Pág.8 - 9-nov-09 - Segunda Edición - Descargue gratuitamente esta Guía: http://www.eduteka.org/GuiaAlgoritmos.php vista diferentes, busque alternativas); avive (promueva el uso de la fantasía y del humor); libere (use la discontinuidad y escape de ideas preestablecidas); y contrarreste la rigidez (vea las cosas desde diferentes ángulos y evite dogmatismos). Este es un método adecuado cuando el problema que se desea resolver no requiere información adicional, sino un reordenamiento de la información disponible; cuando hay ausencia del problema y es necesario apercibirse de que hay un problema; o cuando se debe reconocer la posibilidad de perfeccionamiento y redefinir esa posibilidad como un problema (De Bono, 1970). Como se puede apreciar, hay muchas estrategias para solucionar problemas; sin embargo, esta Guía se enfoca principalmente en dos de estas estrategias: Heurística y Algorítmica. Según Polya (1957), cuando se resuelven problemas, intervienen cuatro operaciones mentales: 1. Entender el problema 2. Trazar un plan 3. Ejecutar el plan (resolver) 4. Revisar Numerosos autores de textos escolares de matemáticas hacen referencia a estas cuatro etapas planteadas por Polya. Sin embargo, es importante notar que estas son flexibles y no una simple lista de pasos como a menudo se plantea en muchos de esos textos (Wilson, Fernández & Hadaway, 1993). Cuando estas etapas se siguen como un modelo lineal, resulta contraproducente para cualquier actividad encaminada a resolver problemas. Ilustración 1-1: Interpretación dinámica y cíclica de las etapas planteadas por Polya para resolver problemas. Es necesario hacer énfasis en la naturaleza dinámica y cíclica de la solución de problemas. En el intento de trazar un plan, los estudiantes pueden concluir que necesitan entender mejor el problema y deben regresar a la etapa anterior; o cuando han trazado un plan y tratan de ejecutarlo, no encuentran cómo hacerlo; entonces, la actividad siguiente puede ser intentar con un nuevo plan o regresar y desarrollar una nueva comprensión del problema (Wilson, Fernández & Hadaway, 1993; Guzdial, 2000). TIP La mayoría de los textos escolares de matemáticas abordan la Solución de Problemas bajo el enfoque planteado por Polya. Por ejemplo, en “Recreo Matemático 5” (Díaz, 1993) y en “Dominios 5” (Melo, 2001) se pueden identificar las siguientes sugerencias propuestas a los estudiantes para llegar a la solución de un problema matemático: 1. COMPRENDER EL PROBLEMA. Leer el problema varias veces Establecer los datos del problema Aclarar lo que se va a resolver (¿Cuál es la pregunta?) Precisar el resultado que se desea lograr Determinar la incógnita del problema Organizar la información Agrupar los datos en categorías Trazar una figura o diagrama. 2. HACER EL PLAN. Escoger y decidir las operaciones a efectuar. Eliminar los datos inútiles. Descomponer el problema en otros más pequeños. 3. EJECUTAR EL PLAN (Resolver). Ejecutar en detalle cada operación. Simplificar antes de calcular. Realizar un dibujo o diagrama 4. ANALIZAR LA SOLUCIÓN (Revisar). Dar una respuesta completa Hallar el mismo resultado de otra manera. Verificar por apreciación que la respuesta es adecuada. EJEMPLO En un juego, el ganador obtiene una ficha roja; el segundo, una ficha azul; y el tercero, una amarilla. Al final de varias rondas, el puntaje se calcula de la siguiente manera: Al cubo de la cantidad de fichas rojas se adiciona el doble de fichas azules y se descuenta el cuadrado de las fichas amarillas. Si Andrés llegó 3 veces en primer lugar, 4 veces de último y 6 veces de intermedio, ¿Qué puntaje obtuvo? (Adaptado de Melo (2001), página 30). R/. COMPRENDE Leer detenidamente el problema ¿Cuántos colores de fichas se reparten? ¿Cuántas fichas rojas, azules y amarillas obtuvo Andrés? ¿Qué pregunta el problema? PLANEA Para hallar el puntaje que obtiene Andrés por sus llegadas de primero, calcular el cubo de la cantidad de fichas rojas. Para hallar el puntaje por sus llegadas en segundo lugar, calcular el doble de la cantidad de fichas azules. Para hallar el puntaje que pierde por sus llegadas en último lugar, calcular el cuadrado de la cantidad de fichas amarillas. Para hallar el puntaje total, calcular la suma de los puntajes por las fichas rojas y azules, restarle los puntos de las fichas amarillas. RESUELVE Por tres fichas rojas: 3 3 = 27 puntos Por seis fichas azules: 6 x 2 = 12 puntos Por cuatro fichas amarillas: 4 2 = 16 puntos Para obtener el puntaje final de Andrés, sumar los puntos obtenidos con las fichas rojas y azules (27 + 12 = 39 puntos) y de este resultado restar los puntos representados por las fichas amarillas (39 – 16 = 23 puntos). REVISA
Pág.9 - 9-nov-09 - Segunda Edición - Descargue gratuitamente esta Guía: http://www.eduteka.org/GuiaAlgoritmos.php El puntaje que obtuvo Andrés es 23 puntos. Verificar las operaciones y comparar los cálculos con la solución estimada. El anterior es un problema típico en clase de matemáticas. Es muy importante que los estudiantes reflexionen sobre las actividades que realizan para solucionarlo (metacognición) y las agrupen de acuerdo a las etapas que contenga la estrategia de solución empleada. ACTIVIDAD En la academia de las ciencias sociales hay dos grupos de materias: Geografía, con 124 alumnos; Historia, con 220; y Educación Ambiental, con 185. Si hay 25 alumnos que estudian Geografía y Educación Ambiental, 37 que estudian Educación Ambiental e Historia, y ninguno toma las tres materias, ¿cuántos alumnos tiene la academia? (Adaptado de Melo, 2001, página 46). El estudiante debe tener en cuenta (y anotar) las actividades que realiza para resolver este problema y agruparlas en cada una de las cuatro etapas propuestas por Polya (comprende, planea, resuelve y revisa). Para resolver este problema, los estudiantes deben tener conocimientos sobre conjuntos (representación, clasificación e intersección). Es buena idea que construyan una tabla para organizar la información y un diagrama de Venn para representar los datos. Establecer un modelo para solucionar problemas es un paso fundamental pero no suficiente. Según Clements & Meredith (1992) y Zemelman, Daniels & Hyde (1998) y otros, los docentes deben adoptar una serie de buenas prácticas con el fin de ayudar a los estudiantes a desarrollar habilidades para resolver problemas: Plantear verbalmente problemas con variedad de estructuras y de formas de solución. Presentar diversas estrategias de solución de problemas. Asignar problemas que tengan aplicación en la vida diaria. Ofrecer experiencias que estimulen la curiosidad de los estudiantes y construyan confianza en la investigación, la solución de problemas y la comunicación. Permitir a los estudiantes tomar la iniciativa en el planteamiento de preguntas e investigaciones que les interesen. Hacer preguntas que involucren pensamiento de orden superior. Verificar que los estudiantes son conscientes de las estrategias que deben utilizar y de los procesos que deben aprender. Plantear problemas que proporcionen contextos en los que se aprendan conceptos y habilidades. Proveer ejemplos de cómo los conceptos y habilidades utilizados podrían aplicarse en otros contextos. Promover, de manera creciente, la abstracción y la generalización mediante la reflexión y la experimentación. Fomentar la utilización de representaciones visuales que favorezcan la comprensión de conceptos (diagramas de flujo, mapas conceptuales, diagramas de Venn, etc). Dar retroalimentación personalizada en consideración al esfuerzo hecho por los estudiantes para solucionar problemas. Verificar que una cantidad importante de la instrucción ocurra en grupos pequeños o en situaciones de uno a uno. Ventilar los errores y malentendidos más comunes. Promover la interacción tanto estudiante-docente, como estudiante-estudiante. Los niños son los mejores maestros de otros niños en cosas tan importantes para ellos como el aprendizaje de diversos juegos (Savater, 1996). Ofrecer actividades que den oportunidad a los estudiantes de discutir, hacer conjeturas, sacar conclusiones, defender ideas y escribir conceptualizaciones. Proporcionar oportunidades para realizar trabajo reflexivo y colaborativo entre estudiantes. Solución de problemas y programación Desde el punto de vista educativo, la solución de problemas mediante la programación de computadores posibilita la activación de una amplia variedad de estilos de aprendizaje. Los estudiantes pueden encontrar diversas maneras de abordar problemas y plantear soluciones, al tiempo que desarrollan habilidades para: visualizar caminos de razonamiento divergentes, anticipar errores, y evaluar rápidamente diferentes escenarios mentales (Stager, 2003). Ilustración 1-2(a): Área de trabajo de MicroMundos EX (interfaz del programa) Quienes han utilizado Logo con estudiantes de básica primaria (especialmente con grados 3º a 5º - 8 a 11
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