Objetivo

Determinar a partir de su gráfica el dominio de una función del tipo:

$f(x)=\sqrt{ax+b}\space$ o $\space f(x)=\sqrt{ax^{2}+bx+c}$

Procedimiento

Todas estas funciones tienen como gráfica una curva. Entonces, primero se debe identificar si dicha curva corresponde a la mitad de una hipérbola, parábola o elipse.

De la gráfica se determinan las intersecciones con el eje $X$ para obtener los intervalos:

Las hipérbolas tienen dos intervalos semicerrados, uno para cada curva;
Las parábolas tienen un intervalo semicerrado; y
Las elipses tienen un intervalo cerrado.

Estos intervalos corresponden al dominio.

Solución

Las curvas pueden ser:

Mitad de hipérbola: son dos curvas, una comienza en el infinito negativo y termina en un valor real, la otra inicia en un valor real y termina en el infinito.
Mitad de parábola: una sola curva, que en su caso comienza en el infinito negativo y termina en un valor real, o inicia en un valor real y termina en el infinito.
Mitad de elipse: una sola curva que inicia y termina en dos valores reales.

A partir de la gráfica, se identifican las intersecciones con el eje $X$, que corresponden a los valores de inicio o término de la curva, según sea el caso.

Con los valores anteriores se obtienen los intervalos que forman el dominio.

Ejemplos

A continuación se muestra el procedimiento para determinar el dominio de las funciones con radicales a partir de su gráfica. Sólo se muestran las mitades superiores de cada una, las inferiores se trabajan de la misma manera.

Selecciona el tipo de curva: y presiona el botón Continuar.

Ejercicios

A partir de la gráfica, indica el dominio de la función.

Esta unidad ha sido revisada, adaptada y corregida en febrero de 2022 para ser publicada en la Web de RED Descartes dentro del subproyecto denominado Prometeo, manteniendo el mismo nombre que le dieron en la versión original, cuyos créditos se reflejan después de este apartado.

Actualización: Ángel Cabezudo Bueno

Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.

Autor: Octavio Fonseca Ramos

Edición académica: Carlos Hernández Garciadiego y Octavio Fonseca Ramos

Edición técnica: Norma Patricia Apodaca Alvarez

Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.

Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán

Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi

Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.

Adaptación: Octavio Fonseca Ramos

Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi

Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán

Actualización tecnológica y de estilo, 2019.

Actualización: Joel Espinosa Longi

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