Prometeo

Repositorio de recursos educativos Departamento de Educación del Instituto de Matemáticas.

 UNAM (Universidad Nacional Autónoma de México).
   
Materiales /Cálculo

 

Funciones y sus gráficas

CONCEPTO Y NOTACIÓN DE FUNCIÓN Y GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN
La función definida por una gráfica   Alberto Bravo García y Fernando René Martínez Ortiz.

Reconocer si una gráfica representa a una función.

La función como un conjunto de parejas ordenadas   Alberto Bravo García.

Distinguir si un conjunto de parejas ordenadas corresponde a una función.

Notación funcional f(x)   Alberto Bravo García y Fernando René Martínez Ortiz.

Sustituir el valor de una abscisa en la regla de correspondencia para obtener el valor de la ordenada.

Identificación de intervalo a partir de su representación   Alberto Bravo García y Fernando René Martínez Ortiz.

Identificar gráficamente un intervalo expresado en cualquier notación.

Representación gráfica de un intervalo a partir de su definición   Alberto Bravo García y Fernando René Martínez Ortiz.

Identificar un intervalo en cualquiera de sus notaciones a partir de su representación gráfica.

Dominio y rango de una función lineal   Alberto Bravo García.

Determinar dominio y rango de funciones lineales.

Gráficas de las funciones lineales y de las no lineales   Alberto Bravo García y Norma Patricia Apodaca Alvarez.

Identificar la gráfica de una función lineal entre otras que no sean lineales.

Dominio y rango de las funciones cuadráticas   Alberto Bravo García y Fernando René Martínez Ortiz.

Determinar dominio y rango de funciones cuadráticas.

FUNCIONES POLINOMIALES
Gráficas de las funciones cuadráticas   Alberto Bravo García y Fernando René Martínez Ortiz.

Identificar la gráfica de una función cuadrática entre otras que no lo sean.

Dominio y rango de las funciones polinomiales de grados 3 y 4   Valentina Muñoz Porras.

Determinar el dominio y rango de funciones polinomiales de grado 3 y 4.

Gráficas de las funciones polinomiales de grados 3 y 4   Alberto Bravo García.

Identificar la gráfica de una función polinomial de grado 3 o 4 entre otras que no lo sean.

Ceros de funciones polinomiales factorizables   Alberto Bravo García y Fernando René Martínez Ortiz.

Determinar el número de ceros de una función polinomial.

Cociente de dos polinomios   Alberto Bravo García.

Obtener el cociente de P(x)/Q(x), con P(x) y Q(x) polinomios hasta de grado 4.

Cociente de dos polinomios (continuación)   Eréndira Itzel Garcia Islas.

Obtener el cociente de P(x)/Q(x), con P(x) y Q(x) polinomios hasta de grado 4.

Ceros de funciones polinomiales de grado 2   Eréndira Itzel Garcia Islas.

Encuentra los ceros de la función f(x)=ax2+bx+c, con a, b y c enteros.

Factorización de funciones polinomiales de grado 3   Octavio Fonseca Ramos.

Factorizar una función del tipo: f(x)=x3+ax2+bx+c, con a, b y c enteros.

Ceros de funciones polinomiales factorizables de grado 3   Octavio Fonseca Ramos.

Encontrar los ceros de la función f(x)=x3+ax2+bx+c, con a, b y centeros.

Factorización de funciones polinomiales de grado 4   Octavio Fonseca Ramos.

Factorizar una función del tipo: f(x)=x4+ax3+bx2+cx+d, con a, b, c y d enteros.
Ceros de funciones polinomiales factorizables de grado 4   Octavio Fonseca Ramos.

Encontrar los ceros de la función f(x)=x4+ax3+bx2+cx+d, con a, b, c y d enteros.

MONOTONÍA, CONTINUIDAD Y DISCONTINUIDADES
Intervalos de crecimiento de una función a partir de su gráfica   Valentina Muñoz Porras.

Identificar los intervalos donde una función sea creciente a partir de su gráfica.

Intervalos de decrecimiento de una función a partir de su gráfica   Valentina Muñoz Porras.

Identificar los intervalos donde una función sea decreciente a partir de su gráfica.

Intervalos de continuidad de una función   Valentina Muñoz Porras.

Identificar gráficamente los intervalos donde una función sea continua.

Puntos de discontinuidad de una función   Valentina Muñoz Porras.

Determinar para qué valores una función es discontinua.

Identificación gráfica de los puntos de discontinuidad de una función   Valentina Muñoz Porras.

Identificar gráficamente los puntos donde una función sea discontinua.

FUNCIONES RACIONALES
Dominio de una función racional con numerador constante y denominador lineal   Valentina Muñoz Porras.

Determinar el dominio de una función del tipo f(x)=a/(x+b)+c, con a, b y c reales.

Dominio de una función racional con numerador constante y denominador cuadrático   Valentina Muñoz Porras.

Determinar el dominio de una función del tipo f(x)=a/(x+b)^2+c, con a, b y c reales.

Dominio de una función racional con numerador y denominador lineales o cuadráticos   Valentina Muñoz Porras.

Determinar el dominio de una función del tipo f(x)=P(x)/Q(x), P(x) y Q(x) lineales o cuadráticas.

Rango de una función racional con numerador constante y denominador lineal   Valentina Muñoz Porras.

Determinar el rango de una función del tipo f(x)=a/(x+b)+c, con a, b y c reales.

Rango de una función racional con numerador constante y denominador cuadrático   Valentina Muñoz Porras.

Determinar el rango de una función del tipo f(x)=a/(x+b)^2+c, con a, b y c reales.

Rango de una función racional con numerador y denominador lineales o cuadráticos   Valentina Muñoz Porras.

Determinar el rango de una función del tipo f(x)=P(x)/Q(x), P(x) y Q(x) lineales o cuadráticas.

Intersección con el eje y de funciones racionales   Valentina Muñoz Porras.

Determinar el punto de intersección con el eje Y de a función f(x)=P(x)/Q(x), P(x) y Q(x) lineales o cuadráticas.

Intersección con el eje x de funciones racionales   Valentina Muñoz Porras.

Determinar el o los puntos de intersección con el eje X de la función f(x)=P(x)/Q(x), P(x) y Q(x) lineales o cuadráticas.

Simetría con los ejes y el origen de las funciones racionales   Valentina Muñoz Porras.

Determinar si una función f(x)=P(x)/Q(x) es simétrica respecto al eje X, respecto al eje Y o respecto al origen. P(x) y Q(x) deben ser lineales o cuadráticas.

Asíntotas verticales   Valentina Muñoz Porras.

Encontrar las asíntotas verticales de la función f(x)=Q(x)/P(x)​, con P(x) y Q(x) lineales o cuadráticas.

Asíntotas horizontales   Valentina Muñoz Porras.

Encontrar la asíntota horizontal de la función f(x)=Q(x)/P(x)​, con P(x) y Q(x) lineales o cuadráticas.

Gráfica de una función racional   Valentina Muñoz Porras.

Identificar la gráfica de una función del tipo f(x)=Q(x)/P(x)​, con P(x) y Q(x) lineales o cuadráticas.

Dominio de funciones racionales a partir de su gráfica   Valentina Muñoz Porras.

Determinar el dominio de una función del tipo f(x)=Q(x)/P(x)​, con P(x) y Q(x) lineales o cuadráticas.

Rango de funciones racionales a partir de su gráfica   Valentina Muñoz Porras.

Determinar el rango de una función del tipo f(x)=Q(x)/P(x)​, con P(x) y Q(x) lineales o cuadráticas.

Asíntotas horizontales de una función racional   Valentina Muñoz Porras.

Identificar las asíntotas horizontales de una función del tipo f(x)=Q(x)/P(x)​, con P(x) y Q(x) lineales o cuadráticas.

Asíntotas verticales de una función racional   Valentina Muñoz Porras.

Identificar las asíntotas verticales de una función del tipo f(x)=Q(x)/P(x)​, con P(x) y Q(x) lineales o cuadráticas.

FUNCIONES CON RADICALES
Estudio analítico del dominio de las funciones con radicales   Octavio Fonseca Ramos.

Determinar analíticamente el dominio de una función del tipo: f(x)=raíz(ax+b) ó f(x)=raíz(ax2+bx+c).

Estudio analítico del rango de las funciones con radicales   Octavio Fonseca Ramos.

Determinar analíticamente el rango de una función del tipo: f(x)=raíz(ax+b) ó f(x)=raíz(ax2+bx+c).

Estudio gráfico del dominio de las funciones con radicales   Octavio Fonseca Ramos.

Determinar a partir de su gráfica el dominio de una función del tipo: f(x)=raíz(ax+b) ó f(x)=raíz(ax2+bx+c).

Estudio gráfico del rango de las funciones con radicales   Octavio Fonseca Ramos.

Determinar a partir de su gráfica el rango de una función del tipo: f(x)=raíz(ax+b) ó f(x)=raíz(ax2+bx+c).

Resolución de problemas susceptibles de modelarse a través de funciones lineales, cuadráticas, polinomiales, racionales o con radicales   Octavio Fonseca Ramos.

Predecir valores esperados a partir de una función (lineal, cuadrática, polinomial, racional o con radical) que modele una situación real.

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
Razones trigonométricas para todos los ángulos   Fernando René Martínez Ortiz y Norma Patricia Apodaca Alvarez.

Determinar los signos de las funciones trigonométricas en los cuatro cuadrantes.

Conversión de grados a radianes   Fernando René Martínez Ortiz y Norma Patricia Apodaca Alvarez.

Convertir la medida de un ángulo de grados a radianes..

Conversión de radianes a grados   Fernando René Martínez Ortiz y Norma Patricia Apodaca Alvarez.

Convertir la medida de un ángulo de radianes a grados.

Funciones trigonométricas de ángulos expresados en radianes   Fernando René Martínez Ortiz.

Determinar el valor de seno, coseno y tangente de ángulos expresados en radianes.

Gráfica de la función seno   Fernando René Martínez Ortiz.

Identificar la gráfica de la función f(x)=sen(x) en el intervalo [-2π, 2π].

Gráfica de la función coseno   Fernando René Martínez Ortiz.

Identificar la gráfica de la función f(x)=cos(x) en el intervalo [-2π, 2π].

Gráfica de la función tangente   Fernando René Martínez Ortiz.

Identificar la gráfica de la función f(x)=tan(x) en el intervalo [-2π, 2π].

Dominio y rango de las funciones trigonométricas   Fernando René Martínez Ortiz.

Determinar el dominio y rango de las funciones trigonométricas directas.

Noción de amplitud para las funciones seno y coseno   Fernando René Martínez Ortiz.

Identificar la amplitud en la gráfica de la función seno o coseno.
Noción de período para las funciones seno y coseno   Fernando René Martínez Ortiz.

Identificar el periodo en la gráfica de la función seno o coseno.

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Noción de frecuencia para las funciones seno y coseno   Fernando René Martínez Ortiz.

Identificar la frecuencia en la gráfica de la función seno o coseno.

Amplitud de la función a sen(bx+c)+d   Fernando René Martínez Ortiz.

Determinar la amplitud en la función f(x)=a·sen(bx+c)+d.

Periodo de la función a sen(bx+c)+d   Fernando René Martínez Ortiz.

Determinar el periodo en la función f(x)=a·sen(bx+c)+d.

Frecuencia de la función a sen(bx+c)+d   Fernando René Martínez Ortiz.

Determinar la frecuencia en la función f(x)=a·sen(bx+c)+d.

Amplitud de la función a cos(bx+c)+d   Fernando René Martínez Ortiz.

Determinar la amplitud en la función f(x)=a·cos(bx+c)+d.

Periodo de la función a cos(bx+c)+d   Fernando René Martínez Ortiz.

Determinar el periodo en la función f(x)=a·cos(bx+c)+d.

Frecuencia de la función a cos(bx+c)+d   Fernando René Martínez Ortiz. Determinar la frecuencia en la función f(x)=a·cos(bx+c)+d.

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FUNCIONES EXPONENCIALES
Dominio y rango de las funciones exponenciales del tipo c ax   Claudio Francisco Nebbia Rubio.

Determinar dominio y rango de funciones exponenciales del tipo f(x)= c a x con a>1 y c≠0.

Gráficas de las funciones exponenciales del tipo c ax   Claudio Francisco Nebbia Rubio.

Identificar la gráfica de funciones exponenciales del tipo f(x)= c a x con a>1 y c≠0.

Dominio y rango de las funciones exponenciales del tipo c(1/ a)x   Claudio Francisco Nebbia Rubio.

Determinar dominio y rango de funciones exponenciales del tipo f(x)= c (1/a) x con a>1 y c≠0.

Gráficas de las funciones exponenciales del tipo c(1/ a)x   Claudio Francisco Nebbia Rubio.

Identificar la gráfica de funciones exponenciales del tipo f(x)= c (1/a) x con a>1 y c≠0.

Dominio y rango de las funciones exponenciales del tipo c ex   Claudio Francisco Nebbia Rubio.

Determinar dominio y rango de funciones exponenciales del tipo f(x)= c e x con a>1 y c≠0.

Gráficas de las funciones exponenciales del tipo c ex   Claudio Francisco Nebbia Rubio. Identificar la gráfica de funciones exponenciales del tipo f(x)= c a x con a>1 y c≠0.
FUNCIONES LOGARÍTMICAS
Propiedades de los logaritmos   Claudio Francisco Nebbia Rubio.

Identificar la correcta aplicación de las propiedades de los logaritmos (de un producto, de un cociente, de una potencia y de una raíz).

Relación entre las exponenciales y los logaritmos   Claudio Francisco Nebbia Rubio.

Identificar la equivalencia de las expresiones y=ax  y x=loga​ (y).

Logaritmos con base 10 y logaritmos naturales (con base e)   Claudio Francisco Nebbia Rubio.

Determinar el valor de logaritmos decimales y naturales con ayuda de tablas o calculadora, con cuatro cifras decimales.

Dominio y rango de las funciones logarítmicas del tipo c log x   Claudio Francisco Nebbia Rubio.

Determinar dominio y rango de funciones logarítmicas del tipo f(x)=c log (x).

Gráficas de las funciones logarítmicas del tipo c log x   Claudio Francisco Nebbia Rubio.

Identificar la gráfica de funciones logarítmicas del tipo f(x)=c log (x).

Dominio y rango de las funciones logarítmicas del tipo c loga(x)   Claudio Francisco Nebbia Rubio.

Determinar dominio y rango de funciones logarítmicas del tipo f(x)=c loga(x).

Gráficas de las funciones logarítmicas del tipo c loga(x)   Claudio Francisco Nebbia Rubio.

Identificar la gráfica de funciones logarítmicas del tipo f(x)=c loga(x).

Dominio y rango de las funciones logarítmicas del tipo c ln(x)   Claudio Francisco Nebbia Rubio.

Determinar dominio y rango de funciones exponenciales del tipo f(x)= c ln(x).

Gráficas de las funciones logarítmicas del tipo c ln(x)   Claudio Francisco Nebbia Rubio.

Identificar la gráfica de funciones logarítmicas del tipo f(x)=c ln(x)

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