre ellos, es posible determinar su lado opuesto $a$. Y puesto que no hay nada especial en el lado $a$ ni en su ángulo opuesto $α$, a ley de los cosenos puede aplicarse en cualquiera de las siguientes formas:

$$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc·cos(α)$$ $$b^{2}=a^{2}+c^{2}-2ac·cos(β)$$ $$c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab·cos(γ)$$ donde $b$ es el lado opuesto al ángulo $β$ y $c$ es el lado opuesto al ángulo $γ$.

Solución

Para resolver un triángulo oblicuángulo mediante la ley de los cosenos es necesario tener como datos ya sea dos lados y el ángulo entre ellos ($LAL$) o, los tres lados ($LLL$). Oprime el botón del caso que te interesa aprender:

Ejercicios

Resuelve los siguientes triángulos usando la ley de los cosenos. Oprime el botón con el tipo de ejercicio que quieres practicar.