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  portada Epsilon núm. 106

En el número 106 de la revista Epsilon (ISSN: 2340-714X) de la Sociedad Andaluza de Educación Matemática Thales se ha publicado el artículo titulado "Congruencias en el triángulo de Pascal y el rectángulo de Newton" cuyo autor es nuestro socio José R. Galo Sánchez. Un trabajo de investigación, que como se refleja en la filiación de la autoría, ha sido desarrollado dentro de nuestra RED Descartes.

Este trabajo fue prepublicado en nuestro blog en tres artículos en los que el autor divulgaba la investigación realizada:

y, posterioriormente compiló el artículo que sometido a revisión por pares se ha publicado en la revista indicada.

En el resumen  se indica :

"El rectángulo de Newton surge como extensión del actualmente denominado triángulo de Pascal partiendo de la versión escalonada de Stifel. Sin embargo, si se parte del esquema organizativo aportado por Pascal entonces el rectángulo de Newton se obtiene mediante una simple simetría signada. Así pues, basta estudiar las congruencias con cero de los números combinatorios y en su análisis aportamos que éstas se ubican en una sucesión de triángulos básicos que se distribuyen de manera periódica. En base a esa periodicidad se incluye un criterio que permite determinar directamente la congruencia de un número combinatorio."

El plantemiento conceptual que sigue, puede sintetizarse en:

  • Presentación del conocido triángulo de Pascal en su representación actual como triángulo isósceles escalonado y como triángulo rectángulo que es la original de Pascal, y presentación del menos divulgado rectángulo de Newton.
  • Reducción del rectángulo de Newton al de Pascal mediante una simetría signada.
  • Muestra de las congruencias con cero en el triángulo de Pascal y revisión de resultados previos de otros autores. Esos resultados se presentan normalmente de manera algebraica y, en general, son oscuros y difíciles de interpretar por profanos dada la abstracción que suele introducir el Álgebra, pero aquí son visualizados geométricamente quedando mostrados de manera diáfana tanto para legos como para ilustrados. 
  • Finalmente se enuncian algebraicamente los resultados obtenidos por el autor, los cuales muestran la periodicidad de las congruencias módulo p de los números combinatorios y la regla que permite su determinación directa a partir de la descomposición p-ádica del índice superior e inferior, y se visualiza el porqué de ese resultado.

Todo está aderezado por numerosas escenas interactivas que permiten al interesado reproducir la investigación y cómo, apoyándose en ellas, puede potenciarse la reflexión que permite alcanzar la meta lograda. ¡Acceda pulsando sobre la siguiente imagen!

CongruenciasPascalPulsa sobre la imagen para abrir la escena

Os incluimos a continuación dicho artículo y os invitamos a su lectura, a que realicéis observaciones y comentarios al mismo y a que lo divulguéis a través de vuestras redes sociales y profesionales. También a que, usando los recursos interactivos ahí enlazados y disponibles en nuestra web, abordéis actividades en vuestra aulas en las que divulgar el Triángulo de Pascal, el rectángulo de Newton y las curiosas congruencias que acontecen en ellos y a la vez que podáis promover en vuestro alumnado la inquietud básica, la chispa a partir de la cual se cataliza la vocación  investigadora. 

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El afán de conocimiento para comprender la naturaleza y el mundo que nos rodea, junto a la aparición de la escritura y soportes físicos adecuados, han llevado a las civilizaciones de la historia de la humanidad a recopilar todos los saberes del momento y organizarlos para su conservación y consulta en bibliotecas por las siguientes generaciones. Sin duda, una de las más famosas es la Biblioteca de Alejandría, aunque podemos encontrar referencias a otras de la Antigüedad e incluso a las catalogadas como más espectaculares del mundo, siendo enorme el esfuerzo que, desde el descubrimiento o invención de internet, se viene realizando por digitalizar los fondos bibliográficos y hacerlos accesibles a cualquier persona desde el lugar más lejano sin necesidad de desplazamiento al espacio físico concreto.

Desde la ONG RED Descartes, queremos realizar una pequeña y humilde aportación presentando y divulgando la "Biblioteca Cartesiana", accesible de forma gratuita a través de internet para seguir colaborando y apoyando los Objetivos de Desarrollo Sostenible de la UNESCO, y muy especialmente el denominado ODS4, cuyo fin es garantizar una educación inclusiva, equitativa y de calidad y promover oportunidades de aprendizaje durante toda la vida para todos. Y hemos optado por hacerlo con una revista diseñada con el mismo soporte empleado para la elaboración de cada una de las 40 obras que, por ahora, integran esta biblioteca del s.XXI, revista a la que puedes acceder desde el enlace anterior o sobre la siguiente imagen:

Biblioteca cartesiana

Este fondo bibliográfico es fruto de la colaboración entre autores hispanoamericanos de España, México, Argentina, Brasil y Colombia, abordando una variedad de disciplinas como artes visuales, ciencias computacionales, ciencias administrativas y económicas, ciencias sociales y humanas, formación en Descartes JS, matemáticas, física, química, ingeniería y lengua inglesa, pudiendo acceder a la obra que sea de nuestro interés desde la tabla de contenidos de la revista o en cada una de sus páginas mientras navegamos por la misma, y para las etapas educativas de Secundaria, Bachillerato y Universidad, aunque estamos trabajando para alcanzar también a la Educación Primaria.

Todos los recursos incluidos en este espacio se basan en el estándar HTML5 y consecuentemente son plenamente accesibles y operativos en cualquier ordenador, tableta o smartphone sin más que utilizar un navegador compatible con dicho estándar. Pero, además, se ofrece la posibilidad de descargar el archivo fuente, lo que facilita su lectura sin conexión a internet, la adaptación por parte del profesorado a las necesidades de su alumnado, lo que unido a su acceso gratuito y publicación bajo licencia Creative Commons, los convierten en Recursos Educativos Abiertos.

Por otra parte, los cambios producidos en el ámbito educativo desde la incorporación de las TIC a la práctica docente, y más aún en época de pandemia, con los modelos semipresenciales o en confinamiento, han puesto de manifiesto la necesidad de, no solo disponer de un repositorio de recursos educativos abiertos para docentes y discentes con su adecuado entorno virtual de aprendizaje, sino que se hace imprescindible contar con un soporte en el que plasmar las secuencias didácticas para nuestro alumnado e incluso las programaciones de aula del s.XXI, que han de contener recursos multimedia que posibiliten una adecuada interactividad.

El modelo de libro interactivo de RED Descartes, además de para su uso propio, se convierte en el soporte ideal para nuestras programaciones de aula, con facilidad para insertar o embeber la selección de recursos multimedia, la secuenciación de actividades o tareas para nuestro alumnado, los detalles del nuevo proyecto que pensamos desarrollar, las producciones digitales de nuestro alumnado y los proyectos de colaboración escolar.

 INVITACIÓN Y RECURSOS PARA REALIZAR TU APORTACIÓN

Si eres docente de Infantil, Primaria, Secundaria, Bachillerato o Universidad, en activo o no, de cualquier especialidad, te invitamos a realizar tu aportación a la biblioteca cartesiana usando el modelo de libro interactivo de RED Descartes.

  1. Descarga tu plantilla inicial
  2. Ejemplo básico de uso
  3. Descarga del libro de ejemplo básico de uso
  4. Ejemplo de libro interactivo con fórmulas con KaTeX, específico para el lenguaje científico
  5. Descarga del libro con fórmulas con KaTeX
  6. Tutorial para el diseño de libros interactivos
  7. Contacto: Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
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Los juegos didácticos del Proyecto AJDA permiten guardar las partidas y continuarlas en otro momento. Comentamos los principales aspectos de la implementación de este característica en los juegos.

Los juegos están preparados para poder ser guardados en determinados momentos, esto se refleja en que el control "Guardar partida", situado en la parte superior centro, esté o no activado:

 

Cuando se acciona este control los datos significativos del juego se almacenan en un vector denominado GP1 (a cada linea del vector se la da un valor de un dato del juego que debe ser guardado, GP1[0]=var0; GP1[1]=var1; GP1[2]=var2;...), después  se aplican las instrucciones: guardarpartida() y _Save_('NOMBRE-FICHERO.txt',partida).

El algorítmo guardarpartida(), pasa todos los valores del vector GP1 a la variable partida de la siguiente forma:

inicio='partida=''; conter=0; maximopar=nº lineas necesarias' 

hacer='partida=(conter<maximopar-1)?(partida+GP1[conter]+'\n'):partida+GP1[conter]; conter=conter+1' 

mientras='conter<maximopar'

La instrucción _Save_('NOMBRE-FICHERO.txt',partida), guarda los datos de la variable partida en un fichero de texto, cuyo nombre por defecto es NOMBRE-FICHERO.txt.

Por tanto, tenemos guardados en un fichero de texto los datos que permiten continuar una partida y podemos guadar tantos ficheros como momentos de la partida queramos poder continuar.

Para continuar una partidas guardada, al comienzo del juego se presenta el botón "Continuar partida".

 
Al pulsar sobre se abrirá el explorador de archivos del navegador y podremos seleccionar un fichero con los datos guardados de una partida del juego que queramos continuar, utilizando la instrucción _Open_('abrirficheropar'), que además ejecuta el algoritmo abrirficheropar(), que en su campo hacer ejecuta las siguientes acciones:
  • Crear la variable cadenapar1, introduciendo <w1> y </w1> como primera y última línea y entre ellas el contenido del fichero que se acaba de cargar que se encuentra en DJS.fileContent.
cadenapar1='<w1>\n '+DJS.fileContent+'</w1>';

 

  • Pasa el contenido de la variable cadenapar1 al vector w1 mediante la  instrucción:

_StrToVector_(cadenapar1,'w1';)

 

  • Se establece una variable  PCAR que si su valor es 1, indica que se ha cargado correctamente.
  • Se asignan los datos del vector wp1 a las variables del juego que les corresponden, 
jug1=(PCAR=1)?w1[2]:jug1 ; jug2=(PCAR=1)?w1[3]:jug2 ;  TIME=(PCAR=1)?w1[4]:TIME... 

 

El juego continuará ahora con los datos de la partida que se guardó. 

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En noviembre de 2019, la UNESCO proclamó el 14 de marzo de cada año como Día Internacional de las Matemáticas, con el fin de destacar el papel fundamental que desempeñan las ciencias matemáticas en el logro de los Objetivos de Desarrollo Sostenible de las Naciones Unidas y en el fortalecimiento de las dos prioridades de la UNESCO: África y la igualdad de genero.

Para las personas que accedan por primera vez a esta información, debemos recordar que hemos venido celebrando desde hace años el conocido como "Día de π", una efemérides motivada por la forma de expresar la fecha diaria en el mundo anglosajón, es decir, 3/14, coincidiendo con las primeras cifras de este irracional número, considerado como una de las constantes matemáticas más importantes y conocidas.

 Logo IDM

Matemáticas para un mundo mejor” es el lema elegido para esta nueva edición, en la que se celebran y desarrollan un ingente número de actividades de toda índole planificadas por organizaciones e instituciones del ámbito matemático a nivel mundial, así como en los centros de cualquier etapa educativa.

Como el fin de RED Descartes es promover la renovación y cambio metodológico en los procesos de aprendizaje y enseñanza de las Matemáticas, y también en otras áreas de conocimiento, utilizando los recursos digitales interactivos generados con la herramienta de autor Descartes JS, hemos elaborado un juego didáctico basado en las matemáticas y sus teoremas, con una selección de veinte, la gran mayoría tratados y presentes en los diseños curriculares de esta materia en las etapas de educación secundaria obligatoria y bachillerato, aunque cada jugada dispone de quince preguntas con el formato del tradicional 50X15, ideal para presentarlo en la PDI del aula y organizar un par de equipos, con la posibilidad de buscar información, en caso de necesidad, en los dispositivos móviles del alumnado o el equipo tecnológico del espacio utilizado.

 LAS MATEMÁTICAS Y SUS TEOREMAS

Con varias capturas de pantalla como tutorial, mostramos las sencillas instrucciones para acceder al juego didáctico, desde este enlace o sobre la imagen inferior.

Acceso al juego 50x15

Modalidad preguntas

Nombre jugadores

Repositorio juegos

Jugar

Página 9 de 63

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