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Unidades Didácticas Interactivas para la Universidad |
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Geometría 2: analítica |
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Introducción a la geometría analítica
El objetivo de esta unidad es familiarizar al alumno con las curvas básicas de la geometría analítica, así como mostrar gráficamente que provienen de cortar un cono con un plano (a lo cual se debe el nombre 'secciones cónicas'). En una de las escenas el usuario puede manipular la apertura, inclinación y posición del cono para hacer evidente que es posible construir las cuatro secciones (circunferencia, elipse, parábola e hipérbola) con cortes del cono. Se muestra la equivalencia entre las secciones cónicas y la ecuación general de segundo grado en dos variables. |
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Vectores y sus operaciones
En esta unidad didactica se busca la comprensión del concepto de vector desde el punto de vista de
la Física, así como de las siguientes operaciones y su aplicación: |
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La recta: un enfoque vectorial
La intención de esta unidad didáctica es mostrar al usuario cómo a partir de operaciones entre
vectores se puede definir una recta y se puede obtener información de la misma a través de
los elementos que conforman su ecuación vectorial.
El enfoque vectorial permite estudiar aplicaciones directas de la recta como la distancia de
un punto a una recta, identificación de rectas paralelas y perpendiculares, obtención del punto de
intersección entre dos rectas y también la obtención del ángulo entre dos rectas |
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El círculo: un enfoque vectorial
Con lo anterior se plantean los siguientes objetivos en la presente unidad didactica: |
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Recta y plano tangente
Se definen: |
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Sistema de coordenadas polares
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Curvas cíclicas en forma paramétrica
El objetivo de esta unidad didáctica es mostrar al estudiante cómo se genera la gráfica de
algunas curvas cíclicas como la trayectoria de un cuerpo en movimiento: Cicloides, Epicicloides e Hipocicloides. |
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Curvas paramétricas en el plano
El objetivo de esta unidad didáctica es mostrar al estudiante cómo se genera la gráfica de algunas curvas cíclicas como la trayectoria de un cuerpo en movimiento y como generalización de las Cicloides, Epicicloides e Hipocicloides: Trocoides, Epitrocoides e Hipotrocoides. |
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El tiro parabólico
Se estudia el tiro parabólico como un fenómeno físico desde un punto de vista dinámico. Adicionalmente, se hace un estudio geométrico de las trayectorias generadas por un proyectil disparado a igual velocidad y con distintos ángulos, incluyendo su envolvente y el lugar geométrico de sus focos. Se incluye una justificación de dicho abordaje geométrico desde el punto de vista de conservación de la energía, así como una deducción del dicho abordaje. |
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Rotaciones y traslaciones de las cónicas
Estudio de las rotaciones y traslaciones en el plano caratesiano aplicadas
a las cónicas para ver cómo se simplifican sus ecuaciones y pueden obtenerse fácilmente sus características. |
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Rotaciones y traslaciones de la parábola
Estudio de las rotaciones y traslaciones en el plano caratesiano aplicadas
a las parábolas para ver cómo se simplifican sus ecuaciones y pueden obtenerse fácilmente sus características. |
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Lugares geométricos: recta
El objetivo de esta serie de interactivos es estudiar ejemplos planteados que cuentan con condiciones que debe
cumplir un punto del plano para poder ser considerado un elemento del lugar geométrico. Una vez establecida
las condiciones, procederemos a encontrar la ecuación que debe satisfacerse para identificar la curva.
En este caso, se plantea una condición que genera una recta. |
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Lugares geométricos: segmento
El objetivo de esta serie de interactivos es estudiar ejemplos planteados que cuentan con condiciones que debe
cumplir un punto del plano para poder ser considerado un elemento del lugar geométrico. Una vez establecida
las condiciones, procederemos a encontrar la ecuación que debe satisfacerse para identificar la curva.
En este caso, se plantea encontrar el lugar geométrico de los puntos medios de ciertos rectángulos inscritos en un triángulo. |
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Lugares geométricos: círculo. Parte 1
El objetivo de esta serie de interactivos es estudiar ejemplos planteados que cuentan con condiciones que debe
cumplir un punto del plano para poder ser considerado un elemento del lugar geométrico. Una vez establecida
las condiciones, procederemos a encontrar la ecuación que debe satisfacerse para identificar la curva.
En este caso, se plantea una condición que genera un círculo. |
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Lugares geométricos: cónicas
El objetivo de esta serie de interactivos es estudiar ejemplos planteados que cuentan con condiciones que debe
cumplir un punto del plano para poder ser considerado un elemento del lugar geométrico. Una vez establecida
las condiciones, procederemos a encontrar la ecuación que debe satisfacerse para identificar la curva.
En este caso, se consideran dos puntos A y B y una constante K. Se buscan los puntos M para los cuales el producto
de las pendientes de las rectas AM y BM es igual a K.
En la imagen se ve que el lugar geométrico formado por dichos puntos M forman una cónica. |
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Lugares geométricos: círculo. Parte 2
El objetivo de esta serie de interactivos es estudiar ejemplos planteados que cuentan con condiciones que debe
cumplir un punto del plano para poder ser considerado un elemento del lugar geométrico. Una vez establecida
las condiciones, procederemos a encontrar la ecuación que debe satisfacerse para identificar la curva.
En este caso, se hace una construccion del lugar geométrico que describe un punto M cuando se mueve un punto A en un
círculo. Se prueba que dicho lugar geométrico también es un círculo. |
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Lugares geométricos: hipérbola
El objetivo de esta serie de interactivos es estudiar ejemplos planteados que cuentan con condiciones que debe
cumplir un punto del plano para poder ser considerado un elemento del lugar geométrico. Una vez establecida
las condiciones, procederemos a encontrar la ecuación que debe satisfacerse para identificar la curva.
En este caso, se hace una construccion del lugar geométrico que describe un punto M cuando un vértice de un triángulo
se mueve sobre una recta de manera que el área de dicho triáqngulo sea constante.
Se prueba que dicho lugar geométrico es una hipérbola. . |
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