Funciones con radicales
Estudio analítico del dominio de las funciones con radicales

Objetivo

Determinar analíticamente el dominio de una función del tipo:

$f(x)=\sqrt{ax+b} \space$ ó $\space f(x)=\sqrt{ax^{2}+bx+c}$

Procedimiento

Con el contenido del radical se plantea una desigualdad mayor o igual que cero y se resuelve. El conjunto solución de la desigualdad es el dominio de la función.

Solución

Una función de este tipo sólo está definida si en el interior del radical hay valores mayores o iguales que cero. Por esto, para conocer los valores que cumplen esta condición, se plantea el interior del radical como una desigualdad mayor o igual que cero y se resuelve. La solución corresponde al dominio.

  1. Para una función $f(x)=\sqrt{ax+b}$
    $$ax+b≥0$$ $$ax≥-b$$
    Dependiendo del valor de $a$ habría dos casos:
    • $a$ mayor que cero $$x≥\frac{-b}{a}$$
    • $a$ menor que cero $$x≤\frac{-b}{a}$$
  2. Para una función $f(x)=\sqrt{ax^{2}+bx+c}$
    $$ax^{2}+bx+c≥0$$
    Resolver el lado izquierdo como ecuación para obtener las soluciones $x_{1}$ y $x_{2}$, que dividirán horizontalmente al plano en tres regiones.

    Se evalúa la desigualdad en tres valores:
    1. Un número menor que $x_{1}$.
    2. Un número entre $x_{1}$ y $x_{2}$.
    3. Un número mayor que $x_{2}$.

En ambos casos, los valores que cumplen la desigualdad corresponden al conjunto del dominio.

Ejemplo

A continuación se muestra el desarrollo matemático necesario para determinar el dominio de las funciones con radicales descritas arriba. Selecciona el tipo de expresión en el interior y presiona el botón Continuar.

Ejercicio

Indica el dominio de la función.

Esta unidad ha sido revisada, adaptada y corregida en febrero de 2022 para ser publicada en la Web de RED Descartes dentro del subproyecto denominado Prometeo, manteniendo el mismo nombre que le dieron en la versión original, cuyos créditos se reflejan después de este apartado.

Actualización: Ángel Cabezudo Bueno

Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.

Autor: Octavio Fonseca Ramos

Edición académica: Carlos Hernández Garciadiego y Fernando René Martínez Ortiz

Edición técnica: Norma Patricia Apodaca Alvarez y Fernando René Martínez Ortiz

Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.

Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán

Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi

Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.

Adaptación: Octavio Fonseca Ramos

Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi

Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán

Actualización tecnológica y de estilo, 2019.

Actualización: Joel Espinosa Longi

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