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Con motivo de la Jornada 50yTICo, celebrada en septiembre en el hiperaula de la Facultad de Educación de la Universidad Complutense de Madrid, y que difundimos desde nuestro portal con "Una crónica de la Jornada 50yTICo", se generó un importante movimiento de información desde el claustro virtual en Twitter con el hashtag #50yTICo, y tuve la ocasión de acceder al artículo titulado "Sobre TIC, Web 2.0 y cultura digital en educación" publicado en 2017 por José Luis Cabello, a quien tengo la fortuna de conocer personalmente y aprovecho para enviar un cordial saludo. Pues bien, este artículo me ha motivado para reflexionar y compartir experiencias sobre la creación de contenidos por parte del alumnado, uno de los aspectos adecuados para el desarrollo de su competencia digital, y todo ello integrado desde la materia de mi especialidad. Aunque quizás no dispongamos de un plan específico de integración de la competencia digital en matemáticas, entre los contenidos del bloque uno, denominado "Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas", tanto en la ESO como el Bachillerato, se contempla la utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos. A su vez, en los criterios de evaluación para este bloque aparece utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. Pero más específicos aún son los estándares de aprendizaje evaluables, donde se recoge:

  • 12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada, y los comparte para su discusión o difusión.  

Ahora bien, ¿cómo idear estrategias didácticas y diseñar actividades de aula para aplicar estos criterios de evaluación junto a sus correspondientes estándares de aprendizaje? Peor aún, ¿cómo hacerlo en el aula de un centro que no dispone de equipamiento?  Parece ser que a la primera pregunta debemos responder con creatividad e imaginación docentes y compartiendo y divulgando experiencias. Sin embargo, para la segunda se propone en el artículo mencionado el denominado BYOD, que se refiere a Bring Your Own Device, es decir, que cada alumno o alumna traiga su propio dispositivo al aula, lo que viene a ser el Programa Escuela 2.0 pero con las familias encargadas de sufragar los dispositivos. Así que todo ello viene a ratificar mis manifestaciones en algún que otro tuit cuando difundo el lema de que "No existe otro camino que el de la Escuela 2.0". 

Pero no creas que aquí terminan todos los obstáculos para cumplir con lo que se te exige como docente, porque todavía puede ocurrir que tu centro, en el ámbito de su autonomía, decida prohibir el uso de dispositivos móviles amparándose en que uno o dos alumnos han hecho un mal uso de los mismos. Por cierto, al momento de redactar este artículo, cierta comunidad autónoma anuncia que "impedirá de forma explícita la utilización de teléfonos y otros dispositivos electrónicos en los periodos lectivos, «salvo en aquellos casos que esté expresamente previsto en el proyecto educativo y siempre con fines didácticos»". Me pregunto si se llegarán a prohibir algún día el uso del compás, la tijera o el cúter en el aula por tratarse de armas blancas.

Recomiendo la difusión del "Decálogo del buen uso de la tecnología móvil en el aula", elaborado por el grupo de trabajo sobre el buen uso de los dispositivos móviles en el aula, en el marco de la Jornada 50yTICo.

Para finalizar esta pequeña reflexión, ¿cómo podemos desarrollar las competencias clave sin equipamiento de aula y sin BYOD? 

Comparto aquí una propuesta basada en varios proyectos que vengo desarrollando desde hace algunos años, que son perfectamente extrapolables a otras materias y especialidades, donde el alumnado utiliza sus propios dispositivos móviles fuera del aula.

 DESARROLLO DE LA COMUNICACIÓN AUDIOVISUAL

Se trata de un proyecto que llevo a cabo con el alumnado de 4º ESO y cuyos orígenes se encuentran en el artículo del mimo nombre, es decir, "Desarrollo de la comunicación audiovisual a través de las Matemáticas con Descartes", habiendo publicado hasta el momento varias producciones con distinta temática en cada edición, así tenemos "Matemáticas para todos con Descartes", dedicado a fracciones algebraicas, "Los alumnos pueden aprender divirtiéndose y generando contenido inédito", dedicado a ecuaciones y sistemas lineales, "Aprendemos a resolver problemas con Descartes y Wiris", dedicado a la búsqueda de un modelo matemático para la resolución de un problema o el compartido en este artículo, dedicado a la maqueta como instrumento para entender la semejanza de figuras.

 

 LA RADIO FICCIÓN EN EL AULA

Se trata de un proyecto que llevo a cabo con el alumnado de 3º ESO y cuyos orígenes se encuentran en el artículo del mimo nombre, es decir, "La radio ficción en el aula de Matemáticas", habiendo publicado hasta el momento varias producciones como "Sophie Germain: la primera mujer en acceder a la Academia de Ciencias de París", "Ada Lovelace, la mujer en la ciencia y el techo de cristal", "Évariste Galois visto e interpretado por alumnos de 3º ESO", "Alumnas de 3º ESO entrevistan a Mary Somerville" o la entrevista a Leonardo de Pisa, conocido como Fibonacci, compartida en este artículo.

 EL ALUMNADO COMO GENERADOR DE CONTENIDO CON DESCARTES JS

Se trata de un proyecto que llevo a cabo con el alumnado de 1º Bachillerato y cuyos orígenes se encuentran en el artículo del mimo nombre, es decir, "El alumnado como generador de contenido multimedia con Descartes JS", que cuenta con otra experiencia de año distinto titulada "¿Sabes que tu alumnado puede generar fácilmente contenido multimedia con Descartes JS?" y que ampliamos en este artículo con producciones del curso 2018/2019.

Autoevaluación 9

Autoevaluación - 9, generada por el equipo Émilie du Châtelet

 Autoevaluación 10

Autoevaluación - 10, generada por el equipo Sofia Kovalévskaya

 Autoevaluación 11

Autoevaluación - 11, generada por el equipo Carl Friedrich Gauss

Quiero felicitar a todos mis alumnos y alumnas que, año tras año, son capaces de superar los retos que les planteo, con su creatividad e imaginación, utilizando sus propias herramientas tecnológicas en sus domicilios y sin la intervención del profesor, mostrando sus capacidades ocultas y demostrando que son plenamente competentes para trabajar de forma colaborativa y en la distancia. Asimismo, mi gratitud a sus familias por autorizar la publicación y difusión de estas producciones digitales, conscientes de que repercuten notablemente en la formación de sus hijos e hijas.

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"Comprensión matemática con material manipulativo" es el título del Proyecto de Innovación (PIN-068/19) aprobado recientemente por la Consejería de Educación y Deporte de la Junta de Andalucía para la formación del profesorado en matemáticas durante el curso 2019/2020, bajo la coordinación de Mari Ángeles Armario, maestra de PT en el CEIP "José Cortines Pacheco" de Lebrija (Sevilla). La experiencia se desarrolla en un aula que se ha dotado de material didáctico y sobre una propuesta de Manuel Muñoz Cañadas, maestro jubilado con trayectoria de continua renovación en el sistema educativo durante cuarenta años de servicio, que imparte cursos de formación a través del CEP de Lebrija, antiguo miembro del MCEP (Movimiento Cooperativo de Escuela Popular), ha formado parte de la plantilla del CEIP "José Cortines Pacheco", es socio de RED Descartes y ha sido solicitado por su claustro como colaborador para mejorar la práctica educativa de las matemáticas.

Se sitúa la experiencia en el CEIP "José Cortines Pacheco" de Lebrija durante el curso escolar 2018/19. Interviene todo el profesorado de infantil y primaria que imparte el área curricular de matemáticas. Insistimos en indicar que se ha formado un aula específica con el material didáctico que va a ser empleado en las diferentes sesiones. Todos los grupos del alumnado, desde infantil 4 años hasta 6º de primaria, realizan en esa aula una sesión de las destinadas a su horario semanal.

El material didáctico básico empleado se compone de regletas, bloques multibase, instrumentos de medición (cinta métrica, balanza, vasos de medida de capacidad, envases comerciales...), pentominós, policubos, tangram, fracciones magnéticas, monedas y billetes didácticos, piezas de construcción, tarjetas de sumas, tarjetas de cantidades, tarjetas de unidades, decenas y centenas, plantillas cuadriculadas de 1cmx1cm, cuerpos geométricos y recursos interactivos en ordenadores portátiles y la PDI.

Se trata de comprender y resolver conceptos del currículo escolar a través del empleo de material manipulativo y estrategia acorde, bien de forma individual o cooperativa, resolviendo de forma natural, motivadora y comprensiva cualquier problema planteado, bien del entorno, construido a través de una situación creada o cualquier problema tradicional de texto siempre que se aborde con el material didáctico adecuado. Los docentes participantes en cada sesión son el asesor, que es quien plantea una situación con el material manipulativo y escrito, la persona que imparte matemáticas en el grupo y la maestra de PT. El objetivo principal es realizar una sesión práctica que contribuya a la formación de cada docente ampliando su concepción didáctica en matemáticas y generar el hábito de empleo de
materiales necesarios para afrontar los conceptos. Así mismo, se trataría de prolongar esta forma natural de trabajo al resto de sesiones del horario de matemática de las que dispone con su alumnado.

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La dimensión histórica, social y cultural de las matemáticas debe programarse de manera cuidada y coordinada para ayudar a la comprensión de los conceptos a través de la perspectiva histórica, así como para contrastar las situaciones sociales de otros tiempos y culturas con la realidad actual, conociendo de manera más humana a los personajes y sus aportaciones, visibilizando las circunstancias personales de mujeres matemáticas y las dificultades que han tenido para acceder a la educación y a la ciencia. Resulta idóneo el uso de Internet y de las herramientas educativas existentes, de vídeos y películas sobre la vida y obra de los personajes matemáticos para lo que es de gran ayuda la pizarra digital, o el tradicional trabajo monográfico que ahora puede crear nuestro alumnado de forma colaborativa haciendo uso de los documentos compartidos. También podemos ir más allá, pues resulta sumamente enriquecedor para la formación competencial crear de forma colaborativa una línea del tiempo con la secuenciación cronológica de descubrimientos matemáticos. Además, debemos enseñar a nuestro alumnado a generar contenido matemático inédito y desarrollar la comunicación audiovisual desde las matemáticas con la creación de un audio o vídeo o poniendo voz a los personajes célebres de ambos géneros, organizando una cadena de radio matemática o un canal de televisión que entreviste de forma ficticia a dichos personajes.

La radio ficción en el aula de matematicas

El párrafo anterior están literalmente extraído de la Orden de 14 de julio de 2016, por la que se desarrolla el currículo correspondiente a la Educación Secundaria Obligatoria en la Comunidad Autónoma de Andalucía, se regulan determinados aspectos de la atención a la diversidad y se establece la ordenación de la evaluación del proceso de aprendizaje del alumnado, que es la que conozco como docente en activo, pero estoy convencido de que las orientaciones y estrategias metodológicas aportadas serán de gran similitud con las ofrecidas por otras comunidades autónomas en el ámbito de sus competencias. 

Comparto un nuevo producto final generado por mis alumnas de 3º ESO desde la materia de Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas, dentro del proyecto  "La radio ficción en el aula de Matemáticas", desarrollado en el curso 2018/2019 e iniciado durante el curso escolar 2015/2016 por el Departamento de Matemáticas del IES Bajo Guadalquivir de Lebrija. En el artículo enlazado pueden encontrarse los orígenes, objetivos, fundamentación de este proyecto, referencia normativa y los detalles con las distintas fases que deben ir superando los alumnos y alumnas, de forma completamente autónoma, con trabajo colaborativo y sin la intervención del profesor.

En esta ocasión, la cadena "Radio púrpura al cubo" entrevista a la matemática que se vió obligada a firmar sus descubrimientos bajo el pseudónimo de Monsieur Le Blanc, porque en su época las matemáticas "no eran cosas de mujeres". Por cierto, no te pierdas en la entrevista algunas propuestas de Sophie Germain para fomentar la vocación matemática en mujeres y niñas. Tampoco debemos ignorar que, por razones de género, fue la gran "olvidada" en la relación nominal publicada en la Torre Eiffel de los científicos e ingenieros franceses que realizaron aportaciones y contribuciones, como nos recuerda Marta Macho en "Cuaderno de Cultura Científica".

Enlace a la entrevista en nuestro canal de iVoox

Quiero felicitar públicamente a mis alumnas María y Mireia, o Mireia y María, por la gran calidad del producto conseguido, por el trabajo desempeñado en la fase de documentación, por superar todos los aspectos técnicos para generar el archivo de audio y por sus capacidades para comunicar, interpretar y transmitir emociones, así como trasladar mi gratitud a sus familias, por su colaboración autorizando la difusión de las voces de sus hijas, conscientes de la repercusión en la mejora de sus procesos formativos para la sociedad del s. XXI.

La fase final del proyecto consiste en realizar un breve análisis de la experiencia que lleve a la reflexión sobre lo aprendido, describiendo todos los detalles, desde la planificación, redacción del guion, grabación del audio, lugar elegido, recursos usados, obstáculos encontrados y cómo se han afrontado y las conclusiones finales.

Enlace al análisis de la experiencia en nuestro canal de iVoox

A lo largo de este proyecto, que no deja de proporcionarme satisfacciones, se han publicado los siguientes artículos:

También puedes conocer los antecedentes de la iniciativa consultando el artículo titulado "La ficción de Radio Descartes en el programa Boulevard de Radio Euskadi".

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Del 15 al 19 de julio se ha celebrado en la Universidad de Valencia el International Congress on Industrial Mathematics (ICIAM) en el que se han expuesto las últimas novedades de la aplicación de las matemáticas en las ciencias, la ingeniería y la industria. El ICIAM tiene lugar cada cuatro años y se inició en París en 1987. En esta novena edición han participado más de 4000 investigadores de todo el mundo y se han abordado los avances más importantes relacionados con las matemáticas y sus aplicaciones.

Dentro del Programa del Congreso se desarrolló el minisimposio Mathematics Education in Engineering and Applied Sciences  donde Elena Álvarez, miembro de la RED Educativa Digital Descartes, presentó la charla titulada Digital resources in mathematics teaching at university. Experiences and challenges.

El objetivo de esta charla era mostrar distintas experiencias aplicadas en la docencia de las asignaturas de Cálculo de primer curso de varios Grados de Ingeniería en la Universidad de Cantabria que tienen en común la incorporación de recursos digitales en el aula. Estos recursos digitales se han utilizado como apoyo en las exposiciones teóricas, como simulaciones en las sesiones prácticas y como herramienta para el diagnóstico y corrección de errores habituales detectados en los estudiantes durante el proceso de aprendizaje.

Para la creación de los recursos se ha utilizado DescartesJS que constituye una herramienta de autor muy potente para elaborar unidades didácticas interactivas al permitir incluir varios espacios, elementos gráficos, controles numéricos, elementos textuales, de audio y video, así como la posibilidad de intercambiar datos con otras herramientas.

Como ejemplos de aplicación de los recursos digitales en la docencia se expusieron distintas estrategias que utilizan materiales que están disponibles en abierto en la RED Educativa Digital Descartes y en la página del grupo GIEMATIC UC constituido por profesoras de la Universidad de Cantabria que trabajan de forma conjunta elaborando materiales que comparten públicamente.

Estrategia 1. Incorporación de actividades interactivas en el proceso de enseñanza.

Con estas actividades se pretende:

  • motivar o introducir el contenido a explicar en una clase,
  • resumir la información relevante después de una exposición,
  • reactivar conocimientos que se han considerado prerrequisitos para abordar un tema,
  • proporcionar aplicaciones y ejemplos que afiancen los conceptos y métodos explicados.

Para mostrar sus posibilidades, se presentaron ejemplos de actividades con características distintas. En primer lugar, una unidad creada dentro del Proyecto Un_100 donde el material está estructurado en cuatro apartados: motivación, inicio, desarrollo y cierre a modo de conclusión. Esta unidad incluye tanto la parte teórica como ejercicios aleatorios que facilitan la práctica con los contenidos abordados. El segundo ejemplo consistía es una miscelánea o escena interactiva aislada, complementada con un video explicativo, donde se facilita la interpretación geométrica de un concepto (en concreto el de la derivada direccional de funciones de varias variables). Con el tercer ejemplo se pretendía mostrar una unidad que, además de permitir interpretar visualmente la convergencia de una serie de Fourier, incluyera la posibilidad de obtener cálculos simbólicos a partir de una función que se puede introducir como dato. En esta escena se establece una comunicación entre DescartesJS y Geogebra gracias a la incorporación de espacios HTMLFrame en DescartesJS y programación Javascript

Se aportan a continuación los enlaces a estas tres actividades.

Portada del recurso Transformaciones conformes   Imagen que da acceso al recurso
Unidad Proyecto_Un100 Interpretación geométrica de la derivada direccional Series de Fourier

 

Estrategia 2. Programa de recuperación de verano desarrollado para ayudar a preparar asignaturas pendientes en la convocatoria extraordinaria.

Este programa de recuperación se viene desarrollando en distintas asignaturas de Cálculo de los Grados de Ingeniería de la Universidad de Cantabria desde hace cinco años dado el éxito de resultados y la participación de los estudiantes. El programa establece la realización de distintos test en los meses de julio y agosto trabajando con actividades que persiguen una evaluación formativa. Para ello se recurre a la realización de actividades matemáticas auto-evaluables utilizando mecanismos de tutorización automática centrados en el proceso y no únicamente en el resultado final.

Para el diseño y la creación de estos test se ha considerado importante generar conflictos cognitivos en los estudiantes, reconociendo contradicciones, y fomentando la autorregulación por medio de actividades de autoevaluación poniendo el foco especialmente en la gestión de errores. Con estos recursos se pretende que los estudiantes reflexionen sobre razonamientos habituales erróneos y forzarles a analizar cada paso en la resolución de ejercicios.

En cada test se plantean cuestiones con tres niveles de dificultad: un primer nivel para reproducir procedimientos rutinarios, un segundo para establecer conexiones y resolver problemas estándar y un tercer nivel para generalizar y resolver problemas más complejos y originales. 

Ejemplo de uno de los test de recuperación utilizado en este Programa

Test interactivo

 

Estrategia 3. Píldoras de contenidos desarrolladas por los estudiantes y por el profesorado.

En este caso se ha utilizado como estrategia la creación de cápsulas de información para transmitir en un tiempo reducido una idea o un concepto matemático de forma clara y comprensible. Además, se ha experimentado con la incorporación de los dispositivos móviles en la docencia mediante el diseño de actividades que requerían el uso de aplicaciones móviles educativas para la visualización y el cálculo matemático. Los micro-contenidos han sido diseñados y construidos tanto por el estudiante como por el profesor. En el primer caso el alumnado se ha convertido en agente activo de su aprendizaje y ha actuado como generador de contenido, principalmente en formato video. En el segundo, el profesorado ha creado actividades más integradoras que engloban varios recursos interconectados.

Enlace: Página con los micro-contenidos generados por los estudiantes.

En el próximo curso, se aprovechará el conocimiento generado para que el alumnado pueda analizarlo y evaluarlo críticamente. Se quiere utilizar así la experiencia de aprendizaje de los estudiantes de un año para mejorar el aprendizaje en los años siguientes. Con este objetivo, se está trabajando en generar actividades que incluyan videos interactivos, esto es, videos que incorporen paradas en distintos momentos de la reproducción para pedir al estudiante contestar preguntas, realizar actividades, etc.

Ejemplo de video interactivo

Vídeo interactivo

 

Como conclusiones principales, se destacó la oportunidad que supone trabajar de forma colaborativa entre profesores, tal y como favorece la RED Descartes o el grupo Giematic UC, y las posibilidades que permiten la utilización de recursos como los presentados en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas.

Guion de la presentación de la charla

 

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