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"El metro: patrón inexacto para medir exactamente" es el título de un proyecto que desarrollamos en el año 2006 y cuya temática giraba en torno al patrón de longitud en el sistema métrico decimal: "el metro". Comprendía 50 objetos de aprendizaje, 117 escenas interactivas y 50 test también interactivos, todo desarrollado con la versión 3 de la herramienta Descartes que, recordemos, tenía como soporte la máquina virtual de Java. La adaptación al estándar HTML5 condujo en el 2013 a iniciar el desarrollo en javascript de DescartesJS y a la conversión y adaptación de las escenas de Descartes en Java a la nueva versión. El proyecto "El metro" quedó pendiente de esa adaptación y ahora, a través de este artículo, procedemos a presentarla.

El metro: patrón inexacto para medir exactamente    diezmillonésima parte del cuadrante de un meridiano terrestre

Sí, hemos tardado en abordar esta adaptación, pero es evidente que no hay tiempo para todo y además cualquiera puede reconocer que una adaptación siempre es menos satisfactoria que un nuevo desarrollo y que a veces es más eficaz hacer que rehacer. También obliga a tomar decisiones sobre mantener lo que se hizo, con los estándares y limitaciones existentes en su momento, o remodelar totalmente, o quedarse entre Pinto y Valdemoro. La decisión final adoptada ha sido mixta:

  • Por un lado se ha dado libertad a cada uno de esos objetos readaptándolos como misceláneas independientes, es decir, siguiendo el formato de presentación que se utiliza en ese subproyecto de RED Descartes y así, de esta manera, han pasado a estar disponibles sin necesidad de acceder a través del núcleo agregador que representa el proyecto.
  • Pero también, por otro lado, para recordar y comprender cómo fue ese proyecto se ha mantenido el acceso original a través del índice y las páginas web auxiliares que aglutinaban a esos recursos y que detallaban su conceptuación y desarrollo, obviamente actualizando aquellos aspectos modificados.

En el proyecto misceláneas y en el servidor de contenidos ya están disponibles lo objetos adaptados, que todavía no son todos, y con este artículo se busca la divulgación de la web adaptada del proyecto. Al pulsar sobre la siguiente imagen tendremos acceso a la portada e índice del mismo. 

Portada proyecto "El Metro"Pulsa sobre la imagen para acceder al proyecto

En la portada se muestra una suscinta galería de personajes

Triangulación para medición del meridiano    Galería de personajes

 

Y pulsando sobre las imágenes de cada uno de ellos, en dicha galería, accedemos a su respectiva biografía:



  • Jorge Juan y Antonio de Ulloa, junto a los franceses Bouguer, Godín y La Condamine, como medidores de la longitud del grado de meridiano en el ecuador y que junto a la medición del grado en Laponia, realizada por Maupertuis, permitió verificar que la Tierra estaba achatada por los polos. Un trabajo previo e independiente del sustentador de la definición del metro, pero con base técnica común: la triangulación geodesica.
  • Méchain y Delambre que abordaron la medición del meridiano desde Dunkerque (latitud 51 N) a Barcelona (latitud 41 N). Se seleccionaron esas ciudades por estar ubicadas en un arco que podía ser medido al ser accesible mediante desplazamiento sobre el terreno y por ser un arco ubicado en la parte intermedia del cuadrante. De esa medición se pasaría a la extrapolación de la medida del cuadrante de meridiano y a la definición del metro.
  • Agustín de Pedrayes como representante español en el establecimiento del sistema métrico decimal.
  • Méchain y Aragó que en una segunda expedición extendieron la medición del meridiano desde Barcelona a Formentera (latitud 38 N).

Os invitamos a navegar por las páginas enlazadas en el índice del proyecto y desde ellas profundizar en el planteamiento del proyecto, leer cuáles eran los objetivos y qué contenidos fueron los desarrollados. El proyecto era más amplio y ambicioso en alcance de lo que finalmente se realizó, pero hubo que poner cota a nuestros deseos, más cuando era un proyecto sometido a unos plazos y compromisos administrativos al haber sido seleccionado y subvencionado en convocatoria pública por la Consejería de Educación de la Junta de Andalucía en el año 2005.

De todas las opciones disponibles en el índice destacamos aquí, dentro de la descripción del proyecto: la motivación y los objetivos.


Motivación


Objetivos


Y, obviamente, el repositorio o índice de contenidos donde hay que señalar que los iconos identificadores de los objetos que se observan en tonos de grises son objetos pendientes de adaptar y los coloreados ya han sido adaptados. 



Es bien conocida la variabilidad continua y la amplia caducidad de la información que circula por la red y el peligro de pérdida de información en el que continuamente nos vemos involucrados por la simple variación en una página web o por su eliminación o bien por reiterados cambios de formatos y dispositivos que rápidamente van quedando obsoletos. Afortunadamente, hay grandes proyectos como Internet Archive que persiguen contrarrestarlo y hacer que lo efímero sea durarero. Aquí, en una línea paralela muy modesta hemos tratado de dar un poquito más de perdurabibilidad a nuestro proyecto de "El metro" dentro de la RED Descartes.

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La pandemia que nos asola desde marzo originó la declaración del estado de alarma, el cierre de los centros educativos y nos llevó al confinamiento en nuestros domicilios, afectando a todos los sectores de la comunidad educativa y debiendo afrontar retos para los que ninguno contaba con experiencia. Por su parte, las administraciones educativas instaron a los centros a adoptar las medidas necesarias para continuar con el proceso de enseñanza-aprendizaje a distancia usando espacios virtuales y herramientas de intercomunicación, pero se precisaban recursos especialmente diseñados para la enseñanza a distancia. Por ello, el domingo 15 de marzo, publicamos y difundimos por nuestras redes sociales el artículo "Educación a distancia y gratuita con Descartes", en el que ofrecíamos, debidamente catalogados por etapas educativas, todos los recursos educativos abiertos de RED Descartes. Pues bien, cuatro meses después, y con un final de trimestre agotador para todos los sectores de la comunidad educativa, ponemos en marcha la campaña "Vacaciones con Descartes para las familias", donde sugerimos a padres y madres que inviten a sus hijos e hijas, en los momentos que consideren adecuados y en función de la edad, a explorar y pensar, conscientes del considerable número de familias que demandan los tradicionales cuadernos de vacaciones y que podrán personalizar con una sencilla selección de nuestros recursos gratuitos.

Nuestros niños y niñas se encuentran disfrutando del período vacacional de verano, con mucho tiempo para compartir con sus familias y amigos, así como para el descanso y ocio. No obstante, siempre es recomendable encontrar el momento adecuado para sugerirles una interesante lectura y realizar, en nuestra compañía o junto a sus hermanas y hermanos mayores, algunas actividades de las áreas básicas del conocimiento. Ahora bien, para ello, las familias requieren de una orientación y asesoramiento que pueden recibir por diferentes canales de comunicación.

Con este fin, la Red Educativa Digital Descartes ofrece una amplia selección de recursos digitales interactivos a los que pueden accederse desde cualquier lugar y hora, en el campo o en la playa, con un simple ordenador personal, portátil o dispositivo móvil y conexión a la red de internet, aunque también es posible descargarse el objeto de aprendizaje para usarlo en local, es decir, sin conexión a internet.

Estos recursos están organizados y catalogados por etapa educativa y edad, como se aprecia en la imagen inferior, así , las familias podrán seleccionar, con un simple clic sobre la imagen correspondiente o sobre el texto que la acompaña a su derecha, los adecuados para sus hijos e hijas, encontrando la relación con los nombres de las actividades y una breve descripción de la misma.

No obstante lo anterior, cada familia, como mejor conocedora de las capacidades de los niños y niñas, podrá optar por realizar las actividades de diferente edad.

La LOMCE no contempla los tres ciclos de Primaria, sino seis cursos independientes. lo que no supone obstáculo alguno para que los niños y niñas disfruten con estos recursos de gran calidad, pues accediendo al ciclo en cuestión, según la edad, y seleccionando el recurso deseado puede verse con detalle a qué curso concreto corresponde.

Esperamos que esta aportación, completamente gratuita, de la RED Descartes sea de utilidad para el mayor número posible de familias y animamos a dejar comentarios con sus opiniones.

Aplicación de Juegos Didácticos en el Aula Juegos y puzzles GEOCOLOR Capitales del mundo GEODIVER GEOEVALUACIÓN INFANTIL - 3 -6 AÑOS PRIMER CICLO DE PRIMARIA - 6 - 8 AÑOS SEGUNDO CICLO DE PRIMARIA - 8 - 10 AÑOS TERCER CICLO DE PRIMARIA - 10 - 12 AÑOS PRIMER CICLO DE ESO - 12 - 14 AÑOS Image Map  

El mapeado de la imagen se ha realizado desde la nube con la herramienta Image-Maps.

La Organización No Gubernamental RED Descartes viene ofreciendo, desde hace casi siete años, recursos educativos abiertos para todas las etapas educativas durante 24 horas al día y los 365 días del año, de forma completamente altruista, queriendo aportar nuestro granito de arena en estos tiempos tan difíciles. Por ello, elaboramos y difundimos este especial artículo veraniego con resumen y acceso a todos los recursos disponibles.

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Después del encuentro que en julio del año pasado tuvimos en la Asamblea general ordinaria de RED Descartes que celebramos en Santiago de Compostela donde, en la esplendorosa Galicia, disfrutamos plácida e intensamente de los placeres paisajísticos, monumentales y culinarios de la tierra, del campo, del mar y de lo que por ella se pasea y donde ¡también gozamos del clima gallego! —basta observar el siguiente vídeo como suscinta acta y memoria de actividades—... Nos esperaba ¡ZARAGOZA 2020!

Video Asamblea 2019Pulsa sobre la imagen para acceder al vídeo

Pero el pretérito imperfecto usado: "esperaba", nos marca lo que no queremos recordar, lo que es una conjugación verbal que cambiando su significado original ha englobado al pasado, al presente y al futuro, y nos ha cambiado nuestro devenir diario. ¡No, no hay que hacer más circunloquio! El y la Covid-19 ha modificado nuestro tiempo y nuestras decisiones y no nos ha permitido abordar el esperado y deseado chateo aragonés, ni hemos tenido la fortuna de ver cumplido nuestro deseo, o al menos intentarlo, de que nos llamen "zagalicos majicos", sino que más bien, o más certeramente más mal, parece que el cierzo invernal se ha aposentado y no nos quiere abandonar. Y, por ahora, también nos hemos visto obligados a desistir de nuestra visita colectiva al Museo de Matemáticas "Monasterio de Casbas", el primer Museo de Matemáticas de Aragón. 

No obstante, al menos, las TIC en las que se fundamenta nuestro proyecto educativo Descartes nos han ayudado y ¡sí!, hemos podido chatear de otra forma y transformando los impedimentos en facilidades hemos realizado la Asamblea general ordinaria de RED Descartes de manera virtual. Hemos encasillando, no nuestra mente, pero sí nuestras imágenes cual elementos de una matriz con localizada posición cartesiana, pero con procedencia local diversa y con amplísima distribución geográfica: Cádiz, Santiago, Lebrija (Sevilla), Murcia, Villaviciosa (Asturias), Ponteareas y Poio (Pontevedra), Zaragoza, Santander, Córdoba, Valladolid, Sant Joan les Fonts (Girona), Madrid y también desde la Medellín de la bella Colombia participó el presidente de RED Descartes Colombia en horario para él de maitines, aparte de la participación asíncrona de otros colegas que no pudieron asomarse a esta ventana y lo hicieron desde el foro interno de la asociación.

Asamblea 2020Pulsa sobre la imagen para ampliarla

En animada charla abordamos las tareas estatutariamente reguladas aprobando el acta anterior, hicimos algo de memoria recapitulando las actividades anuales, vigilamos las cuentas e intercambiamos ideas. Todas ellas sustentadas en la utilidad pública de nuestra asociación, pues en estos tiempos difíciles, con un sabor agridulce, hemos hecho acúmulo de acontecimientos y sentimientos y hemos experimentado cómo, desde nuestro servidor de contenidos, se ha logrado dar una ayuda educativa a miles y miles de necesitados y amantes del saber que han hallado mensajes de solidaridad en todas y cada una de las consultas realizadas y en todas y cada una de las más de diecinueve millones de páginas servidas en los seis primeros meses de este año. Altruismo satisfecho, objetivo alcanzado. 

Como en todo colectivo hay inquietudes no satisfechas, deseos por llevar a término, tareas que retomar o iniciar, pero lo fundamental es tener interés en continuar, sentir ganas de seguir avanzando juntos, ampliar horizontes, colaborar, compartir, experimentar y cumplir años repletos de ilusión. El bagaje colectivo conseguido a lo largo de los veintidós años del proyecto Descartes y de los siete de RED Descartes nos permite estar satisfechos: ¡Enhorabuena cartesianos!

Finalizando la Asamblea volvimos a manifestar nuestra certera voluntad de encontranos en Zaragoza en julio de 2021.

¡Zaragoza queremos satisfacer tu espera y satisfacer nuestra deuda!, sentirnos en tus calles y entre tu gente, ¡sin olvidar! y mirando positivamente al futuro. Y al igual que el agua que desde al menos ocho millones de años fluye continuadamente en tu/nuestro Ebro, desde el ámbito educativo de nuestro proyectodeseamos poder seguir contribuyendo a la formación de personas matemáticas, científicas, que ayuden a un futuro mejor para todos.    

ZaragozaNoOlvides.jpgPulsa sobre la imagen para acceder al vídeo

¡Nos vemos en Zaragoza en julio 2021! y mientras tanto en la Red. 

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Los cilindros generalizados, los conos generalizados y las superficies tangenciales son los tres tipos de superficies regladas desarrollables. Todas ellas pueden obtenerse a partir de una curva directriz sobre la que desplazando una recta se genera la superficie, de ahí que a la recta se le denomine generatriz. En el caso de los cilindros todas las rectas tienen la misma dirección, en los conos todas pasan por un punto que es el vértice y en las superficies tangenciales son las rectas tangentes a la curva directriz. Todas ellas pueden parametrizarse como:

sp1

donde cues la curva directriz y dues la dirección de la generatriz. En el artículo "Superficies desarrollables con Descartes" detallé todos estos aspectos e indiqué que en las misceláneas allí compartidas la curva directriz que había considerado era plana y, por tanto, procedería abordar una extensión que contemplara que fuera tridimensional. También planteé abordar una miscelánea en la que se obtuvieran superficies tangenciales y el desarrollo plano de las mismas. Todo ello es lo que aquí presento.

Cilindros y conos generalizados

En la miscelánea "Construyo mis cilindros generalizados con curva base 3D" se abordan las superficies que pueden parametrizarse como ecilindro. El usuario define su curva directriz tridimensional cuy la dirección de la generatriz que es constante y puede simular la generación del cilindro, obtener su desarrollo plano e imprimirlo si lo desea. En el caso en el que la curva directriz es plana, imprimiendo la base, se tiene una guía sobre la que proceder a la reproducción física del cilindro a partir del desarrollo impreso, pero en el caso de curva tridimensional no siempre será fácil esa construcción ya que no dispone de la reproducción física tridimensional de la curva directriz en la que poder apoyarse para poder plegar el desarrollo. Se requeriría abordar una impresión 3D de la directriz o bien construir la superficie lateral de un prisma cuya base inferior fuera plana y la superior siguiera el perfil de la curva directriz que serviría como soporte sobre el que apoyar y construir el cilindro. Ambas opciones son accesibles, pero no se contemplan en este recurso interactivo.

cono generalizado con curva base 3D

Pulsa sobre la imagen para acceder a la escena interactiva

Con identica funcionalidad tenemos la miscelánea "Construyo mis conos generalizados con curva base 3D" correspondiente a la parametrización rcono. En ella, definiendo la curva directriz tridimensional y el vértice se procede a generar el cono y a obtener su desarrollo plano. En este caso la reproducción material del cono, gracias a la referencia del vértice, puede ser más sencilla.

cono generalizado con curva base 3D

Pulsa sobre la imagen para acceder a la escena interactiva

El desarrollo de las dos escenas anteriores a partir de las escenas análogas de base plana no requirió mucho trabajo porque realmente estaban diseñadas para ello y practicamente lo que había era una restricción de la curva directriz estableciendo que la tercera componente fuera nula. El pimer objetivo planteado se alcanzó sin un coste excesivo.

Superficies tangenciales

El segundo objetivo era desarrollar la miscelánea "Construyo mis superficies tangenciales" asociada a las parametrizaciones del tipo estangencial y en las que en cada punto de la curva directriz la generatriz sigue la dirección de la recta tangente a dicha directriz. He aquí la miscelánea:

Superficies tangenciales

Pulsa sobre la imagen para acceder a la escena interactiva

 En ella hay que detallar y aclarar algunas cuestiones:

  • El usuario define la curva directriz y ésta, teóricamente, ha de ser diferenciable para que en todo punto esté definida la recta tangente que es la generatriz de la superficie.
  • A nivel interno en la escena interactiva se trabaja a nivel discreto, es la realidad computacional. Por tanto, realmente, lo que se tiene es que la curva directriz es una poligonal y para segmentos de longitud pequeña la dirección de estos son buenas aproximaciones de la recta tangente. Consecuentemente en cada nodo de esa poligonal (punto de la curva directriz) se puede optar por considerar la dirección de la tangente bien por la del segmento anterior a ese nodo (que se corresponde con diferencias finitas regresivas) o la del segmento posterior (diferencias progresivas) o la media aritmética de ellas (diferencias centradas). En la escena se ha optado por considerar la tangente asociada a las diferencias regresivas
  • En toda superficie tangencial los puntos singulares son los puntos de la curva directriz (arista de retroceso) que se corresponden con el valor del parámetro v = 0  y la superficie está formada por dos hojas (v < 0 y v > 0) —en la escena se ha indicado como semirrecta negativa y semirrecta positiva—.
  • Para aproximar cada una de las hojas de la superficie, entre cada dos tangentes consecutivas de la poligonal aproximante citada se considera el ángulo plano que forman ambas (en la escena un triángulo).  Obviamente a medida que se consideran más número de segmentos la aproximación es mejor. Ver las siguientes imágenes: 
stangencial6puntos  stangencial50puntos 
 Aproximación con seis segmentos  Aproximación con cincuenta segmentos
  • La aproximación indicada es similar a la que se efectúa en el caso de los cilindros que se aproximan por prismas y para los conos aproximados por pirámides. Y a partir de ésta la obtención dinámica del desarrollo plano y éste en sí es algo inmediato con la parafernalia técnica que habitualmente empleo.

En la animación siguiente se refleja parte de lo que puedes abordar y obtener con esta escena interactiva. 

Desarrollo plano superficie tangencial

Pulsa sobre la imagen para ampliarla

 

Te invito a construir ¡tus superficies regladas desarrollables!

tanto de manera virtual como real

 

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