Objetivo

Resolver problemas mediante sistemas de ecuaciones lineales de $2×2$.

Procedimiento

Un problema en el que se te pide que encuentres dos incógnitas, y al traducirlo obtienes un par de ecuaciones lineales, puedes resolverlo utilizando los métodos de solución de sistemas de ecuaciones lineales de $2×2$.

Solución

Por ejemplo, si traducimos al lenguaje algebraico el siguiente problema:

Un hombre hace testamento a favor de su mujer y de su hija dejando $28,000$ pesos a la primera y $12,000$ a la segunda. Sin embargo, al momento de su muerte sólo dispone de $14,800$. ¿Qué cantidad debe recibir cada una de las herederas respetando la proporción establecida en el testamento?

Obtenemos el par de ecuaciones:

$$\tag{1} x+y=14 800$$ $$\tag{2} \frac{x}{y}=\frac{7}{3}$$

porque $\frac{28 000}{12 000}=\frac{7}{3}$

Al despejar la incógnita $x$ en la ecuación (2) obtenemos el siguiente sistema de ecuaciones lineales (equivalente al anterior):

$$\tag{3} x+y=14 800$$ $$\tag{4} x=\frac{7}{3}y$$

Dado que la incógnita $x$ se encuentra despejada en la ecuación (4), conviene utilizar el método de sustitución. Así tenemos:

$$\frac{7}{3}y+y=14 800$$

Ésta es una ecuación lineal que al resolverse produce el resultado $y=4 440$, con lo que se tiene el valor de una de las incógnitas. Para encontrar el valor de la otra, basta con sustituir este valor en (4), y se obtiene el resultado $x=10 360$.

Ejercicios

En el siguiente recuadro interactivo puedes resolver los problemas propuestos. Usa el espacio en blanco para realizar operaciones con la calculadora.