Objetivo

Determinar la longitud de algún lado desconocido de un triángulo rectángulo aplicando el teorema de Pitágoras.

Procedimiento

Teorema de Pitágoras: en un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa; es decir, si en un triángulo rectángulo se construyen sobre cada uno de los lados, cuadrados cuyo lado coincida con el lado correspondiente del triángulo, entonces el área del cuadrado construido sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados formados sobre los catetos.

En el siguiente recuadro interactivo se han cortado en distintas piezas a los cuadrados de catetos e hipotenusa. Observa que las piezas que son del mismo color tienen la misma forma y el mismo tamaño, es decir, son congruentes. Además, el conjunto de piezas que forman los cuadrados de los dos catetos coincide con el conjunto de piezas que forman el cuadrado de la hipotenusa. Puedes mover el control gráfico, punto rojo, verticalmente para comprobar que esto ocurre para cualquier forma de triángulo rectángulo.

Solución

La formulación algebraica del teorema de Pitágoras es muy útil para obtener la longitud de algún lado desconocido en un triángulo rectángulo. En este caso, si las longitudes de los catetos son $a$ y $b$, y la de la hipotenusa es $c$, entonces el teorema de Pitágoras se expresa en la relación algebraica:

$$c^{2}=a^{2}+b^{2}$$

El siguiente recuadro interactivo te muestra los pasos algebraicos a seguir para encontrar la longitud del lado desconocido del triángulo rectángulo. Observa que el procedimiento, cuando la longitud que deseamos descubrir es la de la hipotenusa, es diferente a aquél en el que nos interesa encontrar alguno de los catetos.

Ejercicios

Utiliza la calculadora para encontrar la longitud del lado desconocido y coloca tu resultado en el campo de texto. Si tu resultado es correcto se deshabilitará el campo de texto y podrás hacer otro ejercicio.