Objetivo
Determinar el dominio de una función del tipo $f(x)=\displaystyle \frac{P(x)}{Q(x)}$, con $P(x)$ y $Q(x)$ lineales o cuadráticas a partir de su gráfica.
Procedimiento
El dominio de una función $f$ es el conjunto de los $x$ para los cuales $f(x)$ está definida, ya sea por la naturaleza de la expresión de $f$, o bien, porque se restringió su dominio a cierto conjunto.
Para saber si un valor $x_{0}$ pertenece al dominio, se puede usar la prueba de la recta vertical. Esta prueba consiste en trazar una recta vertical por el punto $P(x_{0},0)$ y observar si dicha recta intersecta a la gráfica de $f$, o no la intersecta. Si la recta vertical intersecta la gráfica, entonces $x_{0} $ pertenece al dominio de la función. Si la recta vertical no intersecta a la gráfica, entonces $x_{0}$ no pertenece al dominio de $f$.
Ejemplos
Observa los siguientes ejemplos para encontrar el dominio de una función a partir de su gráfica. En particular, para las funciones de la forma $f(x)=\displaystyle \frac{P(x)}{Q(x)}$, el dominio será el conjunto de los números reales, excepto los $x$ que hacen cero al denominador $Q(x)$.
Hay que decir que la prueba de la recta vertical está limitada al tamaño del papel donde se dibuja la gráfica. Porque sólo se puede dibujar una parte de ella. Para conocer con exactitud el dominio de una función, es necesario analizar la expresión algebraica que la define.
Ejercicios
Encuentra el dominio de cada una de las funciones graficadas en el siguiente recuadro interactivo. Puedes utilizar el control gráfico (punto rojo) para arrastrar la línea vertical y decidir qué puntos no se encuentran en el dominio de cada función.
Esta unidad ha sido revisada, adaptada y corregida en febrero de 2022 para ser publicada en la Web de RED Descartes dentro del subproyecto denominado Prometeo, manteniendo el mismo nombre que le dieron en la versión original, cuyos créditos se reflejan después de este apartado.
Actualización: Ángel Cabezudo Bueno
Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.
Autora: Valentina Muñoz Porras
Edición académica: Fernando René Martínez Ortiz y Octavio Fonseca Ramos
Edición técnica: Norma Patricia Apodaca Alvarez
Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.
Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán
Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi
Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.
Adaptación: Joel Espinosa Longi
Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi
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Actualización tecnológica y de estilo, 2019.
Actualización: Joel Espinosa Longi
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