Jueves, 06 Febrero 2020 23:59

La "Rotación de Rodrigues"

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La rotación de Rodrigues es un procedimiento analítico matricial, fácil y cómodo que permite rotar, un ángulo θ, un vector v tridimensional alrededor de otro vector unitario = (kx, ky, kz). La expresión matricial de este giro es la siguiente:

RotacionRodrigues

Su deducción puede realizarse mediante planteamientos vectoriales geométricos como se aborda en este artículo o bien apoyándose en el trabajo con cuaterniones. Este trabajo de Rodrigues ha quedado algo relegado y opacado por los ángulos de Euler o más directamente por los parámetros de Euler mediante los que se obtiene la fórmula de Euler-Rodrigues que no es más que una parametrización especial de la fórmula de Rodrigues reflejada anteriormente.

En este artículo se busca mostrar la aplicación de esta rotación de Rodrigues visualizando gráficamente su efecto y, en particular, usando la rotación dar respuesta al problema de obtener el desarrollo plano de las caras que determinan un ángulo poliedro. Esto último lo utilizaremos, a modo de ejemplo, para mostrar el desarrollo plano animado de un icosaedro, así como el de cualquier cilindro generalizado.

En la siguiente escena interactiva se tiene acceso a siete opciones de menú que detallamos a continuación.

Rotación de Rodrigues

Pulsa sobre la imagen para abrir la escena

  • Matriz de rotación de Rodrigues: A partir de los datos aportados por defecto o de los introducidos por el usuario en los que se especifican las componentes del vector v que se desea a girar respecto al vector w, se calcula la matriz de rotación de Rodrigues para cada ángulo de giro aportado y se refleja gráficamente el movimiento indicado.
  • Giro de un punto alrededor de un eje: Se plantea el problema geométrico de girar un punto alredor de un eje y éste se redefine como el problema vectorial analizado en el punto anterior.

    Giro de Rodrigues

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  • Giro manual de un triángulo alrededor de uno de sus lados: La situación se corresponde con el apartado anterior porque se reduce a girar el vértice del triángulo no perteneciente al lado alrededor del que se gira y este apartado servirá como primer paso para proceder al desarrollo plano antes anunciado. Se indica "giro manual" porque es el usuario el que indica manualmente el ángulo que desea que gire dicho triángulo. 
  • Desarrollo plano de dos caras (manual): A partir de dos caras triangulares que comparten un lado se aborda el giro de una de ellas hasta hacer que ambas se ubiquen en un mismo plano, es decir, se aborda el desarrollo plano de un diedro. La situación se corresponde con el punto anterior y en este caso, aunque el giro se realiza manualmente, se indica cual es el ángulo que ha de girarse para conseguir el desarrollo plano buscado. Para calcular automáticamente este ángulo se determinan los vectores normales exteriores a dichas caras y el ángulo que foman ambos, y para determinar si el ángulo diedro interior es cóncavo o convexo se comprueba si el vector normal a los anteriores tiene el mismo sentido o no que el vector director del lado sobre el que se gira.

    Desarrollo plano diedro

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  • Desarrollo plano de dos caras (automático): En esta opción se introduce una animación mediante la que se aborda de manera automática la obtención del desarrollo plano deseado. Obviamente es imprescindible la determinación automática del ángulo que ha de girarse.
  • Desarrollo plano de un triedro: Para obtener el desarrollo plano de un triedro, o de un ángulo poliedro en general, basta encadenar el desarrollo de pares de caras concurrentes.

    Desarrollo plano de un triedro

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  • Desarrollo plano de un icosaedro: Como ejemplo final en esta escena se muestra la obtención automática de un desarrollo plano de un icosaedro regular.

    Rotación de Rodrigues

    Pulsa sobre la imagen para ampliarla

 

Otra muestra de aplicación de la rotación de Rodrigues es la obtención automática del desarrollo plano de un cilindro generalizado ya que éste puede plantearse como el desarrollo plano de un prisma que se ajuste suficientemente al cilindro dado. En la animación siguiente se plantea el desarrollo plano de un cilindro generalizado en el que su base es la curva denominada bifolium.  

Desarrollo plano cilindro

Pulsa sobre la imagen para ampliarla

 

Este ejemplo y algunos más puede consultarse en la miscelánea "Ejemplos de cilindros generalizados" y también cada cual puede construir el cilindro generalizado que desee, obtener su respectivo desarrollo plano y construirlo físicamente con la miscelánea "Construyo mis cilindros". 

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"En la actualidad, las mujeres y niñas encuentran barreras de muchos tipos, a veces muy sutiles, que dificultan su presencia en la ciencia. Esta desigualdad es patente en la elección de los estudios por parte de las niñas y se va agudizando al avanzar en las carreras científicas y tecnológicas. Con el objetivo de lograr el acceso y la participación plena y equitativa en la ciencia para las mujeres y las niñas, la igualdad de género y el empoderamiento de las mujeres y las niñas, el 15 de diciembre de 2015, la Asamblea General de las Naciones Unidas proclamó el 11 de febrero de cada año como el Día Internacional de la Mujer y la Niña en la Ciencia".

El párrafo ha sido extraído literalmente del sitio web 11 de febrero, donde puedes encontrar toda la información relativa a esta importante fecha, a la que RED Descartes se suma animando a celebrar dicha efemérides, programando y realizando actividades en las aulas y aportando los recursos y experiencias disponibles en nuestros dominios.

Actividades 11F 2019Desde RED Descartes se difunde la enorme labor desarrollada, a lo largo de la historia, por la mujer en la ciencia, y muy especialmente en las ciencias matemáticas, físicas y químicas. Además, promovemos en nuestras aulas y divulgamos la ciencia que realizan nuestras alumnas desde los diversos proyectos que abordamos y que compartimos en este artículo para apoyar los objetivos del 11 de febrero.

 LA MUJER EN LA CIENCIA

"El personaje misterioso" es un programa de Radio Descartes conducido por Eva Perdiguero y Ángel Cabezudo con el objetivo de dar a conocer un poco más de cerca la parte humana de los personajes matemáticos famosos a lo largo de la historia. Concretamente, tras la entrevista del invitado, que no se desvela, el escuchante debería conocer su nombre o bien tomar los datos que se aportan en la dramatización y tomarse un tiempo para averiguarlo consultando en la múltiple documentación que hoy día se encuentra disponible, principalmente en Internet o en libros divulgativos de Historia de las Matemáticas o de Matemáticos célebres, pasando a responder en un comentario del blog de nuestro portal. Pues bien, de este proyecto hemos seleccionado las siguientes entrevistas a mujeres matemáticas de la historia, cuyas voces son interpretadas por mujeres científicas del ámbito educativo. Así, aportamos los siguientes recursos:

Para descubrir al personaje misterioso, se publica un puzle creado con Descartes JS que incluye imágenes alusivas, alegóricas o de efemérides que descubren al personaje:

 CONTRIBUCIONES DE ALUMNAS A LA CIENCIA

Son varios los proyectos difundidos desde el portal de RED Descartes donde las alumnas son protagonistas y divulgadoras de la ciencia, especialmente de la matemática. Así, del proyecto para el "desarrollo de la comunicación audiovisual a través de las matemáticas con Descartes", hemos seleccionado con motivo del día 11 de febrero las siguientes contribuciones y aportaciones de alumnas a la ciencia:

"La radio ficción en el aula de matemáticas" es otro de los proyectos difundidos en el portal de RED Descartes, del que hemos seleccionado las siguientes contribuciones de alumnas a la ciencia:

Finalmente, del proyecto "El alumnado como generador de contenido multimedia con Descartes JS" hemos realizado la siguiente selección de producciones en las que participan alumnas:

 JUEGO DIDÁCTICO SOBRE MUJERES CIENTÍFICAS

El juego es una de las estrategias didácticas de gran valor que motiva a nuestro alumnado y que se potencia con las tecnologías de la información y la comunicación. Así que os dejamos el que ha creado nuestro compañero Jesús M. Muñoz Calle, del proyecto Aplicación de Juegos Didácticos en el Aula, para difundir algunos de los decubrimientos y avances científicos gracias a la mujer, con algunas capturas de pantalla por si fueran necesarias.

Mujeres científicas 

Tutorial para acceder al juego

Tutorial para acceder al juego

 

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 Nuestra organización no gubernamental "Red Educativa Digital Descartes" (RED Descartes) acaba publicar el quinto volumen de su publicación periódica anual 

Recursos educativos interactivos de RED Descartes

ISSN: 2444-9180 Dep. Legal: CO-2079-2015 

Este volumen consta de tres números y recogen todos los materiales que se han desarrollado a lo largo del año 2019 y aquellos que han sido modificados durante dicho periodo. Los contenidos de cada número son los siguientes:

  • Vol. V-Núm. 1:
    • @prende.mx.
    • Competencias.
    • ED@D.
    • Miscelánea.
    • Plantillas..
  • Vol. V-Núm. 2:
    • iCartesiLibri.
    • Ingeniería.
    • Pizarra Interactiva.
    • Un_100.
    • Plantillas.
    • Unidades didácticas.
  • Vol. V-Núm. 3:
    • Aplicaciones de juegos didácticos en el aula.

Estos DVD se pueden descargar desde la zona de descargas de nuestro espacio web.  

 

dvd

 

Enhorabuena a todas y todos los socios de RED Descartes por la publicación de este nuevo volumen, el cual ayudará a la difusión del trabajo altruista que realizan en pro de la Educación en la aldea global, gracias a las TIC. 

 

Viernes, 24 Enero 2020 00:00

El broche final con juegos

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Un momento en el que el uso de los juegos didácticos suele ser muy útil suele ser al final de una evaluación o del curso. Cuando un periodo finaliza, lo habitual es que el alumnado esté cansado y deseando de tomar las vacaciones. En muchas ocasiones he preparado determinados juegos didácticos para realizar en estas sesiones finales, obteniendo una respuesta muy favorable por parte de mis discípulos.
 
Paso a comentar algunas de las ventajas y efectos positivos que he encontrado con la utilización de estos recursos:
  • La predisposición a realizar actividades con juegos en este contexto es mucho más favorable que para realizar actividades "tradicionales".
  • Se puede aprovechar para realizar un repaso de los aspectos estudiados.
  • Se pueden trabajar aspectos y competencias básicas generales más allá de los contenidos específicos de la materia o asignatura en cuestión.
  • Se pueden introducir juegos que favorezcan la interacción, la convivencia y las buenas relaciones entre los participantes.
  • El buen ambiente en la integración suelen ser la tónica general durante el desarrollo de los mismos.
  • Se pueden añadir aspectos que vayan más allá del ámbito estrictamente académico y más lúdico-festivos.
  • Pueden ser considerados como actividades adicionales para mejorar la calificación del alumnado.
Una vez preparado y contextualizado, cualquier juego didáctico del Proyecto AJDA puede servir para este fin. Como ejemplo cito tres juegos que he utilizado recientemente en el contexto comentados: Password 10, Caída y Carrera elimatoria.
 


 
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