Objetivo

Obtener el valor del límite de una función cuando $x$ tiende a infinito y presenta alguna indeterminación.

Conceptos básicos

Cuando evaluamos una función $f(x)$ en números $x$ cada vez más grandes, pueden pasar cuatro cosas como se describe en el siguiente cuadro.

• Los valores $f(x)$ se aproximan a un número $L$, y escribimos $$\lim_{x \to ∞} f(x)=L$$
• Los valores $f(x)$ son cada vez mayores y crecen sin cota, y escribimos $$\lim_{x \to ∞} f(x)=∞$$
• Los valores $f(x)$ son cada vez menores y decrecen sin cota, y escribimos $$\lim_{x \to ∞} f(x)=-∞$$
• Los valores $f(x)$ no muestran ninguno de los comportamientos anteriores.

Ejemplos

Veamos algunos ejemplos típicos. En el cuadro de texto, escribe un número grande y oprime ↵ para evaluar la función en ese número. En la escena de la derecha, puedes arrastrar el plano y hacer zoom con los pulsadores para ver el comportamiento de la gráfica.

Procedimiento

Los límites, cuando $x→∞$, se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir, siempre y cuando no se presente una indeterminación, así, por ejemplo,

$$\lim_{x \to ∞}{(x^{2}+e^{2}-5)}=\lim_{x \to ∞}{x^{2}}+\lim_{x \to ∞}{e^{x}}-\lim_{x \to ∞}{5}=∞+∞-5=∞$$

Cuando se presenta alguna indeterminación, hay que reescribir la función para eliminar dicha indeterminación.

A continuación veremos algunas de las técnicas para eliminar la indeterminación.

Ejercicios

En los siguientes ejercicios, selecciona el tipo de límite que es, en caso de que el límite sea un número, saldrá un campo de texto para que escribas su valor. Escríbelo y oprime ↵.