Objetivo
Identificar las notaciones para la derivada de una función.
Conceptos básicos
La derivada de una función en un punto $x$ indica qué tanto está cambiando la función en ese punto; así, por ejemplo, si la función indica la posición de un móvil en una carretera recta, la derivada indica la velocidad del móvil, es decir, expresa cómo está cambiando la posición en ese momento.
Geométricamente, si representamos a la función $f$ mediante su gráfica en un plano, su derivada en un punto $x$ es la pendiente de la recta tangente a la gráfica en el punto $(x,f(x))$, y ésta indica qué tanto está creciendo o decreciendo la función en ese punto.
En el plano de abajo, arrastra el punto rojo sobre la gráfica y observa el comportamiento de la recta tangente.
Procedimiento
A lo largo de la historia del cálculo, diferentes autores han ideado diferentes notaciones para la derivada de una función en un punto, algunas de estas notaciones son:
- La notación más simple es la de Lagrange, que consiste en poner una prima arriba a la derecha de la función, $f'(x)$, por ejemplo, $(x^{2}-3x+4)'$, $(sen\;x)'$
- La notación de Leibniz tiene la ventaja de sugerir a la derivada como un cociente entre dos cantidades muy pequeñas $\displaystyle \frac{df}{dx}$, y si escribimos $y=f(x)$, expresamos su derivada como $\displaystyle \frac{dy}{dx}$, por ejemplo $\displaystyle \frac{d}{dx}(x^{2}-3x+4)$ si se quiere indicar en qué punto se está evaluando, se escribe, por ejemplo, $\displaystyle \frac{df}{dx}(4)$.
- La notación de Cauchy es $D_{x}f$, $D_{x}(x^{2}-3x+4)$ y es útil cuando se quiere indicar que la derivada es un operador que actúa sobre las funciones.
- Como una simplificación de la notación de Cauchy, en el tema de ecuaciones diferenciales, se suele escribir la derivada, poniendo a la $x$ como subíndice, $f_{x}$, por ejemplo $3f_{x}-4f=0$ significa $3\displaystyle \frac{df}{dx}-4f=0$.
En diferentes libros, de acuerdo al tema o al gusto del autor, encontrarás cualquiera de estas notaciones, por lo que es conveniente que estés familiarizado con ellas.
Esta unidad ha sido revisada en mayo de 2022 para ser publicada en la Web de RED Descartes dentro del subproyecto denominado Prometeo, manteniendo el mismo nombre que le dieron en la versión original, cuyos créditos se reflejan después de este apartado.
Actualización: Ángel Cabezudo Bueno
Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.
Autor: Carlos Hernández Garciadiego
Edición académica: José Luis Abreu León y Carlos Hernández Garciadiego
Edición técnica: Octavio Fonseca Ramos
Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.
Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán
Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi
Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.
Adaptación: Juan José Rivaud Gallardo
Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi
Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán
Actualización tecnológica y de estilo, 2019.
Actualización: Joel Espinosa Longi
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