Objetivo
Encontrar un extremo de un segmento conociendo su punto medio y el otro extremo.
Procedimiento
Dados un extremo $P(x_{1}, y_{1})$ y el punto medio $M(a, b)$ del segmento $\overline{PQ}$ para encontrar las coordenadas del otro extremo $Q(x_{2}, y_{2})$, se procede de la siguiente manera:
Se sabe que las coordenadas del punto $M$ guardan la siguiente relación con las coordenadas de $P$ y $Q$:
$\displaystyle a = \frac{x_{1}+x_{2}}{2}$ y $\displaystyle b = \frac{y_{1}+y_{2}}{2}$
En las ecuaciones anteriores, los valores $x_{1}$, $y_{1}$, $a$ y $b$ son conocidos, y los valores de las coordenadas de $Q$, son incógnitas. Por lo tanto, el valor de cada incógnita se obtiene al despejarla de la correspondiente igualdad.
En consecuencia, los valores de las coordenadas del punto $Q$, están dados por:
$x_{2}= 2a-x_{1}$ y $y_{2} = 2b-y_{1}$
Así, el otro extremo del segmento $\overline{PQ}$, es: $Q(2a-x_{1}, 2b-y_{1})$.
Ejemplos
Puedes obtener otro ejemplo arrastrando el punto $P$ o el punto $M$.
Ejercicios
Esta unidad ha sido revisada, adaptada y corregida en febrero de 2021 para ser publicada en la Web de RED Descartes dentro del subproyecto denominado Prometeo, manteniendo el mismo nombre que le dieron en la versión original, cuyos créditos se reflejan después de este apartado.
Actualización: Ángel Cabezudo Bueno
Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.
Autores: Héctor de Jesús Argueta Villamar y María Juana Linares Altamirano
Edición académica: José Luis Abreu León, Fernando René Martínez Ortiz y Joel Espinosa Longi
Edición técnica: Norma Patricia Apodaca Alvarez
Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.
Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán
Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi
Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.
Adaptación: Juan José Rivaud Gallardo
Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi
Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán
Actualización tecnológica y de estilo, 2019.
Actualización: Joel Espinosa Longi
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