Objetivo

Identificar la gráfica de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Procedimiento

Dado un sistema de ecuaciones lineales de $2 \times 2$, de la forma:

$$a x + b y = c$$ $$d x + e y = f$$

como por ejemplo:

se mostrará la gráfica, en un solo plano, de cada una de las ecuaciones del sistema y, con sólo inspeccionarla, deberás decidir el tipo de solución que tiene.

Recuerda que cada ecuación lineal con dos incógnitas representa la gráfica de una recta en el plano.

Idea gráfica

• Cada ecuación representa una recta en el plano.
• La gráfica del sistema estará representada por dos rectas.

Casos posibles

• Si las rectas coinciden, entonces habrá infinitas soluciones.
• Si las rectas no se intersectan porque son paralelas, el sistema no tiene solución.
• Si las rectas se intersectan (no son paralelas), tendrán un solo punto en común y por lo tanto habrá una única solución.

Solución

Ejercicio

Observaciones

1. Observa que puedes saber inmediatamente cuántas soluciones tiene un sistema de ecuaciones a partir de su gráfica.
2. A un sistema que no tiene solución también se le llama incompatible.
3. Cuando se resuelve un sistema de ecuaciones lineales respondemos la pregunta ¿cuánto valen $x$ y $y$?, pudiendo haber una sola respuesta, muchas (infinitas) o ninguna.