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Unidades Didácticas Interactivas para la Universidad |
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Acceder a todos los materiales
Álgebra lineal |
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Operaciones con matrices
En muchas áreas del conocimiento se maneja información que es almacenada con diferentes tipos
de datos, los cuales deben ser procesados para obtener otra información. Las matrices, permiten
el almacenamiento de grandes cantidades de datos que, con el uso de los computadores, han
permitido realizar cálculos o procesamientos que manualmente demandaban mucho tiempo.
Los objetivos de esta unidad son: |
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Matrices-Sistemas de Ecuaciones Los objetivos de esta unidad son: |
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El caleidoscopio y la Teoría de Grupos
Se presenta la geometría del caleidoscopio y se exploran
las transformaciones (reflexiones, traslaciones,
rotaciones y pasos) involucradas en la producción de
las imágenes de un caleidoscopio por medio de la
reflexión respecto a los tres lados de un triángulo equilátero.
Esto se hace con el objeto de llevar al estudiante a descubrir
y conocer las transformaciones lineales isométricas del plano y,
a través de ellas, el origen de la Teoría de Grupos. |
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Valores y vectores propios
En diversos campos de la ingeniería y las matemáticas es necesario calcular los valores y vectores
propios de una matriz cuadrada. Algunos campos de aplicación son las Ecuaciones diferenciales,
los Sistemas eléctricos y el Análisis de estructuras en ingeniería civil.
En esta unidad se busca el logro de los siguientes objetivos: |
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Cálculo de una variable |
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Introducción al cálculo
El objetivo de esta unidad es presentar al alumno los tres conceptos fundamentales del cálculo: el límite, la derivada y la integral, y el teorema fundamental del cálculo. El alumno podrá experimentar con los interactivos observando que el cálculo se basa en problemas de resolver límites, ya sea el límite de la suma de polígonos para el caso de la integral, o el límite de la pendiente de dos puntos arbitrariamente cercanos en una curva, para la derivada. Se explica que el teorema fundamental del cálculo permite relacionar a la derivada e integral como funciones inversas. |
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Sucesiones numéricas
Se presentan algunos conceptos relacionados con las sucesiones, y dos tipos especiales de ellas: las aritméticas y las geométricas. Asimismo, se estudia el problema del límite de una sucesión, mostrando gráficamente el significado de convergencia a un número real, y de divergencia a infinito. |
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Series
Los objetivos de la unidad son los siguientes: |
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Gráficas de funciones
El objetivo de la unidad es presentar al alumno el concepto de graficación de una función. Mediante la unidad, podrá graficar funciones de su elección. Se permite al alumno graficar más de una función simultáneamente y se cuentan con pulsadores que representan parámetros que el alumno puede incluir en sus funciones, de tal suerte que pueda observar el efecto de tales parámetros al variarlos. Esta unidad puede aprovecharse, por ejemplo, para ilustrar el concepto de 'recta tangente' a una curva en un punto al graficar la función y su primera derivada. |
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Sucesiones y series
El objetivo de esta unidad es introducir al alumno al concepto de sucesión. Para ello, se proporciona una ecuación inicial, cuyos parámetros pueden modificarse. El alumno puede editar la ecuación misma para probar ecuaciones de su elección. La sucesión se calcula paso a paso para observar cómo cambia respecto al parámetro n. Es posible observar, en caso de que la haya, que la sucesión tiene una cota que no es rebasada, y ésta es gráficamente representada por una recta para introducir el concepto de asíntota. Lo mismo se hace con sucesiones generadas mediante la aplicación recursiva de una función y las sucesiones correspondientes a una serie. |
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Valor promedio de una función
En esta unidad se presenta el Teorema del Valor Medio para integrales y en consecuencia el concepto
de valor medio o promedio de una función.
Como objetivos específicos se plantean: |
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Simetrías de gráficas de funciones
El objetivo de esta unidad es adquirir los conceptos de simetría con respecto a una recta y con respecto a un punto en el plano cartesiano y definir los criterios algebraicos que caracterizan dichas simetrías, tanto en coordenadas cartesianas como en coordenadas polares, haciéndo énfasis en las funciones trigonométricas. |
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Operaciones con funciones y sus gráficas
Se estudia el resultado gráfico de una operación con dos funciones f(x) y g(x).
Específicamente las operaciones de suma f(x) +g(x), diferencia f(x)-g(x),
producto f(x)*g(x), los cocientes f(x)/g(x) y g(x)/f(x) y las composiciones
f(g(x)) y g(f(x)). Primero el estudio se hace con funciones f(x) y g(x) lineales
y luego con funciones más generales, en particular con polinomios, senoides y
campanas de Gauss. |
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El cono y la esfera según Arquímedes
En esta unidad se presentan la esfera y los sectores de un
cono circular recto que forman una cubierta ajustada de la esfera.
Se evidencia que al hacer dichas secciones más finas, éstas se
ajustan muy precisamente a la esfera, por lo que el cálculo de
la superficie de la esfera puede hacerse utilizando las
secciones del cono cuya área puede calcularse.
Adicionalmente, se hace la observación de que los sectores
cónicos comparten el área de un cilindro con igual altura y
un radio igual al radio medio del sector, así pudiendo
relacionar el área de la esfera con la del mínimo cilindro que
la contiene, que por cierto es el resultado del cual Arquímedes
se sentía más orgulloso |
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Polinomios de Taylor
El objetivo de esta unidad es conocer y aplicar el polinomio de Taylor para la aproximación local de
funciones y medir el error de esa aproximación; observando la incidencia que tiene en esta medida el grado
del polinomio utilizado y la cercanía al punto en el que se hace el desarrollo. |
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Volúmenes de revolución
Una de las aplicaciones de la integral definida es el cálculo del volumen de un sólido de revolución,
que se obtiene al rotar una región del plano alrededor de una recta de ese mismo plano.
En esta unidad se busca el logro del siguiente objetivo: |
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Centroides de áreas planas
En esta esta unidad didáctica el estudiante puede
aprender a localizar los centroides de secciones
geométricas simples, compuestas y complejas. |
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Cálculo Integral
La determinación de la recta tangente a una curva y el cálculo de áreas son dos problemas que han ido
resolviéndose históricamente por caminos diferentes y, a priori, parecen no tener relación. Pero el Cálculo
Diferencial permitió mostrar que, ambos, no son más que dos caras de la misma moneda.
Adicionalmente, la autoría de éste cálculo fue muy disputada entre Newton y Leibniz y ello dio base a
establecer que la misma queda asociada a la fecha de publicación. Newton y Leibniz fueron dos genios,
mal avenidos, pero ciertamente ambos llegaron a ver más no sólo por ir a hombros de gigantes, sino porque
ambos supieron mirar muy lejos.
En esta unidad se: |
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Cálculo de varias variables |
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El Teorema de Green y el planímetro
En esta unidad se desarrollará el Teorema de Green desde un punto de vista geométrico y, mediante ejemplos, se mostrará
su aplicación a distintos problemas, en particular, al funcionamiento de un planímetro,
instrumento mecánico que permite calcular el área delimitada por una curva plana cerrada. |
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Extremos de varias variables
Se aborda el problema de encontrar los máximos y mínimos relativos de una función de
varias variables. Se pretende: |
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Mínimos cuadrados
Los objetivos de la unidad son los siguientes: |
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Derivada direccional
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Volúmenes de revolución
Una de las aplicaciones de la integral definida es el cálculo del volumen de un sólido de revolución,
que se obtiene al rotar una región del plano alrededor de una recta de ese mismo plano.
En esta unidad se busca el logro del siguiente objetivo: |
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Combinatoria |
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Permutaciones y combinaciones
El análisis combinatorio es utilizado en áreas donde tengan relevancia las distintas formas de contar
o agrupar elementos. Se ha utilizado en la teoría de juegos, en problemas computacionales, en la
teoría de la probabilidad, en juegos de ingenio y mucho más.
En esta unidad se busca el logro de los siguientes objetivos: |
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El teorema de Pick
Presentar un resultado poco conocido para el cálculo del área de polígonos simples cuyos vértices
se encuentran en coordenadas enteras: el Teorema de Pick. Se trata de una herramienta muy útil que es,
además, fácil de utilizar y aprender. |
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Redes de mundo pequeño
Se introducirá al alumno a las redes de mundo pequeño, para que conozca algunas
de sus propiedades básicas y sea capaz de cuantificar y distinguir sus principales
características. |
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Economía y Finanzas |
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Teoría de juegos
Se presentan los conceptos básicos de la Teoría de juegos y se ejemplifican con
algunos juegos clásicos como El dilema del prisionero.
Se intenta que el usuario: entienda qué es un juego; conozca
el juego Dilema del prisionero; comprenda el concepto de
Equilibrio de Nash y sepa cómo se calcula; conozca el juego
Piedra-Papel-Tijeras con el que se introduce el método de la
mejor respuesta para obtener equilibrios de Nash; conozca el
juego Halcón-Paloma debido a su importancia en dinámicas
evolutivas y comprenda el concepto de la Ecuación replicadora. |
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Ley de la oferta y la demanda Los objetivos de esta unidad son: |
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Valores presente y futuro de una serie uniforme
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Valores presente y futuro de un gradiente aritmético
Identificar y aplicar los conceptos relacionados con el cálculo de una operación financiera que tiene
como característica pagos periódicos que aumentan o disminuyen de manera uniforme, utilizando
para ello videos, actividades interactivas y solución de problemas. |
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Física general |
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El tiro parabólico
Se estudia el tiro parabólico como un fenómeno físico desde un punto de vista dinámico. Adicionalmente, se hace un estudio geométrico de las trayectorias generadas por un proyectil disparado a igual velocidad y con distintos ángulos, incluyendo su envolvente y el lugar geométrico de sus focos. Se incluye una justificación de dicho abordaje geométrico desde el punto de vista de conservación de la energía, así como una deducción del dicho abordaje. |
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Movimiento browniano
A través de una conversación con un tutor digital y la exploración simultánea de modelos interactivos y simulaciones, el estudiante hará observaciones, formulará hipótesis y realizará inferencias con el objeto de entender el movimiento browniano, así como su papel en la corroboración del modelo cinético de los fluidos y la naturaleza corpuscular de la materia. Asimismo, comprenderá la importancia del trabajo de Albert Einstein en la explicación de dicho fenómeno. |
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Efecto fotoeléctrico
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Decaimiento nuclear
En esta unidad didáctica el estudiante comprenderá el comportamiento
del decaimiento radiactivo mediante la determinación de la vida media
de una muestra radiactiva. |
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Radiación del cuerpo negro
En esta unidad didáctica el estudiante conocerá las teorías que se
desarrollaron con la intención de darle solución al problema de la radiación del
cuerpo negro. Además conocerá el proceso para encontrar el valor de
la constante de Planck por medio del efecto fotoeléctrico. |
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Campos eléctricos en conductores
A lo largo de esta unidad se desarrollará el concepto de campo eléctrico en un
conductor, haciendo énfasis en la configuración alcanzada por la distribución de
carga eléctrica en la superficie del conductor, para explicar porque dicha
configuarción genera que el campo eléctrico del conductor sea cero. |
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Difracción De Bragg
En esta unidad didáctica el estudiante conocerá las propiedades y
la forma en la que se crean los rayos X,además conocerá los tipos
de estructura que tienen los materiales especialmente la de los
cristales que tienen tamaños similares a la longitud de onda de
los rayos X. Finalmente entenderá la ley de Bragg y conocerá su
utilidad en la cristalografía. |
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Fractales y Caos |
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La dimensión fractal: fractales generados por algoritmos no aleatorios
En esta unidad se presentan principalmente los fractales de Koch, Hilbert, y la isla de Gosper con el objeto de introducir al alumno las dos propiedades de los fractales: autosimilitud e invarianza de escala. Adicionalmente, se analiza la divergencia de la longitud de las curvas si se consideran sólo unidimensionales, justificando así la necesidad de considerar dimensiones distintas para la curva, que no necesariamente han de ser enteras. A pesar de considerarse sólo fractales diseñados, se deja abierta la posibilidad de considerar dimensión fractal para fractales "experimentales", mismos que se abordan en otra unidad. |
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La dimensión fractal: fractales generados por algoritmos aleatorios
Continuando el tema introducido en la unidad 'La dimensión fractal: fractales generados por algoritmos no aleatorios', la presente unidad lidia con fractales generados por algoritmos que involucran aleatoriedad, en particular el generado mediante agregación limitada por difusión (DLA, por sus siglas en inglés de Diffusion Limited Aggregation). Se estudia otra forma de cálculo de la dimensión fractal para ellos (una forma de conteo de celdas conocido en inglés como 'box counting method'), y se pone en relación con el ejemplo del fractal de Hilbert de la unidad previa. Adicionalmente, se hace una asociación con los fractales presentes en la naturaleza y se sugiere a la dimensión fractal como una "huella digital" del algoritmo de formación de dichos fractales, misma que compartirán todos con un algoritmo semejante. |
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Caos Determinista
Se introducirá al alumno al tema de Caos. Se desarrollará el tema desde el ámbito
de los mapeos discretos unidimensionales, en especial el mapeo logístico, para que
el alumno conozca las principales características del caos, y algunos métodos de
observación y cuantificación. |
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Geofísica |
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Flujo y contaminación de agua subterránea
Se presenta la Ley de Darcy y su aplicación al flujo de agua subterránea.
Se estudia los conceptos de conductividad hidráulica y
contaminación de agua por metales pesados y se aplica
la trigonometría al cálculo aproximado del flujo subterráneo. |
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Geometría 1: básica |
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Aplicaciones de la trigonometría
En esta unidad se presentan algunas aplicaciones de la Trigonometría plana. Se suponen conocidos por el
lector la resolución de triángulos rectángulos, por lo que el estudio se centra en los triángulos cualesquiera.
Como objetivos específicos se plantean:
• Conocer los Teoremas del Seno y del Coseno.
• Resolver triángulos cualesquiera. |
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El cono y la esfera según Arquímedes
En esta unidad se presentan la esfera y los sectores de un
cono circular recto que forman una cubierta ajustada de la esfera.
Se evidencia que al hacer dichas secciones más finas, éstas se
ajustan muy precisamente a la esfera, por lo que el cálculo de
la superficie de la esfera puede hacerse utilizando las
secciones del cono cuya área puede calcularse.
Adicionalmente, se hace la observación de que los sectores
cónicos comparten el área de un cilindro con igual altura y
un radio igual al radio medio del sector, así pudiendo
relacionar el área de la esfera con la del mínimo cilindro que
la contiene, que por cierto es el resultado del cual Arquímedes
se sentía más orgulloso |
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El teorema de Pick
Presentar un resultado poco conocido para el cálculo del área de polígonos simples cuyos vértices
se encuentran en coordenadas enteras: el Teorema de Pick. Se trata de una herramienta muy útil que es,
además, fácil de utilizar y aprender. |
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Los teoremas de Ceva y Menelao
Se estudian los teoremas de Ceva y Menelao y algunas de sus aplicaciones, por ejemplo: la existencia del
ortocentro, incentro y gravicentro de un triangulo.
Los teoremas de Ceva y Menelao están separados 15 siglos en la historia, sin embargo, se estudian juntos
ya que uno es el dual del otro. El teorema de Ceva da condiciones para que tres puntos que están en los
lados de un triángulo sean colineales y el de Menelao dice cuándo tres rectas que pasan por los vértices
de un triángulo son concurrentes. |
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Alturas y ortocentro de un triángulo
En un triángulo podemos distinguir cuatro centros: ortocentro, circuncentro, baricentro, incentro; que son
los puntos de intersección de cuatro grupos de rectas notables: alturas, mediatrices, medianas, bisectrices.
En este interactivo empezaremos con las alturas y el ortocentro, probamos, usando el Teorema de Ceva que
las alturas de un triángulo son concurrentes. |
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Medianas y gravicentro de un triángulo
En un triángulo podemos distinguir cuatro centros: ortocentro, circuncentro, baricentro, incentro; que son
los puntos de intersección de cuatro grupos de rectas notables: alturas, mediatrices, medianas, bisectrices.
En este interactivo estudiamos las medianas y el gravicentro, probamos, usando el Teorema de Ceva que
las medianas de un triángulo son concurrentes. |
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Mediatrices y circuncentro de un triángulo
En un triángulo podemos distinguir cuatro centros: ortocentro, circuncentro, baricentro, incentro; que son
los puntos de intersección de cuatro grupos de rectas notables: alturas, mediatrices, medianas, bisectrices.
En este interactivo estudiamos las mediatrices y el circuncentro, probamos que las mediatrices de un triángulo
son concurrentes. |
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Círculo, potencia, eje radical
La potencia de un punto respecto a un círculo es una propiedad que tiene que ver con la distancia de él a
dicho círculo, pero da más información, por lo cual es posible hacer construcciones y obtener resultados
interesantes a partir de ella. En particular, se puede definir la recta radical de dos círculos, que generaliza
a la recta que pasa por los puntos de interseccion, aún en el caso en el que los círculos no se corten.
La idea de este interactivo es mostrar las construcciones de potencia de un punto y eje radical y algunas
propiedades de ellos. |
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Geometría 2: analítica |
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Introducción a la geometría analítica
El objetivo de esta unidad es familiarizar al alumno con las curvas básicas de la geometría analítica, así como mostrar gráficamente que provienen de cortar un cono con un plano (a lo cual se debe el nombre 'secciones cónicas'). En una de las escenas el usuario puede manipular la apertura, inclinación y posición del cono para hacer evidente que es posible construir las cuatro secciones (circunferencia, elipse, parábola e hipérbola) con cortes del cono. Se muestra la equivalencia entre las secciones cónicas y la ecuación general de segundo grado en dos variables. |
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Vectores y sus operaciones
En esta unidad didactica se busca la comprensión del concepto de vector desde el punto de vista de
la Física, así como de las siguientes operaciones y su aplicación: |
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La recta: un enfoque vectorial
La intención de esta unidad didáctica es mostrar al usuario cómo a partir de operaciones entre
vectores se puede definir una recta y se puede obtener información de la misma a través de
los elementos que conforman su ecuación vectorial.
El enfoque vectorial permite estudiar aplicaciones directas de la recta como la distancia de
un punto a una recta, identificación de rectas paralelas y perpendiculares, obtención del punto de
intersección entre dos rectas y también la obtención del ángulo entre dos rectas |
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El círculo: un enfoque vectorial
Con lo anterior se plantean los siguientes objetivos en la presente unidad didactica: |
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Recta y plano tangente
Se definen: |
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Sistema de coordenadas polares
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Curvas cíclicas en forma paramétrica
El objetivo de esta unidad didáctica es mostrar al estudiante cómo se genera la gráfica de
algunas curvas cíclicas como la trayectoria de un cuerpo en movimiento: Cicloides, Epicicloides e Hipocicloides. |
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Curvas paramétricas en el plano
El objetivo de esta unidad didáctica es mostrar al estudiante cómo se genera la gráfica de algunas curvas cíclicas como la trayectoria de un cuerpo en movimiento y como generalización de las Cicloides, Epicicloides e Hipocicloides: Trocoides, Epitrocoides e Hipotrocoides. |
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El tiro parabólico
Se estudia el tiro parabólico como un fenómeno físico desde un punto de vista dinámico. Adicionalmente, se hace un estudio geométrico de las trayectorias generadas por un proyectil disparado a igual velocidad y con distintos ángulos, incluyendo su envolvente y el lugar geométrico de sus focos. Se incluye una justificación de dicho abordaje geométrico desde el punto de vista de conservación de la energía, así como una deducción del dicho abordaje. |
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Rotaciones y traslaciones de las cónicas
Estudio de las rotaciones y traslaciones en el plano caratesiano aplicadas
a las cónicas para ver cómo se simplifican sus ecuaciones y pueden obtenerse fácilmente sus características. |
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Rotaciones y traslaciones de la parábola
Estudio de las rotaciones y traslaciones en el plano caratesiano aplicadas
a las parábolas para ver cómo se simplifican sus ecuaciones y pueden obtenerse fácilmente sus características. |
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Lugares geométricos: recta
El objetivo de esta serie de interactivos es estudiar ejemplos planteados que cuentan con condiciones que debe
cumplir un punto del plano para poder ser considerado un elemento del lugar geométrico. Una vez establecida
las condiciones, procederemos a encontrar la ecuación que debe satisfacerse para identificar la curva.
En este caso, se plantea una condición que genera una recta. |
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Lugares geométricos: segmento
El objetivo de esta serie de interactivos es estudiar ejemplos planteados que cuentan con condiciones que debe
cumplir un punto del plano para poder ser considerado un elemento del lugar geométrico. Una vez establecida
las condiciones, procederemos a encontrar la ecuación que debe satisfacerse para identificar la curva.
En este caso, se plantea encontrar el lugar geométrico de los puntos medios de ciertos rectángulos inscritos en un triángulo. |
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Lugares geométricos: círculo. Parte 1
El objetivo de esta serie de interactivos es estudiar ejemplos planteados que cuentan con condiciones que debe
cumplir un punto del plano para poder ser considerado un elemento del lugar geométrico. Una vez establecida
las condiciones, procederemos a encontrar la ecuación que debe satisfacerse para identificar la curva.
En este caso, se plantea una condición que genera un círculo. |
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Lugares geométricos: cónicas
El objetivo de esta serie de interactivos es estudiar ejemplos planteados que cuentan con condiciones que debe
cumplir un punto del plano para poder ser considerado un elemento del lugar geométrico. Una vez establecida
las condiciones, procederemos a encontrar la ecuación que debe satisfacerse para identificar la curva.
En este caso, se consideran dos puntos A y B y una constante K. Se buscan los puntos M para los cuales el producto
de las pendientes de las rectas AM y BM es igual a K.
En la imagen se ve que el lugar geométrico formado por dichos puntos M forman una cónica. |
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Lugares geométricos: círculo. Parte 2
El objetivo de esta serie de interactivos es estudiar ejemplos planteados que cuentan con condiciones que debe
cumplir un punto del plano para poder ser considerado un elemento del lugar geométrico. Una vez establecida
las condiciones, procederemos a encontrar la ecuación que debe satisfacerse para identificar la curva.
En este caso, se hace una construccion del lugar geométrico que describe un punto M cuando se mueve un punto A en un
círculo. Se prueba que dicho lugar geométrico también es un círculo. |
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Lugares geométricos: hipérbola
El objetivo de esta serie de interactivos es estudiar ejemplos planteados que cuentan con condiciones que debe
cumplir un punto del plano para poder ser considerado un elemento del lugar geométrico. Una vez establecida
las condiciones, procederemos a encontrar la ecuación que debe satisfacerse para identificar la curva.
En este caso, se hace una construccion del lugar geométrico que describe un punto M cuando un vértice de un triángulo
se mueve sobre una recta de manera que el área de dicho triáqngulo sea constante.
Se prueba que dicho lugar geométrico es una hipérbola. . |
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Geometría 3: avanzada |
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Geometría esférica
Se determina la trayectoria mínima sobre una esfera entre dos de sus puntos,
es decir se determina la geod&iecute;sica entre esos dos puntos.
Se define qué es un segmento esférico y un triángulo esférico.
Se comprueba que la suma de los ángulos de un triángulo esférico es superior a 180º
Y se muestra que la geometría esférica no es una geometría ecuclídea, que hay otras geometrías. |
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El disco de Poincaré
Se plantea el modelo geométrico bidimensional denominado "El disco de Poincaré": interior del
círculo, en el que las geodésicas son arcos de circunferencias euclídeas ortogonales a su
frontera.
Se muestran los objetos básicos en el disco de Poincaré: los segmentos, circunferencias, ángulos y sus
particularidades para el observador euclídeo.
Se comprueba que la suma de los ángulos de un triángulo en el disco de Poincaré es inferior a 180º
Finalmente se muestra que la geometría del disco de Poincaré no es una geometría euclídea,
es decir, hay otras geometrías. |
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Geometrías no euclideas
Se introducen los fundamentos de la Geometría Euclídea. Se enuncian los elementos básicos y los postulados formulados por Euclides, y con base en ellos se demuestra que la suma de los ángulos de un triángulo plano son dos ángulos rectos.
Asimismo, se demuestra que hay otros modelos, en que dicha suma es una cantidad superior o inferior a esos dos ángulos rectos.
Finalmente, se muestra que hay modelos geométricos en los que no se cumple el postulado quinto de Euclides, que hay geometrías no euclídeas. |
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m-Volumen en Rn
Se presentan la generalización de la fórmula de Herón y del Teorema de Pitágoras a m vectores en R^(n).
Se pretende que el lector se familiarice con estas fómulas y su significado geométrico. |
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Distancias entre subvariedades lineales afines
Se presenta la fórmula para calcular el m-volumen. Una sola fórmula para encontrar las distancias entre puntos, rectas, planos o cualquier par de subvariedades lineales afines de R^m |
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El caleidoscopio y la Teoría de Grupos
Se presenta la geometría del caleidoscopio y se exploran
las transformaciones (reflexiones, traslaciones,
rotaciones y pasos) involucradas en la producción de
las imágenes de un caleidoscopio por medio de la
reflexión respecto a los tres lados de un triángulo equilátero.
Esto se hace con el objeto de llevar al estudiante a descubrir
y conocer las transformaciones lineales isométricas del plano y,
a través de ellas, el origen de la Teoría de Grupos. |
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Lógica, Conjuntos y Categorías |
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Lógica proposicional
Identificación de los elementos y operaciones
básicas de la lógica proposicional, de tal manera que se pueda analizar y evaluar la estructura
proposicional de un enunciado. |
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Las categorías-1
Se introduce el estudio de las categorías, functores y transformaciones naturales.
Para esto se presenta el concepto de categoría que es una generalización de la
teoría de conjuntos clásica y se demuestra su aplicabilidad y la conveniencia
de aprenderlas. |
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Las categorías-2
El objetivo de esta unidad interactiva es continuar con el estudio de las categorías, functores y
transformaciones naturales. En esta lección introducimos el concepto de identidad en las categorías,
el cual es un ingrediente esencial en la definicion de éstas.. |
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Las categorías-3
El objetivo de esta unidad interactiva es continuar con el estudio de las categorías, functores y
transformaciones naturales. En esta lección introducimos el concepto de composición de morfismos
en las categorías, el cual es el último ingrediente en la definicion de éstas. |
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Diagramas de Carroll y Mapas de Karnaugh
Una alternativa más cómoda y, en nuestro concepto, más lógica, para representar dos o más conjuntos,
son los diagramas de Carroll. En Game of Logic, Lewis Carroll hace una introducción instructiva a
los conceptos de la lógica, usando diagramas biliterales y triliterales tipo eulerianos. Por otra parte,
las representaciones de uno o más atributos y las simplificaciones booleanas o de circuitos lógicos
se comprenden mejor con los mapas de Karnaugh que, a través del agrupamiento de ceros y unos,
dentro del mapa, ayuda a visualizar las relaciones lógicas entre las variables y conduce directamente
a una función booleana simplificada. Ambos diagramas, Carroll y Karnaugh, tienen una lógica de
construcción similar.
Los objetivos a lograr en esta unidad son: |
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Diagramas de Venn
Los Diagramas de Venn son representaciones usadas en la rama de la lógica matemática conocida
como teoría de conjuntos. Estos diagramas se usan para representar la agrupación de los elementos
en conjuntos y las diferentes combinaciones lógicas en uno o más atributos .
Los objetivos a lograr en esta unidad son: |
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Matemáticas de la computación |
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Tipos de datos y variables
Comprender que son las constantes, las variables y cual es su importancia en la programación de computadoras,
de igual forma entender que son los tipos de datos, cómo utilizarlos y cuales son los más comunes en los
diferentes lenguajes de programación |
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Algoritmos de ordenamiento
Se presentan los algoritmos de ordenamiento de burbuja, por inserción, por mezcla y rápido. Así como explicaciones sobre el proceso del ordenamiento y pseudocódigo para la compresión de los algoritmos. |
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Mecánica celeste |
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El Sistema planetario: Modelos geocéntrico y heliocéntrico
El propósito de esta unidad es profundizar en los conocimientos considerados elementales sobre el sistema
planetario, pero que en realidad muy pocos han revisado en detalle y con la profundidad necesaria para
poder comprender a fondo el contenido y significado de las leyes de Kepler. La unidad pretende preparar
al estudiante para el estudio profundo y detallado de las trayectorias planetarias según Johannes Kepler. |
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El Sistema planetario: Trayectorias elípticas. Primera Ley de Kepler
Se presentan los parámetros keplerianos que se utilizan para definir una trayectoria elíptica en el espacio.
En particular se explican los conceptos de equinoccio vernal, periodo, excentricidad, semieje mayor,
perihelio, afelio, longitud del nodo ascendente, longitud de periapsis y anomalía verdadera.
Se explica la Primera ley de Kepler que consiste en que todos los planetas siguen trayectorias del tipo
descrito y se presentan los valores característicos de la órbita de cada uno de los planetas. Se discuten
brevemente las diferencias entre ellos. |
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El Sistema planetario: Áreas iguales en tiempos iguales. La segunda Ley de Kepler
El objetivo de esta unidad es presentar la Segunda Ley de Kepler que dice que los
radios vectores, i.e.los segmentos del Sol a cada planeta, barren áreas iguales
en tiempos iguales. Se discute el significado de esta ley y se muestran sus implicaciones
en la capacidad de predecir la posición de todos los planetas en todo momento a partir de
las de un momento dado. La unidad presenta una escena que hace precisamente eso. |
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Mecánica. Estática |
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Esfuerzo por flexión en vigas
Una viga es un elemento estructural que se somete a cargas que actúan transversalmente al eje
longitudinal, originando deformaciones y esfuerzos internos. Es importante, para el diseño de estos
elementos, comprender el concepto de flexión, la curva elástica generada y cómo se determinan las
deformaciones y esfuerzos internos. Esta unidad puede ayudar a
comprender el concepto de flexión en una viga sometida a cargas externas y
a calcular los esfuerzos por flexión. |
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Momentos de Inercia de una superficie
En el análisis y diseño mecánico o estructural, es importante conocer las propiedades geométricas
de los elementos que conforman la estructura, tales como vigas, columnas, barras, correas, etcétera.
En general, para las secciones de un elemento, las propiedades más utilizadas son: área, módulo
de sección, radio de giro, centroide y momento de inercia.
En esta unidad didáctica el estudiante podrá:
Comprender el significado del momento de inercia, y
calcular los momentos rectangulares de inercia de una seccin simple o compuesta. |
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Momento de una fuerza respecto a un punto
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Estática de una partícula
En la estática de una partícula, son varios los objetivos de aprendizaje a lograr. Un primer objetivo
es determinar la resultante de varias fuerzas coplanares, con el método gráfico o con el analítico. Un
segundo objetivo, es hallar el valor de una fuerza, considerando las ecuaciones de equilibrio de la
partícula. |
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Fuerzas distribuidas
El objetivo de esta unidad es aprender a reducir una o más fuerzas distribuidas a una fuerza puntual resultante. |
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Equilibrio de un cuerpo rígido
Toda estructura se encuentra soportada por uno o más apoyos, para su análisis es importante
determinar las fuerzas o reacciones que generan estos apoyos, puesto que son ellos los que
garantizan el equilibrio global de la estructura. Los objetivos de esta unidad son: |
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Fuerzas internas
Todo elemento estructural sometido a fuerzas externas reacciona con otras fuerzas internas, las cuales
permiten conocer si el elemento está en capacidad de resistir dichas fuerzas. El diseño de un elemento
estructural depende de las propiedades del material y de la determinación de las fuerzas internas del
elemento. Así las cosas, en esta unidad, tendremos como objetivos: |
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Métodos numéricos |
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Derivación numérica
Los objetivos de la unidad son los siguientes: |
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Integración numérica
En esta unidad se pretende: |
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Mínimos cuadrados
Los objetivos de la unidad son los siguientes: |
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Métodos de punto fijo
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Resolución numérica de ecuaciones
Resolver una ecuaciónn f(x)=0 es determinar aquellos valores que verifican esa igualdad.
La teoría de Galois muestra cómo las ecuaciones polinómicas --las que podemos considerar como las más
sencillas al intervenir sólo sumas, restas y multiplicaciones-- de grado mayor o igual que cinco no son
resolubres por radicales, es decir, que no puede encontrarse una expresión algebráica que permita calcular
sus raíces. Por tanto sólo sabemos como resolver unos pocos tipos de una infinidad de ecuaciones. Es
necesario proceder a determinar soluciones aproximadas con una precisión deseada y para ello se utilizan
metodos iterativos que a partir de un valor inicial se construye una sucesión de valores que converja a una
solución.
En esta unidad se busca aprender los siguientes métodos iterativos para la resolución de ecuaciones: |
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Probabilidad y Estadística |
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Probabilidad
Dirigido a futuros maestros de educación básica
y estudiantes de bachillerato y licenciatura
para ayudarles a comprender la relación entre
probabilidad teórica y probabilidad empírica. |
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Estadística: Población y muestra
Dirigido a futuros maestros de educación básica
y estudiantes de bachillerato y licenciatura
para ayudarles a comprender la importancia de las muestras
al estudiar las características de una población,
así como el cuidado que debe ponerse al seleccionar
una muestra. |
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Estadística básica
La estadistica básica es muy útil para resumir información, especialmente en las medidas de
tendencia central y variabilidad. Se utilizan en encuestas, indicadores económicos, predicciones
económicas, tomas de decisión. Permiten presentar la información de una forma clara y facil de
interpretar.
En esta unidad se busca el logro de los siguientes objetivos: |
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Termodinámica |
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Conceptos básicos de la termodinámica
A través de una conversación con un tutor digital y la observación y/o manipulación simultánea de modelos interactivos, el estudiante se familiarizará con algunos conceptos básicos de la termodinámica, como el calor, la temperatura, el equilibrio térmico y el concepto cero de la termodinámica. |
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Ley de los gases
En esta unidad se pretende: |
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Principio de conservación de la energía
A través de una conversación con un tutor digital y la observación y el análisis de modelos y ejemplos interactivos, el estudiante conocerá la primera ley de la termodinámica y sabrá reconocerla en fenómenos variados de la vida cotidiana. . |
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Máquina térmica
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Entropía
A través de una conversación con un tutor digital y la observación y/o manipulacin simultánea de modelos y ejemplos interactivos, el estudiante conocerá y entenderá el concepto de entropía y la segunda ley de la termodinámica. |
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Variable compleja |
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Números complejos
En esta unidad se introduce un conjunto de números que amplia al de los números reales, el de los números
complejos. En este nuevo conjunto se pueden extender las operaciones conocidas en |R.
Los objetivos de esta unidad son: |
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Transformaciones comformes
Se estudian las aplicaciones del plano que preservan el ángulo de intersección entre dos
curvas, esto es, aquellas que transforman dos curvas que se cortan en un punto con un determinado ángulo
en otras dos curvas que se cortan con el mismo ángulo.
Estas transformaciones se utilizan en problemas de física matemática gobernados por la ecuación de Laplace,
ya que permiten convertir un problema de contorno en el plano XY en uno más simple en el plano UV. |
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