Objetivo

Realizar operaciones combinadas con números reales, que incluyan signos de agrupación.

Procedimiento

Cuando se realizan operaciones con números reales, al igual que con los racionales, se debe respetar el orden de prioridad en las operaciones. En el caso de que existan signos de agrupación, como son los paréntesis, corchetes o llaves, deben realizarse primero las operaciones indicadas dentro de los paréntesis más internos.

Solución

Primero, debe localizarse el inicio y el final de cada signo de agrupación, si es paréntesis comienza con $($ y termina con $)$, si es corchete empieza con $[$ y termina con $]$ y si es llave comienza con $\{$ y termina con $\}$. Los signos de agrupación siempre deben ir en pares, uno de inicio o apertura y otro de fin o cierre. No es necesario utilizar diferentes signos de agrupación, normalmente sólo se utilizan paréntesis, pero en ocasiones, cuando la expresión es muy complicada se pueden utilizar los diferentes signos de agrupación para aclararla. Por ejemplo la expresión:

$$((5+(27-(21-7)÷2)×6)+2-5)+21$$

sería más fácil de interpretar si la escribimos usando también corchetes y llaves, por ejemplo:

$$([ 5+{ 27-(21-7)÷2 }×6]+2-5 )+21$$

Dentro de un par de paréntesis (o signo de agrupación cualquiera) se realizan primero las multiplicaciones y las divisiones de izquierda a derecha, y después se realizan las sumas y restas. Es muy importante realizar las operaciones en este orden porque de lo contrario se obtendría un resultado erróneo. Por ejemplo, si se tiene $[3.24 ÷(2.5−5×0.6)]$ primero se realizan las operaciones dentro del paréntesis $(2.5−5×0.6)$ respetando el orden de las operaciones, primero la multiplicación y luego la resta. El resultado de este paréntesis, que vale $−0.5$, divide a $3.24$ que está afuera del paréntesis. El resultado de toda la operación es $−6.48$.

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Ejercicios