Pág.61 - 9-nov-09 - Segunda Edición - Descargue gratuitamente esta Guía: http://www.eduteka.org/GuiaAlgoritmos.php TRADUCCIÓN DEL ALGORITMO EN SCRATCH En este ejemplo, se puede observar la sintaxis de los operadores lógicos (y, o, no), mediante los cuales se unen proposiciones sencillas para construir proposiciones compuestas. Estos deben ir en seguida del paréntesis que abre la proposición: siotro o :calificación > 6.0 :calificación = 6.0 La proposición se lee así: “calificación mayor que 6.0 o calificación igual a 6.0”. Proposiciones Según Piaget (1993), las operaciones verbales o proposicionales surgen hacia los once o doce años con la capacidad para razonar por hipótesis. Esta capacidad hipotética-deductiva es la que hace posible que los niños entre los once y los catorce años piensen en términos de proposiciones y no únicamente sobre objetos; acepten cualquier tipo de dato como puramente hipotético y razonen correctamente a partir de él; deduzcan las implicaciones de enunciados posibles y así distingan entre lo posible y lo necesario; formulen todas las hipótesis posibles relativas a los factores que entran en juego en una actividad y organicen la información en función de estos factores. De acuerdo con Piaget y sus seguidores, es en este estado del desarrollo cognitivo en el que se constituye un conjunto de estructuras proposicionales basadas en lo que en teoría de conjuntos se llama un "conjunto de todos los subconjuntos". Esta estructura está conformada por operaciones equivalentes a ciertas estructuras del pensamiento verbal, tales como implicación (p -> q: si..., entonces...; si la hipótesis p es verdadera, entonces la consecuencia q se sigue necesariamente); disyunción (p V q; ó p, ó q, ó los dos); unión (p ^ q); incompatibilidad (p | q). Una forma efectiva para iniciar a los estudiantes más pequeños en el tema de las proposiciones puede ser la propuesta por Marquínez & Sanz (1988): empezar con cadenas de palabras (sin sentido), avanzar a expresiones (con sentido incompleto), continuar con oraciones (con sentido completo) y finalizar con proposiciones simples y compuestas (calificables como falsas o verdaderas). EJEMPLO "La escuela tiene pan francés caído de China" es una CADENA de palabras que carece de sentido. "Los amigos de lo ajeno" es una EXPRESIÓN que tiene sentido pero no completo. "Ojalá que mañana no llueva" es una ORACIÓN con sentido completo pero no es calificable. "Simón Bolívar nació en Santa Marta" es una PROPOSICIÓN que puede calificarse de verdadera o falsa. ACTIVIDAD Escribir en el espacio si la propuesta corresponde a una cadena, expresión, oración o proposición: a. ________________ prohibido fumar en el salón de clase. b. ________________ el oro es un elemento de la tabla periódica. c. ________________ calle perfecta para perro azul. d. ________________ el carro sedán azul. e. ________________ ¿qué hora es? f. ________________ el nevado del Ruiz es un volcán. g. ________________ Simón Bolívar murió en Santa Marta h. ________________ Cali es una ciudad colombiana. i. ________________ camisa cuadrada por carro naciente. j. ________________ Perú y Chile son países Iberoamericanos. k. ________________ el cuaderno verde de geometría. l. ________________ está permitido subir las escaleras. m. _______________ cuatro y diez son números menores que veinte. n. ________________ si alguien es chileno, entonces es español. o. ________________ hace mucho frío p. ________________ en un lugar de la Mancha de cuyo nombre q. ________________ ojalá no me llame. r. ________________ apague la luz cuando salga. Un curso de algoritmos y programación puede contribuir significativamente a desarrollar la capacidad hipotética- deductiva en la que el pensamiento no proceda de lo real a lo teórico, sino que parta de la teoría y establezca o verifique relaciones reales entre cosas. Concretamente, dos tipos de actividades pueden ayudar a lograr este propósito: utilizar estructuras condicionales las cuales están basadas en la operación de implicación (si...., entonces...) y formular enunciados declarativos compuestos (proposiciones simples unidas por los conectores lógicos “y”, “ó”) que el computador pueda evaluar como verdaderos o falsos. Adicionalmente, estos enunciados promueven el razonamiento por atribución o relación (Felipe es más joven que Ángela) en contraposición al razonamiento por predicados (Felipe es joven). Precisamente, la estructura condicional utilizada en programación (si... entonces...) ofrece al estudiante oportunidades para desarrollar habilidades con proposiciones y relaciones de orden. Sin embargo hay que tener en cuenta que la construcción “si P entonces

Pág.62 - 9-nov-09 - Segunda Edición - Descargue gratuitamente esta Guía: http://www.eduteka.org/GuiaAlgoritmos.php S”, que utilizan los lenguajes de programación MicroMundos y Scratch, es procedimental y no declarativa ya que hace énfasis en la acción y no en el concepto semántico de verdad (Iranzo, 2005). Mientras que en lógica se indica que entre P y S hay una relación de dependencia en la que al suceder P, necesariamente se causa S; en programación se indica que cuando P es verdadero, necesariamente se ejecuta un conjunto de instrucciones A y en caso de ser falso no se ejecuta ninguna instrucción (selección simple) o necesariamente se ejecuta un conjunto de instrucciones B (selección doble). Según Bustamante (2007), "una proposición es una frase declarativa que puede ser afirmada o negada" y para Iranzo (2005) la lógica proposicional "se ocupa de los enunciados declarativos simples como un todo indivisible y que pueden combinarse mediante partículas lógicas denominadas conectores (no, y, o, si... entonces..., etc)". A esta lógica también se le conoce con el nombre de lógica de enunciados o lógica de conectores. De acuerdo con estos dos autores, los siguientes enunciados declarativos se pueden negar o afirmar, por lo tanto pueden considerarse proposiciones: 1. Cali es la capital del Valle del Cauca. 2. El cuatro es un número impar. 3. Seis es menor que doce. 4. El INSA es un colegio regentado por la comunidad de Padres Basilianos. 5. Andrés Pastrana es el presidente de Colombia. 6. Es verano 7. Hace calor De las proposiciones primera, tercera, cuarta y quinta podemos decir que son verdaderas y de la segunda podemos afirmar que es falsa. Sin embargo, para poder afirmar que la cuarta proposición es verdadera, hay que disponer del conocimiento suficiente sobre este colegio ubicado en el barrio Andrés Sanín en la ciudad de Cali. Esto nos conduce a hacer otra consideración: establecer explícitamente si una proposición es verdadera o falsa puede resultar en algunos casos muy difícil o imposible. Por otra parte, la quinta proposición fue verdadera durante un lapso de tiempo (1998-2002). En relación a las proposiciones sexta y séptima, su valor de verdad depende del momento en el cual se haga la afirmación. Esto nos lleva a otra forma de clasificar los enunciados declarativos: de acción cuando el sujeto no está determinado (6 y 7); de atribución cuando el sujeto es determinado y se le atribuye una propiedad (1, 2 y 5); y de relación cuando hay dos o más sujetos (3 y 4). Con respecto a las relaciones de orden podemos decir que consisten en un par de elementos presentes en una proposición relacionados por medio de un atributo gradado. Por ejemplo, “el elemento A es mayor o igual que el elemento B” o “seis es menor que doce”. Proposiciones en las cuales “mayor o igual que” y “menor que” son las relaciones de orden que se establecen entre los elementos A y B, y entre seis y doce, respectivamente. Hay que tener cuidado con el uso del lenguaje cotidiano en el que dos relaciones pueden ser equivalentes como “igual o superior a” y “mayor o igual que”. En cambio, “entre 0 y 10, inclusive” y “entre 0 y 10” no son equivalentes; en la primera relación los valores 0 y 10 hacen que la proposición sea verdadera, en la segunda relación, no. RELACIÓN (MicroMundos) y Scratch A es igual a B (:a = :b) A es mayor que B (:a > :b) A es mayor o igual que B (o :a > :b :a = :b) A es como mínimo igual a B (o :a > :b :a = :b) A es menor que B (:a < :b) A es menor o igual que B (o :a < :b :a = :b) A es al menos igual a B (o :a < :b :a = :b) A está entre 0 y 10 (y :a > 0 :a < 10) A está entre 0 y 10, inclusive (y (o :a > 0 :a = 0) (o :a < 10 :a = 10)) Un aspecto fundamental de la estructura condicional es la reflexión sobre el papel del lenguaje natural en la formulación y uso de relaciones de orden y de proposiciones. Diversos autores que se han ocupado de la lógica y el lenguaje han establecido tres categorías generales para el uso del lenguaje: informativa (suministra información definiendo, declarando, aclarando, describiendo), expresiva (expresa sentimientos, emociones, deseos) y directiva (busca inducir a alguien a que haga u omita algo). Son ejemplos de cada una de estas categorías lo siguiente: Uso informativo: • La línea recta es la más corta entre dos punto de un plano. • Colombia es un país andino • Los noruegos son altos, delgados y de ojos azules. Uso expresivo: • Ojalá haga buen día mañana! • Qué horror! no podría soportar algo tan doloroso. Uso directivo: • Prohibido fumar • Cierre la puerta • Se solicita comportarse bien