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Unidades Didácticas Interactivas para la Universidad |
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Geometría 3: avanzada |
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Geometría esférica
Se determina la trayectoria mínima sobre una esfera entre dos de sus puntos,
es decir se determina la geod&iecute;sica entre esos dos puntos.
Se define qué es un segmento esférico y un triángulo esférico.
Se comprueba que la suma de los ángulos de un triángulo esférico es superior a 180º
Y se muestra que la geometría esférica no es una geometría ecuclídea, que hay otras geometrías. |
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El disco de Poincaré
Se plantea el modelo geométrico bidimensional denominado "El disco de Poincaré": interior del
círculo, en el que las geodésicas son arcos de circunferencias euclídeas ortogonales a su
frontera.
Se muestran los objetos básicos en el disco de Poincaré: los segmentos, circunferencias, ángulos y sus
particularidades para el observador euclídeo.
Se comprueba que la suma de los ángulos de un triángulo en el disco de Poincaré es inferior a 180º
Finalmente se muestra que la geometría del disco de Poincaré no es una geometría euclídea,
es decir, hay otras geometrías. |
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Geometrías no euclideas
Se introducen los fundamentos de la Geometría Euclídea. Se enuncian los elementos básicos y los postulados formulados por Euclides, y con base en ellos se demuestra que la suma de los ángulos de un triángulo plano son dos ángulos rectos.
Asimismo, se demuestra que hay otros modelos, en que dicha suma es una cantidad superior o inferior a esos dos ángulos rectos.
Finalmente, se muestra que hay modelos geométricos en los que no se cumple el postulado quinto de Euclides, que hay geometrías no euclídeas. |
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m-Volumen en Rn
Se presentan la generalización de la fórmula de Herón y del Teorema de Pitágoras a m vectores en R^(n).
Se pretende que el lector se familiarice con estas fómulas y su significado geométrico. |
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Distancias entre subvariedades lineales afines
Se presenta la fórmula para calcular el m-volumen. Una sola fórmula para encontrar las distancias entre puntos, rectas, planos o cualquier par de subvariedades lineales afines de R^m |
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El caleidoscopio y la Teoría de Grupos
Se presenta la geometría del caleidoscopio y se exploran
las transformaciones (reflexiones, traslaciones,
rotaciones y pasos) involucradas en la producción de
las imágenes de un caleidoscopio por medio de la
reflexión respecto a los tres lados de un triángulo equilátero.
Esto se hace con el objeto de llevar al estudiante a descubrir
y conocer las transformaciones lineales isométricas del plano y,
a través de ellas, el origen de la Teoría de Grupos. |
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