La elipse a partir de algunos de sus elementos
Ecuación ordinaria de la elipse dados el centro, un foco y un extremo del eje menor

Objetivo

Obtener la ecuación ordinaria de una elipse con centro en $(h,k)$, conociendo un foco y un extremo del eje menor.

Procedimiento

Con los datos obtenemos la posición y orientación de la elipse de acuerdo a las posiciones del centro, foco y el extremo dados, las literales $b$ y $c$ son las distancias del extremo del eje menor al centro y del foco al centro respectivamente, y por último, la literal a se obtiene con el teorema de Pitágoras. Luego se sustituyen estos valores en la ecuación ordinaria.

Solución

  1. Ubicamos el centro, el foco y el extremo del eje menor en una gráfica para determinar la posición y orientación de la elipse. Criterios:
    • Si el foco y el centro están sobre la misma recta horizontal, ésa es la orientación de la elipse.
    • Si el foco y el centro están sobre la misma recta vertical, ésa es la orientación de la elipse.
  2. La distancia desde el centro hasta el foco corresponde a la literal $c$.
  3. La distancia desde el centro hasta el extremo del eje menor corresponde a la literal $b$.
  4. Determinamos el valor de la literal a con la siguiente relación, que corresponde al teorema de Pitágoras:
    5. $$a^{2}=b^{2}+c^{2}$$
  5. Sustituimos las coordenadas del centro $(h,k)$ y las literales $a$ y $b$ en la ecuación ordinaria que corresponda a la orientación de la elipse.

Ejemplo

A continuación se describe el procedimiento para obtener la ecuación ordinaria de una elipse con centro en $(h,k)$, conociendo un foco y un extremo del eje menor. Presiona Continuar.

Ejercicios

Obtener la ecuación ordinaria de una elipse con centro en $(h,k)$, a partir de los datos dados.

Esta unidad ha sido revisada, adaptada y corregida en enero de 2022 para ser publicada en la Web de RED Descartes dentro del subproyecto denominado Prometeo, manteniendo el mismo nombre que le dieron en la versión original, cuyos créditos se reflejan después de este apartado.

Actualización: Ángel Cabezudo Bueno

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Autor: Octavio Fonseca Ramos

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Edición técnica: Norma Patricia Apodaca Alvarez y Fernando René Martínez Ortiz

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Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi

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Adaptación: Octavio Fonseca Ramos

Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi

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Actualización tecnológica y de estilo, 2019.

Actualización: Joel Espinosa Longi

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