Objetivo
Resolver ecuaciones lineales del tipo $a x = b$, con $a$ y $b$ enteros.
Solución
Resolver una ecuación del tipo $a x = b$ con $a$ y $b$ enteros significa despejar la incógnita $x$.
Analiza el siguiente procedimiento paso a paso para encontrar el valor de $x$, con el pulsador Solución paso a paso. Observa que éste te permite también retroceder. Al terminar, verás un gráfico que corresponde al significado geométrico de la solución.
Presiona el botón Otra Ecuación en el espacio anterior para obtener distintos valores de $a$ y $b$, o bien, cámbialos directamente con los pulsadores respectivos. Utiliza el pulsador ubicado abajo a la derecha de la gráfica para acercar o alejar la imagen.
Ejercicios
Idea gráfica
- Por un lado $y = a x$ es la ecuación de una recta con pendiente $a$ y que pasa por el origen.
- Por otro lado $y = b$ es la ecuación de una recta tal que su valor es $b$, para todo número $x$.
- Resolver la ecuación significa encontrar el valor o los valores de $x$, para los cuales la ecuación $a x = b$ se satisface.
- Gráficamente esto equivale a encontrar el punto o los puntos de intersección de ambas rectas.
Casos especiales
- Si $a=0$ y $b=0$, entonces las rectas $y = a x$ y $y = b$ son iguales y por lo tanto cualquier número $x$ es solución de $a x = b$.
- Si $a=0$ y $b≠0$, las rectas $y = a x$ y $y = b$ son paralelas, pero no iguales y por tanto no se intersecan, lo cual significa que $a x = b$ no tiene solución.
- Si las rectas $y = a x$ y $y = b$ no son paralelas, entonces se intersecan en un sólo punto $x$. En este caso, la ecuación $a x = b$, tiene solución única .
Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.
Autoras: María Juana Linares Altamirano y Norma Patricia Apodaca Alvarez
Edición académica: José Luis Abreu León
Edición técnica: Norma Patricia Apodaca Alvarez
Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.
Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán
Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi
Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.
Adaptación: Juan José Rivaud Gallardo
Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi
Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán
Actualización tecnológica y de estilo, 2019.
Actualización: Joel Espinosa Longi
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Los componentes interactivos fueron creados con Descartes que es un producto de código abierto.