En nuestro artículo "Euclides y el Teorema de Pitágoras", publicado en este blog de la RED Descartes, acudimos a  "Los Elementos” de Euclides como fuente primigenia de la demostración académica del Teorema de Pitágoras con el objetivo de mostrar e introducir al lector interesado en la demostración matemática de una propiedad basándose en un sistema axiomático y deductivo y, a la vez, difundir la menos conocida generalización de esta propiedad. En concreto, acudimos a la primera versión en español de estos libros debida a Rodrigo Çamorano y seguimos en la guía lógica-deductiva aportada por David E. Joyce en su versión interactiva con applets de Java (actualmente estos applets presenta problemas de compatibilidad en algunos sistemas y cuando eso ocurre se suplen con imágenes).

 En 1847, Oliver Byrne publicó su libro "The First six books of the Elements of Euclid whith coloured diagrams and symbols" en el que, como él indica, el uso de diagramas coloreados y símbolos en lugar de letras facilita el aprendizaje a los estudiantes. El libro de Byrne puede considerarse una revolucionaria propuesta innovadora en la enseñanza de las Matemáticas ya que sustituye el usual sistema literal e introduce atractivos elementos gráficos coloreados que le sirven de soporte y medio para abordar las demostraciones matemáticas de manera visual y por ende evitando la, muchas veces, farragosa expresión escrita que requiere una interpretación de lo leído, es decir, pone en práctica el conocido dicho: "más vale una imagen que mil palabras". De hecho, basta ver por primera vez una página de este precioso libro de Byrne para sentirse atraído con su diseño y verse sorprendido por el potencial comunicador y didáctico que encierra. El libro de Byrne podemos consultarlo en español en la versión elaborada por Nicholas Rougeux, y nosotros, con modestia introduciremos algo más de interactividad.

Fig. 1. Demostración del teorema de Pitágoras según Byrne
Pulse sobre la imagen para verlo en el libro de Byrne.

Si en el artículo antes citado buscábamos introducir al lector en el academicismo euclidiano, en éste buscamos mostrar cómo Euclides puede adentrarse en el aula de una manera didáctica, aproximándonos al aprendiz, pero respetando al gran maestro y referente. Para ello, hemos desarrollado dos escenas interactivas que abordan las demostraciones gráficas del Teorema de Pitágoras y de la generalización del mismo. Le invitamos a acceder a ellas y a interactuar con las mismas.

Byrne y su demostración gráfica del teorema de Pitágoras

 Con esta primera escena se busca conseguir los siguientes objetivos:

• Conocer una versión de "Los elementos" de Euclides con una perspectiva .
• Percibir la plasticidad de la mente humana y cómo un mismo concepto tiene diversas formas de reflejarse.
• Tomar contacto con la didáctica matemática en el sistema axiomático euclidiano.
• Ver cómo Byrne realiza la demostración euclidiana del teorema de Pitágoras con una metodología deductiva basada en gráficos de colores.
• Comprender cómo se aborda un razonamiento deductivo apoyándose en axiomas y proposiciones.
• Sentar las bases para asimilar que la metodología empleada condiciona el aprendizaje.

Fig. 2. Acceso a la miscelánea "Byrne y su demostración gráfica del teorema de Pitágoras". 
Pulse sobre la imagen para acceder.

La versión clásica euclidiana de este resultado puede consultarla en nuestra miscelánea "Demostración euclidiana del Teorema de Pitágoras". 

Byrne y su demostración gráfica de la generalización del teorema de Pitágoras

Siguiendo la línea de trabajo abordada en la miscelánea anterior, a continuación, divulgamos el resultado menos conocido que es "La generalización del Teorema de Pitágoras" y aquí, de nuevo, lo haremos según la versión coloreada de Byrne, expuesta en la p. 259 de su libro "The First six books of the Elements of Euclid whith coloured diagrams and symbols". 

Los objetivos a lograr son los mismos que en la miscelánea anterior, pero centrados en esta generalización.

Fig. 6. Acceso a la miscelánea "Byrne y su demostración gráfica de la generalización euclidiana del teorema de Pitágoras". 
Pulse sobre la imagen para acceder.

La versión clásica euclidiana de esta generalización puede consultarla en nuestra miscelánea "Generalización euclidiana del Teorema de Pitágoras".

Reflexión

Comparando las versiones clásicas con las que aquí presentamos podrá experimentar la dureza que pueden encerrar algunos argumentos literarios matemáticos y el lenguaje matemático en sí —una posible causa de la desmotivación de nuestro alumnado— y cómo esta aspereza puede ser salvada con métodos didácticos innovadores. El academicismo euclidiano y, en general, de nos, los matemáticos, siendo en nuestra profesión necesario, esencial, imprescindible y loable, pensamos ha de saber reconducirse cuando lo que se desea es enseñar y divulgar el conocimiento. Byrne así lo entendió y nos marcó un esplendoroso camino del que aprender y tratar de adaptar, más en estos tiempos en los que las herramientas tecnológicas son una ayuda innegable e imprescindible que no se pueden obviar en nuestra labor docente.