Objetivo

Obtener la pendiente de una recta conociendo su ángulo de inclinación.

Procedimiento

La pendiente de una recta que pasa por los puntos $P_{1}(x_{1}, y_{1})$ y $P_{2}(x_{2},y_{2})$ se denota con la letra $m$ y se define como la razón del cambio en las ordenadas con respecto al cambio en las abscisas, es decir:

$$m = \frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$$

siempre y cuando $x_{2}-x_{1}$ sea distinto de cero. Cuando esta diferencia es cero, diremos que la pendiente de dicha recta no está definida.

El ángulo de inclinación de la recta, $θ$, es el ángulo determinado por la parte positiva del eje $X$ y la recta, medido en sentido contrario a las agujas del reloj. Cuando se ha obtenido dicho ángulo se puede determinar la pendiente de la recta utilizando la razón trigonométrica tangente:

$$m=\frac{cateto\;opuesto\;a\;θ}{cateto\;adyacente\;a\;θ}=tan\;θ$$

Observa que la tangente no está definida cuando el ángulo de inclinación de la recta mide $90^{\circ}$, lo cual corresponde al caso en que $x_{2}=x_{1}$.

Solución

Ejercicios