 |
 |
Unidades Didácticas Interactivas para la Universidad |
 |
 |
 |
 |
Cálculo de una variable |
| Descarga | ||
 |
Introducción al cálculo
El objetivo de esta unidad es presentar al alumno los tres conceptos fundamentales del cálculo: el límite, la derivada y la integral, y el teorema fundamental del cálculo. El alumno podrá experimentar con los interactivos observando que el cálculo se basa en problemas de resolver límites, ya sea el límite de la suma de polígonos para el caso de la integral, o el límite de la pendiente de dos puntos arbitrariamente cercanos en una curva, para la derivada. Se explica que el teorema fundamental del cálculo permite relacionar a la derivada e integral como funciones inversas. |
 |
 |
Sucesiones numéricas
Se presentan algunos conceptos relacionados con las sucesiones, y dos tipos especiales de ellas: las aritméticas y las geométricas. Asimismo, se estudia el problema del límite de una sucesión, mostrando gráficamente el significado de convergencia a un número real, y de divergencia a infinito. |
|
 |
Series
Los objetivos de la unidad son los siguientes: |
|
 |
Gráficas de funciones
El objetivo de la unidad es presentar al alumno el concepto de graficación de una función. Mediante la unidad, podrá graficar funciones de su elección. Se permite al alumno graficar más de una función simultáneamente y se cuentan con pulsadores que representan parámetros que el alumno puede incluir en sus funciones, de tal suerte que pueda observar el efecto de tales parámetros al variarlos. Esta unidad puede aprovecharse, por ejemplo, para ilustrar el concepto de 'recta tangente' a una curva en un punto al graficar la función y su primera derivada. |
|
 |
Sucesiones y series
El objetivo de esta unidad es introducir al alumno al concepto de sucesión. Para ello, se proporciona una ecuación inicial, cuyos parámetros pueden modificarse. El alumno puede editar la ecuación misma para probar ecuaciones de su elección. La sucesión se calcula paso a paso para observar cómo cambia respecto al parámetro n. Es posible observar, en caso de que la haya, que la sucesión tiene una cota que no es rebasada, y ésta es gráficamente representada por una recta para introducir el concepto de asíntota. Lo mismo se hace con sucesiones generadas mediante la aplicación recursiva de una función y las sucesiones correspondientes a una serie. |
|
 |
Valor promedio de una función
En esta unidad se presenta el Teorema del Valor Medio para integrales y en consecuencia el concepto
de valor medio o promedio de una función.
Como objetivos específicos se plantean: |
|
 |
Simetrías de gráficas de funciones
El objetivo de esta unidad es adquirir los conceptos de simetría con respecto a una recta y con respecto a un punto en el plano cartesiano y definir los criterios algebraicos que caracterizan dichas simetrías, tanto en coordenadas cartesianas como en coordenadas polares, haciéndo énfasis en las funciones trigonométricas. |
|
 |
Operaciones con funciones y sus gráficas
Se estudia el resultado gráfico de una operación con dos funciones f(x) y g(x).
Específicamente las operaciones de suma f(x) +g(x), diferencia f(x)-g(x),
producto f(x)*g(x), los cocientes f(x)/g(x) y g(x)/f(x) y las composiciones
f(g(x)) y g(f(x)). Primero el estudio se hace con funciones f(x) y g(x) lineales
y luego con funciones más generales, en particular con polinomios, senoides y
campanas de Gauss. |
|
 |
El cono y la esfera según Arquímedes
En esta unidad se presentan la esfera y los sectores de un
cono circular recto que forman una cubierta ajustada de la esfera.
Se evidencia que al hacer dichas secciones más finas, éstas se
ajustan muy precisamente a la esfera, por lo que el cálculo de
la superficie de la esfera puede hacerse utilizando las
secciones del cono cuya área puede calcularse.
Adicionalmente, se hace la observación de que los sectores
cónicos comparten el área de un cilindro con igual altura y
un radio igual al radio medio del sector, así pudiendo
relacionar el área de la esfera con la del mínimo cilindro que
la contiene, que por cierto es el resultado del cual Arquímedes
se sentía más orgulloso |
|
 |
Polinomios de Taylor
El objetivo de esta unidad es conocer y aplicar el polinomio de Taylor para la aproximación local de
funciones y medir el error de esa aproximación; observando la incidencia que tiene en esta medida el grado
del polinomio utilizado y la cercanía al punto en el que se hace el desarrollo. |
|
 |
Volúmenes de revolución
Una de las aplicaciones de la integral definida es el cálculo del volumen de un sólido de revolución,
que se obtiene al rotar una región del plano alrededor de una recta de ese mismo plano.
En esta unidad se busca el logro del siguiente objetivo: |
|
 |
Centroides de áreas planas
En esta esta unidad didáctica el estudiante puede
aprender a localizar los centroides de secciones
geométricas simples, compuestas y complejas. |
|
 |
Cálculo Integral
La determinación de la recta tangente a una curva y el cálculo de áreas son dos problemas que han ido
resolviéndose históricamente por caminos diferentes y, a priori, parecen no tener relación. Pero el Cálculo
Diferencial permitió mostrar que, ambos, no son más que dos caras de la misma moneda.
Adicionalmente, la autoría de éste cálculo fue muy disputada entre Newton y Leibniz y ello dio base a
establecer que la misma queda asociada a la fecha de publicación. Newton y Leibniz fueron dos genios,
mal avenidos, pero ciertamente ambos llegaron a ver más no sólo por ir a hombros de gigantes, sino porque
ambos supieron mirar muy lejos.
En esta unidad se: |
|
Esta obra está bajo una licencia Creative Commons 4.0 internacional: Reconocimiento-No Comercial-Compartir Igual