Objetivo
Resolver ecuaciones lineales del tipo $a x + b = c$ con $a$, $b$, y $c$ racionales.
Otra manera de expresar el objetivo es:
Resolver ecuaciones lineales del tipo $\frac{a}{b} x + \frac{c}{d} = \frac{e}{f}$ con $a$, $b$, $c$, $d$, $e$ y $f$ enteros, donde $b$, $d$ y $f$ son positivos. En caso de tener un denominador negativo éste puede hacerse positivo cambiando simultáneamente el signo al numerador y al denominador.
Solución
Resolver ecuaciones lineales del tipo $\frac{a}{b} x + \frac{c}{d} = \frac{e}{f}$ con $a$, $b$, $c$, $d$, $e$ y $f$ enteros, significa despejar la incógnita $x$.
Analiza el siguiente procedimiento paso a paso para encontrar el valor o los valores de $x$. Al terminar verás un gráfico que corresponde al significado geométrico de la solución.
Ejercicio
Idea gráfica
- Por un lado $y = \frac{a}{b} x + \frac{c}{d}$ es la ecuación de una recta con pendiente $\frac{a}{b}$ que pasa por el origen.
- Por otro lado $y = \frac{e}{f}$ es la ecuación de una recta horizontal con ordenada $\frac{e}{f}$ .
- Resolver la ecuación significa encontrar el o los valores de $x$, para los cuales la ecuación $\frac{a}{b} x +\frac{c}{d} = \frac{e}{f}$ se satisface.
- Gráficamente esto equivale a encontrar el o los puntos de intersección de ambas rectas.
Casos especiales
- Si $a = 0$, $c = 0$, $e = 0$ las rectas $y = \frac{a}{b} x + \frac{c}{d}$ y $y = \frac{e}{f}$ son la misma, entonces cualquier número $x$ es solución de la ecuación.
- Si $a = 0$, $c ≠ 0$, $e = 0$ las rectas $y = \frac{a}{b} x + \frac{c}{d}$ y $y = \frac{e}{f}$ son paralelas, pero no la misma, entonces la ecuación no tiene solución.
- Si las rectas $y = \frac{a}{b} x + \frac{c}{d}$ y $y = \frac{e}{f}$ no son paralelas, entonces se intersecan en un sólo punto. En este caso, la ecuación $\frac{a}{b} x + \frac{c}{d} = \frac{e}{f}$ tiene solución única.
Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.
Autora: María Juana Linares Altamirano
Edición académica: José Luis Abreu León
Edición técnica: Norma Patricia Apodaca Alvarez
Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.
Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán
Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi
Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.
Adaptación: Juan José Rivaud Gallardo
Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi
Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán
Actualización tecnológica y de estilo, 2019.
Actualización: Joel Espinosa Longi
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Los componentes interactivos fueron creados con Descartes que es un producto de código abierto.