Objetivo

Determinar la ecuación de una de las alturas de un triángulo a partir de sus vértices.

Procedimiento

Para determinar la ecuación de una altura, debe obtenerse la pendiente de alguno de los lados, posteriormente, con el vértice opuesto y la pendiente de la recta perpendicular se determina la ecuación buscada.

Solución

Una de las cuatro rectas notables de un triángulo es la altura, que es una recta que se traza perpendicularmente a uno de los lados, que se considera la base, y que pasa por el vértice opuesto. En cualquier triángulo siempre se podrán trazar tres alturas.

Para determinar la ecuación de una altura, cuando conocemos las coordenadas de los tres vértices, se lleva a cabo el siguiente procedimiento:

Se calcula la pendiente de uno de los lados.
Se obtiene la pendiente de la recta perpendicular a ese lado.
Con las coordenadas del vértice opuesto y la pendiente de la recta perpendicular, se determina la ecuación de la altura.

Ejemplo

El siguiente procedimiento describe detalladamente los pasos para conocer la ecuación de una altura a partir de las coordenadas de los tres vértices.

Escribe las coordenadas de los vértices del triángulo $\Delta ABC$ o arrástralos en el gráfico y después presiona Continuar. En todos los casos, la altura, el segmento rojo, se trazará del vértice $A$ hacia el lado $BC$.

Ejercicios

En el siguiente ejercicio, debe determinarse la ecuación de una altura del triángulo. Primero, selecciona la altura a la que se le obtendrá su ecuación dando un clic en el vértice que corresponde a uno de sus extremos para que se visualice en color rojo. Luego, anota el valor de la pendiente del segmento que sirve como base. Finalmente, introduce los coeficientes de la ecuación de la recta de la altura. Comprueba cada resultado presionando el botón Verificar. Puedes seleccionar otra altura en cualquier momento. En su caso, deberás presionar Limpiar para poder anotar los valores pedidos.

Esta unidad ha sido revisada, adaptada y corregida en marzo de 2021 para ser publicada en la Web de RED Descartes dentro del subproyecto denominado Prometeo, manteniendo el mismo nombre que le dieron en la versión original, cuyos créditos se reflejan después de este apartado.

Actualización: Ángel Cabezudo Bueno

Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.

Autor: Octavio Fonseca Ramos

Edición académica: José Luis Abreu León, Fernando René Martínez Ortiz y Alejandro Radillo Díaz

Edición técnica: Norma Patricia Apodaca Alvarez

Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.

Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán

Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi

Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.

Adaptación: Octavio Fonseca Ramos

Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi

Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán

Actualización tecnológica y de estilo, 2019.

Actualización: Joel Espinosa Longi

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