Objetivo

Obtener la ecuación ordinaria de una circunferencia con centro en $(h,k)$ y que pasa por un punto $(a,b)$.

Procedimiento

El radio es la distancia del punto $(a,b)$ al centro $(h,k)$. Para encontrar la ecuación ordinaria de una circunferencia con centro en un punto $(h,k)$ y que pasa por un punto $(a,b)$, simplemente se sustituyen las coordenadas del punto $(h,k)$ y el valor de $r$ en la ecuación ordinaria.

La ecuación ordinaria o estándar de una circunferencia con centro en un punto $(h,k)$ y radio $r$ es:

$$\tag{1} (x-h)^{2}+(y-k)^{2}=r^{2}$$

Para conocer el radio, se calcula la distancia del centro $O(h,k)$ al punto $P(a,b)$ por donde pasa la circunferencia. Éste es el radio de la circunferencia:

$$\tag{2} r=d(P,O)=\sqrt[ ]{(a-h)^{2}+(b-k)^{2}}$$

Se sustituye este valor y las coordenadas del centro en la ecuación ordinaria. Observa que, como en la ecuación (1) se necesita $r^{2}$, no es necesario calcular la raíz cuadrada en (2).

Solución

Utiliza los pulsadores del siguiente recuadro interactivo, cambia el valor de $(h,k)$ y de $(a,b)$. Observa cómo cambia $r$ y cómo se modifica la ecuación de la circunferencia al variar dichos valores.

Ejemplos

En el siguiente recuadro, presiona el pulsador Solución paso a paso para avanzar en la solución, tratando de comprender cada uno de los pasos. Presiona el botón Otro ejemplo para analizar más ejemplos.

Ejercicios

Escribe tus resultados en los campos de texto del cuadro y a continuación presiona Intro. Si tu respuesta es correcta, se deshabilitará el campo de texto; en caso contrario, inténtalo de nuevo. Al terminar aparecerá un botón que te permitirá acceder a otro ejercicio.