Recursos digitales para la enseñanza de las matemáticas en la Universidad

Del 15 al 19 de julio se ha celebrado en la Universidad de Valencia el International Congress on Industrial Mathematics (ICIAM) en el que se han expuesto las últimas novedades de la aplicación de las matemáticas en las ciencias, la ingeniería y la industria. El ICIAM tiene lugar cada cuatro años y se inició en París en 1987. En esta novena edición han participado más de 4000 investigadores de todo el mundo y se han abordado los avances más importantes relacionados con las matemáticas y sus aplicaciones.

Dentro del Programa del Congreso se desarrolló el minisimposio Mathematics Education in Engineering and Applied Sciences  donde Elena Álvarez, miembro de la RED Educativa Digital Descartes, presentó la charla titulada Digital resources in mathematics teaching at university. Experiences and challenges.

El objetivo de esta charla era mostrar distintas experiencias aplicadas en la docencia de las asignaturas de Cálculo de primer curso de varios Grados de Ingeniería en la Universidad de Cantabria que tienen en común la incorporación de recursos digitales en el aula. Estos recursos digitales se han utilizado como apoyo en las exposiciones teóricas, como simulaciones en las sesiones prácticas y como herramienta para el diagnóstico y corrección de errores habituales detectados en los estudiantes durante el proceso de aprendizaje.

Para la creación de los recursos se ha utilizado DescartesJS que constituye una herramienta de autor muy potente para elaborar unidades didácticas interactivas al permitir incluir varios espacios, elementos gráficos, controles numéricos, elementos textuales, de audio y video, así como la posibilidad de intercambiar datos con otras herramientas.

Como ejemplos de aplicación de los recursos digitales en la docencia se expusieron distintas estrategias que utilizan materiales que están disponibles en abierto en la RED Educativa Digital Descartes y en la página del grupo GIEMATIC UC constituido por profesoras de la Universidad de Cantabria que trabajan de forma conjunta elaborando materiales que comparten públicamente.

Estrategia 1. Incorporación de actividades interactivas en el proceso de enseñanza.

Con estas actividades se pretende:

  • motivar o introducir el contenido a explicar en una clase,
  • resumir la información relevante después de una exposición,
  • reactivar conocimientos que se han considerado prerrequisitos para abordar un tema,
  • proporcionar aplicaciones y ejemplos que afiancen los conceptos y métodos explicados.

Para mostrar sus posibilidades, se presentaron ejemplos de actividades con características distintas. En primer lugar, una unidad creada dentro del Proyecto Un_100 donde el material está estructurado en cuatro apartados: motivación, inicio, desarrollo y cierre a modo de conclusión. Esta unidad incluye tanto la parte teórica como ejercicios aleatorios que facilitan la práctica con los contenidos abordados. El segundo ejemplo consistía es una miscelánea o escena interactiva aislada, complementada con un video explicativo, donde se facilita la interpretación geométrica de un concepto (en concreto el de la derivada direccional de funciones de varias variables). Con el tercer ejemplo se pretendía mostrar una unidad que, además de permitir interpretar visualmente la convergencia de una serie de Fourier, incluyera la posibilidad de obtener cálculos simbólicos a partir de una función que se puede introducir como dato. En esta escena se establece una comunicación entre DescartesJS y Geogebra gracias a la incorporación de espacios HTMLFrame en DescartesJS y programación Javascript

Se aportan a continuación los enlaces a estas tres actividades.

Portada del recurso Transformaciones conformes   Imagen que da acceso al recurso
Unidad Proyecto_Un100 Interpretación geométrica de la derivada direccional Series de Fourier

 

Estrategia 2. Programa de recuperación de verano desarrollado para ayudar a preparar asignaturas pendientes en la convocatoria extraordinaria.

Este programa de recuperación se viene desarrollando en distintas asignaturas de Cálculo de los Grados de Ingeniería de la Universidad de Cantabria desde hace cinco años dado el éxito de resultados y la participación de los estudiantes. El programa establece la realización de distintos test en los meses de julio y agosto trabajando con actividades que persiguen una evaluación formativa. Para ello se recurre a la realización de actividades matemáticas auto-evaluables utilizando mecanismos de tutorización automática centrados en el proceso y no únicamente en el resultado final.

Para el diseño y la creación de estos test se ha considerado importante generar conflictos cognitivos en los estudiantes, reconociendo contradicciones, y fomentando la autorregulación por medio de actividades de autoevaluación poniendo el foco especialmente en la gestión de errores. Con estos recursos se pretende que los estudiantes reflexionen sobre razonamientos habituales erróneos y forzarles a analizar cada paso en la resolución de ejercicios.

En cada test se plantean cuestiones con tres niveles de dificultad: un primer nivel para reproducir procedimientos rutinarios, un segundo para establecer conexiones y resolver problemas estándar y un tercer nivel para generalizar y resolver problemas más complejos y originales. 

Ejemplo de uno de los test de recuperación utilizado en este Programa

Test interactivo

 

Estrategia 3. Píldoras de contenidos desarrolladas por los estudiantes y por el profesorado.

En este caso se ha utilizado como estrategia la creación de cápsulas de información para transmitir en un tiempo reducido una idea o un concepto matemático de forma clara y comprensible. Además, se ha experimentado con la incorporación de los dispositivos móviles en la docencia mediante el diseño de actividades que requerían el uso de aplicaciones móviles educativas para la visualización y el cálculo matemático. Los micro-contenidos han sido diseñados y construidos tanto por el estudiante como por el profesor. En el primer caso el alumnado se ha convertido en agente activo de su aprendizaje y ha actuado como generador de contenido, principalmente en formato video. En el segundo, el profesorado ha creado actividades más integradoras que engloban varios recursos interconectados.

Enlace: Página con los micro-contenidos generados por los estudiantes.

En el próximo curso, se aprovechará el conocimiento generado para que el alumnado pueda analizarlo y evaluarlo críticamente. Se quiere utilizar así la experiencia de aprendizaje de los estudiantes de un año para mejorar el aprendizaje en los años siguientes. Con este objetivo, se está trabajando en generar actividades que incluyan videos interactivos, esto es, videos que incorporen paradas en distintos momentos de la reproducción para pedir al estudiante contestar preguntas, realizar actividades, etc.

Ejemplo de video interactivo

Vídeo interactivo

 

Como conclusiones principales, se destacó la oportunidad que supone trabajar de forma colaborativa entre profesores, tal y como favorece la RED Descartes o el grupo Giematic UC, y las posibilidades que permiten la utilización de recursos como los presentados en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas.

Guion de la presentación de la charla

 

Ejercicios interactivos con tutorización automática. Una experiencia de aula

Como se informó desde este blog, durante la celebración del VIII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática (CIBEM) en julio del 2017 en Madrid, la Red Educativa Descartes participó con el taller “El Proyecto Descartes en el aula” y la comunicación “Diseño y desarrollo online de ejercicios interactivos de matemáticas con estrategias de tutorización automática”. El objetivo del taller dirigido por Rita Jiménez Igea fue dar a conocer el portal de la Red Educativa Digital Descartes a los profesores y profesoras de Matemáticas, mostrando los recursos educativos generados en el Proyecto Descartes para todas las etapas del sistema educativo.

En la comunicación presentada por Elena Álvarez Sáiz y Mª Reyes Ruiz Cobo, se expuso una experiencia de aula desarrollada durante el curso 2016-2017 en dos asignaturas que se imparten en el primer curso de los Grados de Ingeniería de la E.T.S.I. Industriales y Telecomunicación de la Universidad de Cantabria. Su diseño y desarrollo ha formado parte de un Proyecto apoyado por esta universidad dentro de la III Convocatoria de Innovación Docente.

Teniendo en cuenta la problemática específica de las asignaturas de Matemáticas en los primeros cursos de Grado respecto a la heterogeneidad del alumnado y las dificultades de su adaptación a la universidad, el Proyecto se planteó como primer objetivo la creación de actividades de autoevaluación que favoreciesen la evaluación continua formativa y tutorizada. Para su diseño se adoptó como estrategia didáctica la gestión de errores de forma que, mediante la intervención docente, se pudiera llegar a un fortalecimiento de los contenidos de más difícil comprensión.

cibem 17

En el desarrollo de estas actividades se ha utilizado la herramienta DescartesJS y su posibilidad de comunicación con páginas html. Gracias a las potentes funcionalidades de esta herramienta se han podido construir actividades de evaluación multimedia que incorporan, entre otros elementos, videos interactivos, animaciones, representaciones gráficas, controles numéricos y gráficos así como evaluación de resultados por un sistema de álgebra computacional (CAS). Las características más destacables de estas actividades son:

  1. Se adaptan a cada alumno.
  2. Contemplan distintos niveles de aprendizaje.
  3. Incluyen asistencia personalizada y retroalimentación inmediata a la actuación del estudiante utilizando para ello botones de acción, menús de navegación y diálogos multimedia que hacen sentir al estudiante que está ayudado en todo momento.
  4. Sitúan al estudiante en el centro del proceso de aprendizaje.
  5. Se integran en un entorno de aprendizaje virtual estando disponibles en abierto.

El material generado se puso a disposición de los estudiantes al finalizar los temas seleccionados en cada asignatura como actividad voluntaria a realizar dentro de la evaluación continua. La participación del alumnado en esta experiencia ha sido alta y su satisfacción ha sido muy positiva valorando la utilidad del material en el aprendizaje de los contenidos abordados.

El guión de la presentación que se realizó en el VIII CIBEM muestra los aspectos destacados de esta experiencia.

Puede obtenerse más información accediendo al texto de la comunicación presentada en el VIII CIBEM: Diseño y desarrollo online de ejercicios interactivos de matemáticas con estrategias de tutorización automática .

Incorporando construcciones Geogebra en escenas Descartes. Ejemplo 1: Ejecutando comandos Geogebra.

La posibilidad de comunicar escenas Descartes con páginas html facilita incorporar resultados obtenidos de la ejecución de comandos Geogebra e incluso construcciones completas que pueden ser manipuladas desde la propia escena.

En este artículo se presenta una primera escena de ejemplo que utiliza los resultados de tres comandos Geogebra: Derivada, Integral y Circunferencia. Estos tres comandos tienen en común que su ejecución devuelve un único valor que puede enviarse a la escena Descartes como una cadena de caracteres. En próximos artículos se verá cómo incorporar los resultados de comandos que devuelven una lista de datos o una lista de listas.

Para poder comprender el código con el que se establece la comunicación desde Descartes, se recuerda la sintáxis de los comandos Geogebra que se utilizan en este ejemplo:

  • Derivada[función,orden]. 

Por ejemplo: Derivada[cos(x),2] calcula la segunda derivada de la función cos(x)

  • Integral[función,extremo_Inf,extremo_Sup].  

Por ejemplo: Integral[cos(x),1,2] calcula la integral definida de la función cos(x) en el intervalo [1,2]

  • Circunferencia[Punto1,Punto2,Punto3].  

Por ejemplo: Circunferencia[(0,0),(1,1),(2,2)] calcula la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A=(0,0), B=(1,1) y C=(2,2).

La escena Descartes que se presenta en este artículo incluye cuatro espacios.

espacios

Uno de ellos es un espacio HTMLFrame que tiene como identificador el nombre Cal y será el que permitirá la comunicación con la página calculos.html que está vinculada a este espacio a través del parámetro 'archivo'.

La página calculos.html incluye el código javascript necesario para poder enviar y recibir datos de la construcción Geogebra que está embebida en ella. Esta página no necesita ser modificada y debe incorporarse en el mismo directorio que la página que contenga la escena Descartes (de no ser así se tendrá que modificar la ruta de acceso a ella en el parámetro 'archivo' del espacio HTMLFrame).

El funcionamiento de la escena Descartes que se presenta como ejemplo es sencilla. Elegida una de las tres opciones del menú, se inicia la comunicación con Geogebra. Si la opción elegida del menú es 'Calculo de la Derivada' se ejecuta la función Calculo1(), si se elige la opción 'Circunferencia por tres puntos' la función a ejecutar será Calculo2() y en el caso de que la opción sea 'Cálculo de la integral de un intervalo' la función asociada es Calculo3().

Las tres funciones tienen un código similar, en primer lugar construyen una cadena de caracteres con la sintásis del código Geogebra a ejecutar y después inician la comunicación enviando a la página incluida en el espacio Cal el evento 'evalua' pasándole como parámetro esta cadena de caracteres. Por ejemplo, el código incluido en la función Calculo1() es el siguiente:

n1='Derivada['+f+','+orden+']'
Cal.set('evalua',n1)

A la hora de generar la cadena de caracteres n1 se ha utilizado los valores de f y orden que están vinculados a los dos controles que se muestran en la escena para modificar, respectivametne, la expresión de la función y el orden de la derivada.

La página calculos.html, que está asociada al espacio Cal, recibe entonces el mensaje y ejecuta el código asociado al evento 'evalua' tras lo cual devuelve a la escena Descartes el resultado en una cadena de caracteres que siempre tiene por nombre vCalculado.

Todo este proceso es totalmente transparente al autor de la escena que puede utilizar el valor de la variable vCalculado de la misma forma que cualquier otra variable creada en la propia escena. Así, si por ejemplo se quiere representar la función derivada obtenida tras ejecutar Calculo1(), bastaría con:

  1. Evaluar la cadena de caracteres que se ha devuelto con el valor de la derivada: f1=_Eval_(vCalculado)
  2. Definir una función fun1(x)=f1 para poder crear un objeto gráfico de tipo ecuación cuya expresión sea: y=fun1(x)

Se puede practicar con la escena descargándola del siguiente enlace: Ejemplo1_CAS-JS.zip

Descartes en las Jornadas de Matemáticas de Profesores de Cantabria

El último fin de semana de  Febrero se celebró en la Facultad de Ciencias de la Universidad de Cantabria, las VII Jornadas de Enseñanza de las Matemáticas en Cantabria (JEMC) organizadas cada dos cursos por la Sociedad Matemática de Profesores de Cantabria (SMPC). Las JEMC contaron con la asistencia de más de 150 profesores de Matemáticas de todos los niveles educativos: Infantil, Primaria, Secundaria y Universitaria.

Se puede acceder al resumen de las Jornadas en este enlace.

Desde la RED Descartes, Elena Álvarez, presentó el taller titulado "Descartes y Geogebra: una relación de conveniencia" en el que mostró ejemplos de los últimos proyectos promovidos por la Red Descartes para los diferentes niveles educativos y presentó las últimas novedades que proporciona la herramienta Descartes.

Entre estas novedades se enseñó la posibilidad de incluir audios y vídeos interactivos y la capacidad de establecer una comunicación de Descartes con Geogebra. Se exploró algunas de las posibilidades didácticas de esta comunicación a través de varios ejemplos mostrando que el nivel de diálogo que se puede conseguir entre Descartes y Geogebra facilita la construcción de objetos educativos con un alto nivel de interactividad, siendo el procedimiento totalmente transparente para el estudiante que lo utilice.

En próximos artículos se describrirá en detalle algunos de los ejemplos que se expusieron en este taller.

Crear actividad SCORM con Reload a partir de una actividad Descartes

En el siguiente vídeo se muestra cómo incorporar una actividad evaluable realizada con Descartes dentro de Moodle como un paquete SCORM. De esta manera se puede almacenar, en el cuaderno de calificaciones, la puntuación obtenida por el alumno cuando realice la tarea.

Un SCORM (Sharable Content Object Reference Model), es un conjunto de especificaciones técnicas en el ámbito de aprendizaje a través de Internet (e-Learning) que definen la estructura de los contenidos, su comportamiento y el comportamiento de los LMS a la hora de alojar y ejecutar dichos contenidos.

Para realizar el paquete SCORM se ha utilizado, por un lado, la posibilidad de comunicación de las escenas Descartes con páginas html (http://descartesjs.org/documentacion/?p=2729) y, por otro, el editor gratuito de SCORM Reload (http://www.reload.ac.uk/editor.html).

En el video se describen tres etapas con los pasos a realizar:

  • Etapa 1. Crear la actividad y preparar los ficheros para generar el SCORM.
  • Etapa 2. Construir el SCORM que incluya la actividad.
  • Etapa 3. Incorporar la actividad SCORM dentro de Moodle.

Se pueden descargar los ficheros a los que se hace referencia en el vídeo haciendo clic en los siguientes enlaces:

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