Objetivo

Obtener el cociente de $\displaystyle \frac{P(x)}{Q(x)}$, con $P(x)$ y $Q(x)$ polinomios hasta de grado $4$.

Procedimiento

Una función polinomial es una función que se puede escribir de forma general como:

$$f(x)=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}$$

donde $a_{0}$, $a_{1}$, $a_{2}$, $...$, $a_{n-1}$, $a_{n}$ son números reales con $a_{n}≠0$. En la expresión anterior, $n$ es la potencia mayor y se le conoce como el grado del polinomio. Por ejemplo, la función polinomial $f(x)=3x^{4}+5x^{2}-1$ es de grado $4$.

Al igual que en los números, existen operaciones entre polinomios, como la suma, la resta, el producto y la división. En esta última operación centraremos el estudio.

Al realizar la división de dos polinomios $P(x)$ y $Q(x)$, se obtienen dos polinomios: el cociente $C(x)$ y el resto o residuo $R(x)$, estos cumplen que:

$$P(x)=C(x)·Q(x)+R(x)$$

o, lo que es lo mismo

$$\frac{P(x)}{Q(x)}=C(x)+\frac{R(x)}{Q(x)}$$

Estas expresiones son análogas a aquellas de la división de enteros con resto:
$\displaystyle \frac{13}{5}=2+\displaystyle \frac{3}{5}$ o lo que es lo mismo, $13=2×5+3$ (resto, $3$ < $5$, divisor)

Sin embargo, en el caso de los polinomios, el resto $R(x)$ debe ser un polinomio de grado menor que el grado del divisor $Q(x)$.

Solución

Para poder efectuar la división $\displaystyle \frac{P(x)}{Q(x)}$, se debe de seguir una serie de pasos muy parecidos a los que se emplean para las divisiones de números enteros y se pueden entender mejor con la ayuda de un ejemplo. Del lado izquierdo aparecen las instrucciones de cada paso y del lado derecho los resultados que se obtienen al seguirlos. Oprime el pulsador para continuar con el siguiente paso.

Ejercicio

Realiza la división de los polinomios, colocando los números en los espacios en blanco. No tienes que escribir el residuo, sólo el cociente.