Objetivo
- Obtener el valor de la constante de integración bajo condiciones establecidas.
Conceptos básicos
Previamente se vio que la antiderivada $F(x)$ de una función es aquella tal que, al ser derivada, nos genera $f(x)$. Sin embargo, no necesariamente hay una sola función que al ser derivada nos genere $f(x)$.
Tómese el siguiente ejemplo: $f(x)=2x$, $F_{1}(x)=x^{2}+0$, y $F_{2}(x)=x^{2}+3$. $F_{1}(x)$ y $F_{2}(x)$ son sólo dos distintas antiderivadas de $f(x)$, pero como puedes observar, a $x^{2}$ puede sumársele cualquier número real y seguirá siendo antiderivada de $f(x)$. Al conjunto de antiderivadas de la función $f(x)$ se le conoce como integral indefinida de $f(x)$ o, en notación de integral, como $\int{f(x)dx}$. Adicionalmente, se expresa muchas veces de forma explícita la constante mencionada. Para el ejemplo anterior, se tendría $\int{f(x)dx}=\int{2xdx}=x^{2}+c$. A esta $c$ se le conoce como constante de integración.
Ejemplos
Observa los siguientes ejemplos. Puedes escoger el del movimiento uniformemente acelerado (M. U. A.) en el tiro vertical (T. V.) u otros ejemplos generales. Puedes acercar o alejar el plano con el pulsador en la esquina inferior derecha del mismo. Para el ejemplo del M. U. A., prueba distintos valores de las condiciones iniciales (distancia y velocidad inicial) para ver su efecto en las gráficas.
Nota que en el ejemplo del M. U. A. obtuviste las ecuaciones del tiro vertical que seguramente ya conocías de la materia de física. Además, nota que la obtención de las ecuaciones de movimiento para el tiro vertical, es un caso particular de lo visto en los ejemplos generales.
Ejercicios
Resuelve los siguientes ejercicios. En caso de ser necesario, utiliza 2 decimales de precisión.
Esta unidad ha sido revisada, adaptada y corregida en octubre de 2022 para ser publicada en la Web de RED Descartes dentro del subproyecto denominado Prometeo, manteniendo el mismo nombre que le dieron en la versión original, cuyos créditos se reflejan después de este apartado.
Actualización: Ángel Cabezudo Bueno
Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.
Autor: Alejandro Radillo Díaz
Edición académica: José Luis Abreu León y Carlos Hernández Garciadiego
Edición técnica: Octavio Fonseca Ramos
Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.
Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán
Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi
Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.
Adaptación: Juan José Rivaud Gallardo
Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi
Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán
Actualización tecnológica y de estilo, 2019.
Actualización: Joel Espinosa Longi
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