Objetivo
Obtener la ecuación ordinaria de una parábola con vértice en $(h,k)$ y conociendo la ecuación de la directriz.
Recordatorio
La ecuación ordinaria de una parábola horizontal con vértice en un punto $(h,k)$ es de la forma:
$(y-k)^{2}=4p(x-h)$, si abre hacia la derecha $(y-k)^{2}=-4p(x-h)$, si abre hacia la izquierda
$$\tag{1}$$en donde $p$ es la distancia del vértice al foco o del vértice a la directriz.
La ecuación ordinaria de una parábola vertical con vértice en un punto $(h,k)$ es de la forma:
$(x-h)^{2}=4p(y-k)$, si abre hacia arriba $(x-h)^{2}=-4p(y-k)$, si abre hacia abajo
$$\tag{2}$$en donde $p$ es la distancia del vértice al foco o del vértice a la directriz.
Procedimiento
Para obtener la ecuación ordinaria de una parábola cuyo eje focal es paralelo a uno de los ejes, con vértice en un punto $(h,k)$ y conociendo la ecuación de la directriz:
- Se calcula $p$, la distancia del vértice a la directriz.
- Se utiliza la ecuación (1) o (2) dependiendo de si la directriz es vertical u horizontal.
- Se elige el signo de $4p$ de acuerdo con la posición del vértice respecto a la directriz, según la siguiente tabla:
Solución
Utilizando los pulsadores del recuadro interactivo, cambia el valor del vértice $(h,k)$ y el de la directriz. Observa cómo se modifica tanto la gráfica como la ecuación ordinaria de la parábola al variar dichos valores.
Parábola horizontal Parábola vertical
Ejemplo
En el siguiente recuadro interactivo, observa cómo se determina la ecuación ordinaria de la parábola con vértice en $(h,k)$, cuando se conoce la ecuación de la directriz. Presiona los sucesivos botones con la numeración de paso que se localiza en el lateral izquierdo y avanza en la solución tratando de comprender cada uno de los pasos. Analiza otros ejemplos, al dar clic en el botón que se encuentra en el extremo inferior derecho del cuadro.
Ejercicios
Realiza lo que se te pide en cada caso. Marca la opción correcta en los cuadros de selección. Si tu respuesta es correcta, se inhabilitará el campo de texto correspondiente; en caso contrario, deberás reintentarlo. Recuerda que al dar clic sobre un campo de texto, como el de p, aparecerá la calculadora. Después de dar el valor de p pulsa el botón Continuar y si la respuesta es correcta podrás pasar a escribir la ecuación de la parábola. Al terminar se desplegará el botón que te permitirá acceder a otro ejercicio.
Esta unidad ha sido revisada, adaptada y corregida en julio de 2021 para ser publicada en la Web de RED Descartes dentro del subproyecto denominado Prometeo, manteniendo el mismo nombre que le dieron en la versión original, cuyos créditos se reflejan después de este apartado.
Actualización: Ángel Cabezudo Bueno
Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.
Autores: Carlos Hernández Garciadiego y Eréndira Itzel García Islas
Edición académica: José Luis Abreu León, Carlos Hernández Garciadiego y Joel Espinosa Longi
Edición técnica: Norma Apodaca Alvarez, Fernando René Martínez Ortiz y Carlos Serrato Hernández
Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.
Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán
Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi
Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.
Adaptación: Juan José Rivaud Gallardo
Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi
Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán
Actualización tecnológica y de estilo, 2019.
Actualización: Joel Espinosa Longi
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