Objetivo

Obtener la ecuación ordinaria de una parábola con vértice en $(h,k)$ y foco conocido.

Recordatorio

La ecuación ordinaria de una parábola horizontal con vértice en un punto $(h,k)$ es de la forma:

$(y-k)^{2}=4p(x- h)$, si abre hacia la derecha $(y-k)^{2}=-4p(x-h)$, si abre hacia la izquierda

$$\tag{1}$$

en donde $p$ es la distancia del vértice al foco.

La ecuación ordinaria de una parábola vertical con vértice en un punto $(h,k)$ es de la forma:

$(x-h)^{2}=4p(y-k)$, si abre hacia arriba $(x-h)^{2}=-4p(y-k)$, si abre hacia abajo

$$\tag{2}$$

en donde $p$ es la distancia del vértice al foco.

Procedimiento

Para determinar la forma ordinaria de la parábola con vértice en $(h,k)$ y foco conocido:

1. Se calcula $p$, la distancia del vértice al foco.
2. Se utiliza la ecuación (1) o (2) dependiendo si el vértice y el foco están en la misma recta horizontal o en la misma recta vertical.
3. Se elige el signo de $4p$ conforme a la posición del vértice respecto al foco de acuerdo con la siguiente tabla:

Solución

Con los pulsadores que se encuentran en el recuadro interactivo que se presenta abajo, cambia el valor de las coordenadas del vértice $(h,k)$, así como del foco $(x,y)$ de la parábola y observa cómo se modifica tanto la gráfica como la ecuación ordinaria de ésta, cuando la primera y segunda coordenadas asumen valores tanto negativos como positivos. Analiza cada caso y compara dichos resultados con los del cuadro anterior. Recuerda que puedes acercar o alejar la imagen haciendo uso del pulsador situado en el extremo inferior derecho de las gráficas. Puedes mover las gráficas en caso de que tu vértice y foco queden lejos del origen. Siempre puedes centrar los planos en el origen y recuperar la escala original al presionar el botón Centrar al origen situado bajo cada gráfica.

Parábola horizontal Parábola vertical

Ejercicios