Objetivo
Resolver ecuaciones lineales del tipo $\frac{x + a}{x + b} = \frac{x + c}{x + d}$ con $a$, $b$, $c$ y $d$ enteros.
Solución
Resolver ecuaciones lineales del tipo $\frac{x + a}{x + b} = \frac{x + c}{x + d}$ con $a$, $b$, $c$ y $d$ enteros, donde $x + b$ y $x + d$ deben ser distintos de cero, significa despejar la incógnita $x$. En cualquier solución se deben descartar los valores de $x = -b$ y $x = -d$.
Analiza el siguiente procedimiento paso a paso para encontrar el o los valores de $x$. Al terminar verás un gráfico que corresponde al significado geométrico de la solución.
Ejercicio
Resuelve la siguiente ecuación en tu cuaderno y verifica tu resultado de dos maneras. Primero escribe el resultado en el espacio y pulsa ↵. El programa te dirá si es correcto o no. En caso de que sea incorrecto, verifica tu procedimiento sustituyendo los valores de $a$, $b$, $c$ y $d$ en las casillas del apartado Solución y comprueba cada uno de tus pasos.
Idea gráfica
- Por un lado $y = (a+d) x + a·d$ es la ecuación de una recta con pendiente $(a+d)$ y ordenada al origen igual a $a·d$.
- Por otro lado $y = (b+c)x + b·c$ es la ecuación de una recta con pendiente $(b+c)$ y ordenada al origen igual a $b·c$.
- Resolver la ecuación significa encontrar el valor o los valores de $x$, para los cuales se cumple que $(a+d) x + a·d = (b+c)x + b·c$. Es decir, encontrar el o los puntos de coincidencia de las rectas.
Casos especiales
- Si las rectas $y = (a+d) x + a·d$ y $y = (b+c)x + b·c$ son la misma, entonces cualquier número $x$ es solución de la ecuación.
- Si las rectas $y = (a+d) x + a·d$ y $y = (b+c)x + b·c$ son paralelas, pero no la misma, entonces la ecuación no tiene solución.
- Si las rectas $y = (a+d) x + a·d$ y $y = (b+c)x + b·c$ no son paralelas, entonces se intersecan en un sólo punto. En este caso, la ecuación tiene solución única.
Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.
Autora: María Juana Linares Altamirano
Edición académica: José Luis Abreu León
Edición técnica: Norma Patricia Apodaca Alvarez
Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.
Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán
Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi
Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.
Adaptación: Juan José Rivaud Gallardo
Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi
Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán
Actualización tecnológica y de estilo, 2019.
Actualización: Joel Espinosa Longi
Los contenidos de esta unidad didáctica interactiva están bajo una licencia Creative Commons, si no se indica lo contrario.
Los componentes interactivos fueron creados con Descartes que es un producto de código abierto.