Objetivo

Identificar el modelo de sistemas de dos ecuaciones, una lineal y otra cuadrática, que permite resolver un problema.

Procedimiento

Si se tiene un problema en el que intervienen dos cantidades desconocidas, incógnitas, y se traducen a lenguaje algebraico, queda un conjunto de ecuaciones donde los coeficientes $a$, $b$, $c$, $d$, $e$, $f$, $g$, $h$ y $r$, son números, mientras que $x$ y $y$ representan las incógnitas, como se muestra a continuación.

$$\begin{aligned} g x+h y + r &= 0 \\ a x^{2} + b x y + c y^{2} + d x +e y + f &= 0 \end{aligned}$$

entonces estamos ante un sistema de dos ecuaciones, una lineal y otra cuadrática.

En esta lección trabajaremos el caso más sencillo:

$$\tag{1} g x + h y + r = 0$$ $$\tag{2} a x^{2} + d x +e y + f = 0$$

donde, además, supondremos que los coeficientes $a$, $g$ y $h$ no son cero. Observa que si el coeficiente $a$ fuera igual a $0$, el sistema sería de dos ecuaciones lineales.

Ver los siguientes ejemplos.

Solución

Con los pulsadores, se pueden modelar los sistemas de los ejemplos anteriores y más abajo, ver su solución paso a paso. ¿Te gustaría intentarlo?

Pulsar la tecla de tabular, Tab, para saltar al siguiente pulsador. Para que la ecuación correspondiente quede fijada hay que terminar pulsando ↵
Si no se ha iniciado la solución correctamente volver a pulsar ↵ en algún control.

Ejercicio

En el siguiente simulador de sistemas de dos ecuaciones, con una lineal y una cuadrática, realiza el planteamiento del problema siguiente y comprueba tu respuesta pulsando el botón de Verificar.

Se tienen dos compuestos químicos $p$ y $q$, con temperaturas $x$, $y$ respectivamente, que están sometidas a variaciones. En un momento dado, se sabe que: