Objetivo

Identificar la definición de las razones trigonométricas de un ángulo agudo en términos de los catetos y la hipotenusa.

Procedimiento

Las razones trigonométricas seno, coseno y tangente, permiten relacionar las magnitudes de ángulos y lados en un triángulo. Es importante definirlas en un triángulo rectángulo puesto que en este tipo de triángulos se puede utilizar el teorema de Pitágoras para obtener magnitudes de lados desconocidos, además de que al tener un ángulo recto, $90^{\circ}$, facilita la tarea de encontrar los otros dos ángulos.

Al fijar uno de los ángulos agudos $α$ en un triángulo rectángulo, los lados reciben nombres específicos que es importante aprender. El lado opuesto al ángulo recto se denomina hipotenusa. El lado opuesto al ángulo $α$ es llamado cateto opuesto a $α$, y el lado que forma dicho ángulo $α$ junto con la hipotenusa se conoce como cateto adyacente a $α$. Estos lados cambian de nombre dependiendo del ángulo agudo que se esté considerando, como se muestra en el siguiente recuadro interactivo.

Solución

Las razones trigonométricas para el ángulo $α$ son seno de $α$, $sen(α)$, coseno de $α$, $cos(α)$, y tangente de $α$, $tan(α)$, y se definen como:

$$\begin{aligned} sen(α) &= \frac{cateto\;opuesto\;a\;α}{hipotenusa} \\ cos(α) &= \frac{cateto\;adyacente\;a\;α}{hipotenusa}\\ tan(α) &= \frac{cateto\;opuesto\;a\;α}{cateto\;adyacente\;a\;α} \end{aligned}$$

Cuando hayas aprendido los nombres de los lados de un triángulo rectángulo asociados a un cierto ángulo agudo y sepas identificarlos, podrás escribir de manera más concisa las definiciones de las razones trigonométricas utilizando letras en lugar de escribir completo el nombre de cada lado. En el siguiente recuadro interactivo ensaya si has aprendido correctamente los nombres de los lados.

Ejercicios

¿Cuál de las razones trigonométricas corresponde a la razón que se presenta?