Objetivo
Resolver ecuaciones lineales del tipo $a(x + b) = c(x + d)$ con $a$, $b$, $c$ y $d$ enteros.
Solución
Resolver ecuaciones lineales del tipo $a(x + b)=c(x + d)$ con $a$, $b$, $c$ y $d$ enteros, significa despejar la incógnita $x$.
Analiza el siguiente procedimiento paso a paso, presionando el pulsador, para encontrar el valor o los valores de $x$. Al terminar verás un gráfico que corresponde al significado geométrico de la solución.
Ejercicio
Idea gráfica
- Por un lado, $y = a(x+b)$ es la ecuación de una recta con pendiente $a$ y ordenada al origen $a·b$.
- Por otro lado, $y = c(x+d)$ es la ecuación de una recta con pendiente $c$ y ordenada al origen $c·d$.
- Resolver la ecuación significa encontrar el valor o los valores de $x$, para los cuales la ecuación $a(x + b) = c(x + d)$ se satisface.
- Gráficamente esto equivale a encontrar el o los puntos de intersección de las rectas.
Casos especiales
- Si $a = c$, $b = d$, entonces las rectas $y = a(x + b)$ y $y = c(x + d)$ son iguales, y por lo tanto cualquier número $x$ es solución de $a(x + b) = c(x + d)$.
- Si $a = c$, $b ≠ d$, las rectas $y = a(x + b)$ y $y = c(x + d)$ son paralelas, pero no iguales, y por tanto no se intersecan, lo cual significa que $a(x + b) = c(x + d)$ no tiene solución.
- Si las rectas $y = a(x + b)$ y $y = c(x + d)$ no son paralelas, entonces se intersecan en un solo punto. En este caso, $a(x + b) = c(x + d)$ tiene solución única.
Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.
Autora: María Juana Linares Altamirano
Edición académica: José Luis Abreu León
Edición técnica: Norma Patricia Apodaca Alvarez
Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.
Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán
Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi
Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.
Adaptación: Juan José Rivaud Gallardo
Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi
Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán
Actualización tecnológica y de estilo, 2019.
Actualización: Joel Espinosa Longi
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Los componentes interactivos fueron creados con Descartes que es un producto de código abierto.