Proyecto Prometeo

Prometeo

Repositorio de recursos educativos Departamento de Educación del Instituto de Matemáticas.

UNAM (Universidad Nacional Autónoma de México).

Materiales /Cálculo

Cálculo diferencial e integral

INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO
	La integral, la derivada y el teorema fundamental del Cálculo José Luis Abreu León.
CONCEPTO INTUITIVO DE LÍMITE
	Límite de una sucesión José Luis Abreu León.
	El límite de una función a partir de su gráfica José Luis Abreu León.
	Límites al infinito de una función a partir de su gráfica José Luis Abreu León.
CÁLCULO DE LíMITES DE FUNCIONES
	Límites que no presentan indeterminación Carlos Hernández Garciadiego .
	Límites al infinito que no presentan indeterminación Carlos Hernández Garciadiego .
	Límites de funciones algebraicas con indeterminación Carlos Hernández Garciadiego .
	Límites de funciones algebraicas con indeterminación usando racionalización Carlos Hernández Garciadiego .
	Límites de funciones con indeterminación Carlos Hernández Garciadiego .
	Límites de funciones trigonométricas con indeterminación Carlos Hernández Garciadiego .
CONTINUIDAD
	Puntos de discontinuidad de una función Carlos Hernández Garciadiego .
	Continuidad y puntos de discontinuidad de las funciones Carlos Hernández Garciadiego .
DEFINICIÓN DE LA DERIVADA
	Introducción al concepto de derivada Carlos Hernández Garciadiego. Introducción al concepto de derivada. Cálculo de la derivada usando el concepto de límite..
	Razón de cambio de una función y rapidez (media) promedio de un móvil Mª Lourdes Velaco. Calcular la rapidez promedio de un móvil a partir de su función de posición en un intervalo de tiempo determinado.
	Definición de la derivada y sus diferentes notaciones Carlos Hernández Garciadiego. Identificar las notaciones para la derivada de una función.
DERIVADAS DE LAS FUNCIONES BÁSICAS
	Derivadas de constantes, funciones lineales y potencias de x Octavio Fonseca Ramos. Obtener por fórmula la derivada de funciones del tipo: f(x)=c, f(x)=cx, f(x)=xⁿ, f(x)=cxⁿ.
	Derivadas de las funciones trigonométricas básicas Octavio Fonseca Ramos. Obtener por fórmula la derivada de funciones del tipo: f(x)=sen x. f(x)=cos x, f(x)=tan x, f(x)=cot x, f(x)=sec x, f(x)=csc x.
	Derivadas de funciones logarítmicas y exponenciales Octavio Fonseca Ramos. Obtener por fórmula, la derivada de alguna de las siguientes funciones: f(x)=ln x, f(x)=e^x, log_a x, f(x)=a^x.
OPERACIONES CON FUNCIONES Y SUS DERIVADAS
	Derivadas de funciones del tipo f(x) = cg(x), con c constante Valentina Muñoz Porras. - Obtener por fórmula, la derivada de funciones del tipo f(x)=cg(x), donde c es una constante y g(x) una función algebraica. - Obtener por fórmula, la derivada de funciones del tipo f(x)=cg(x), donde c es una constante y g(x) una función transcendente..
	Derivadas de sumas y diferencias de funciones Valentina Muñoz Porras. En esta unidad se cubrirán los siguientes objetivos: - Obtener por fórmula, la derivada de sumas y/o diferencias de funciones algebraicas no compuestas. - Obtener por fórmula, la derivada de sumas y/o diferencias de funciones trascendentes no compuestas. - Obtener por fórmula, la derivada de sumas y/o diferencias de funciones algebraicas y trascendentes no compuestas..
	Derivadas de productos de dos funciones Valentina Muñoz Porras. En esta unidad se cubrirán los siguientes objetivos: - Obtener por fórmula la derivada del producto de dos funciones algebraicas no compuestas. - Obtener por fórmula la derivada del producto de dos funciones trascendentes no compuestas. - Obtener por fórmula la derivada del producto de una función algebraica y una trascendente no compuestas..
	Derivadas de cocientes de dos funciones Valentina Muñoz Porras. - Obtener por fórmula la derivada del cociente de dos funciones algebraicas no compuestas. - Obtener por fórmula la derivada del cociente de dos funciones trascendentes no compuestas. - Obtener por fórmula la derivada del cociente de una función algebraica y una trascendente no compuestas..
	Derivadas de potencias de funciones Carlos Hernández Garciadiego. - Obtener la derivada de potencias de funciones del tipo f(x)=(g(x))^{n} donde g(x) es una función algebraica y n es un entero o racional. - Obtener la derivada de potencias de funciones del tipo f(x)=(g(x))^{n} donde g(x) es una función transcendente y n es un entero o racional..
	Derivadas de potencias de funciones (continuación) Carlos Hernández Garciadiego. - Obtener la derivada de potencias de funciones del tipo f(x)=c(g(x))^{n} donde g(x) es una función algebraica, n es un entero o racional y c una constante. - Obtener la derivada de potencias de funciones del tipo f(x)=c(g(x))^{n} donde g(x) es una función transcendente, n es un entero o racional y c una constante.
COMPOSICIÓN DE FUNCIONES Y SUS DERIVADAS
	Derivada de f(x) = h(g(x)), donde h y g son algebraicas María de Lourdes Velasco Arregui. - Obtener la derivada de la composición de funciones del tipo f(x)=h(g(x)), donde h y g son funciones algebraicas.
	Derivada de f(x) = h(g(x)), donde h y g son transcendentes María de Lourdes Velasco Arregui. - Obtener la derivada de la composición de funciones del tipo f(x)=h(g(x)), donde h y g son funciones trascendentes.
	Derivada de f(x) = h(g(x)), donde h es trascendente y g algebraica María de Lourdes Velasco Arregui. - Obtener la derivada de la composición de funciones del tipo f(x)=h(g(x)), donde h es trascendente y g algebraica.
	Derivada de f(x) = h(g(x)), donde h es algebraica y g trascendente María de Lourdes Velasco Arregui. - Obtener la derivada de la composición de funciones del tipo f(x)=h(g(x)), donde h es algebraica y g trascendente.
GRÁFICA DE LA DERIVADA
	Gráfica de f'(x) a partir de la gráfica de f(x) Alejandro Radillo Díaz. - Identificar la gráfica de f'(x) a partir de la gráfica de f(x), donde f es una función algebraica. - Identificar la gráfica de f'(x) a partir de la gráfica de f(x), donde f es una función trascendente.
	Gráfica de f(x) a partir de la gráfica de f'(x) Alejandro Radillo Díaz. - Identificar la gráfica de f(x) a partir de la gráfica de f'(x), donde f es una función algebraica. - Identificar la gráfica de f(x) a partir de la gráfica de f'(x), donde f es una función trascendente.
DERIVADAS SUCESIVAS
	Segunda y tercera derivadas de una función algebraica Octavio Fonseca Ramos. Obtener la segunda y tercera derivadas de una función algebraica.
	Segunda y tercera derivadas de una función trascendente Octavio Fonseca Ramos. Obtener la segunda y tercera derivadas de una función trascendente.
APLICACIONES DE LA DERIVADA
	Máximos y mínimos relativos e intervalos de crecimiento y decrecimiento Valentina Muñoz Porras. - Obtener el máximo relativo de una función polinomial hasta de grado tres. - Obtener el mínimo relativo de una función polinomial hasta de grado tres. - Determinar el intervalo donde es creciente una función polinomial hasta de grado tres. - Determinar el intervalo donde es decreciente una función polinomial hasta de grado tres..
	Puntos de inflexión y concavidad de una curva en un intervalo Valentina Muñoz Porras. - Obtener el punto de inflexión de una función polinomial hasta de grado tres. - Determinar algebraicamente el intervalo donde una función polinomial hasta de grado tres es cóncava hacia arriba. - Determinar algebraicamente el intervalo donde una función polinomial hasta de grado tres es cóncava hacia abajo.
	Ecuación de la tangente a una curva en un punto Valentina Muñoz Porras. - Obtener la ecuación de la recta tangente a la gráfica de una función algebraica en un punto. - Obtener la ecuación de la recta tangente a la gráfica de una función trascendente en un punto.
	Problemas de optimización como aplicación de la derivada María de Lourdes Velasco Arregui.
RAPIDEZ Y ACELERACIÓN
	Cálculo de la rapidez (velocidad) instantánea de un móvil María de Lourdes Velasco Arregui.
	Cálculo de la aceleración de un móvil María de Lourdes Velasco Arregui.
LA INTEGRAL COMO FUNCIÓN PRIMITIVA O ANTIDERIVADA
	Primitivas o antiderivadas de funciones algebraicas Alejandro Radillo Díaz.
	Primitivas o antiderivadas de funciones trascendentes Alejandro Radillo Díaz.
	La constante de integración Alejandro Radillo Díaz.
MÉTODOS DE INTEGRACIÓN
	Integración de funciones por sustitución Carlos Hernández Garciadiego.
	Integración por partes María de Lourdes Velasco Arregui.
LA INTEGRAL DEFINIDA
	Teorema Fundamental del Cálculo Norma Patricia Apodaca Álvarez.
	Interpretación geométrica de la integral definida Norma Patricia Apodaca Álvarez.
	Integrales definidas de funciones algebraicas Octavio Fonseca Ramos.
	Integrales definidas de funciones trascendentes Octavio Fonseca Ramos.
	Cálculo de integrales definidas por sustitución Carlos Hernández Garciadiego.
LA INTEGRAL Y EL CÁLCULO DE ÁREAS
	Área bajo la gráfica de una función positiva Octavio Fonseca Ramos.
	Área bajo la gráfica de una función Octavio Fonseca Ramos.
	Área acotada por las gráficas de dos funciones Octavio Fonseca Ramos.