En este nuevo artículo sobre la ontogenia matemática del Nautilus, después de haber modelizado los septos en el segundo y tercer verticilio bajo el invariante de tangencialidad, nos adentramos en la modelización de los septos en el primer verticilo. Esta primera fase de crecimiento vimos que se muestra diversa y con apariencia poco regular, cambiante (menor número de cámaras septales,  ocho frente a las dieciséis de la etapa juvenil y adulta, con secciones y amplitudes que cambian como necesidad biológica para alcanzar la flotabilidad) y, ahora, ha llegado el momento de mostrar el modelo matemático que da explicación a esta etapa e introduce la regularidad esperada que parecía no acaecer, pero que queda al descubierto bajo la perspectiva matemática. De nuevo, el hecho de que intervengan dos espirales con diferente polo, en este caso  la espiral de la pared ventral y la espiral de los polos de los septos, conduce a proporciones variables entre los radios vectores y consecuentemente a que se formen septos con factores de escala variables. Ello nos conduce y permite determinar las ecuaciones de los septos, los puntos de tangencia con la pared ventral y los de intersección con la pared dorsal (para ello necesitaremos introducir un grosor en el modelo matemático de esa pared, que es lo que físicamente acontece).

Completaremos el contenido de este documento agrupando y relacionando entre sí diferentes puntos que se han ido detectando en este análisis. Unos que denominamos notables, porque matemáticamente son los que establecen el modelo matemático y dan explicación causal al mismo, y que son polos de diferentes espirales. Y otros que catalogaremos como destacables, posible fuente de inspiración matemática futura, y que son centros desde los que algunos objetos se observan con perspectiva angular constante.

Propociones entre los radios vectores de la espiral ventral y los de la espiral de los polos de los septos	Puntos notables y destacables

Así pues, doy continuidad a los artículos anteriores (I, II, III, IV y V), con un contenido adicional que espero sea de su interés —¡para mí es siempre una satisfacción! ir pudiendo relatarles progresivamente lo que, poco a poco, me cuenta la concha de este animalito—, y he de adelantarles que serán necesarios algunos artículos adicionales porque aún nos quedan secretos que dilucidar en esta ontogenia, en particular lo que acontece en la transición de la fase embrionaria (primera y segunda cámara septal) donde el sifúnculo cambia abruptamente de posición, y en la fase de transición entre el primer y segundo verticilo (cámaras octava, novena y décima) donde al finalizar la primera vuelta se produce el encuentro del fragmacono con la concha embrionaria. Y también habrá que abordar la síntesis o resumen final, es decir, plasmar y reproducir ese modelo ontogénico de la concha del Nautilus.​

El sifúnculo en la segunda cámara septal	Transición entre el pimer y segundo verticilo

Como observamos, una mirada atenta y un continuo deseo de comprensión nos hace ir visualizando cada vez más detalles que inicialmente pueden parecer nimios, pero que finalmente se han ido mostrando como retos cuya resolución es de interés. Todo ello, a costa de que a ustedes a lo mejor les ocurra como a mi sobrina nieta (Aurora, cerca de los cuatro años) que ayer, al verme una vez más delante de la pantalla de mi ordenador, indagando la imagen de la sección del Nautilus con diversos objetos matemáticos superpuestos, la cual ya ha observado en multitud de ocasiones y quizás hayan sido demasiadas para ella, dijera: "¡Tita!, ¡el tito todavía no ha hecho sus deberes!". Por tanto, espero poder ir finalizando mis deberes, que realmente no son más que satisfacciones aunque requieran esfuerzo y dedicación, y que en el trancurso hacia su final les pueda tener como lectores y juntos podamos desarrollar nuestra vocación como  μαθηματικός (mathēmatikós) o amantes del conocimiento. 

En el siguiente pdf (o desde este enlace) tienen desarrollados los contenidos de este artículo

Ontogenia matemática del Nautilus VI

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Google Sites es un sitio web público que permite crear espacios virtuales de forma muy fácil y sencilla sin necesidad de grandes conocimientos de programación.

Este espacio virtual o página web es una herramienta interesante para la docencia ya que posibilita la incorporación de todo tipo de objetos digitales educativos para la enseñanza-aprendizaje. Facilita al profesorado el diseño y presentación de los recursos elegidos para sus clases y permite a los estudiantes acceder de forma sencilla a los materiales.

En este artículo se propone la creación de un espacio virtual de Google Sites para publicar materiales didácticos. En este espacio se propone insertar algunas unidades de la RED para su aplicación en el aula.

Las unidades Descartes elegidas: Áreas y números decimales y Fórmulas para calcular el área, pertenecen al subproyecto Telesecundaria, una modalidad del sistema educativo de México para los estudios de secundaria. Los objetos digitales pertenecientes a este proyecto son unidades independientes y se pueden aplicar también en cualquier otro sistema educativo.

En el siguiente vídeo se muestran las actividades que comprenden estos objetos y se indican con detalle los pasos a seguir para la inserción de estas unidades en Google Sites.

En este mes de mayo de 2022 hemos publicado el tercer número de nuestra publicación periódica: "Revista Digital de la RED Descartes" —panhispánica, educativa e interactiva—. En esta ocasión se integran diez artículos con contenidos variados que cubren aspectos sobre el nuevo teclado virtual que se ha incluido en la herramienta DescartesJS; una breve  guía descriptiva e histórica de qué es un kinetoscopio y cómo se puede desarrollar un simulador del mismo con Descartes; también se muestra el uso de escenas interactivas como soporte para la enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas, en particular aquí, de los escintores, de la función lineal y cuadrática y de  la rotación de Rodrigues; una propuesta de elaboración colaborativa de un primer libro de los Elementos de Euclides —basándose en la edición de Byrne— introduciendo interactividad, y se aporta una muestra de cómo podría quedar esa posible nueva edición de este bonito libro; igualmente se abordan y desarrollan algunas cuestiones pedagógicas en el entorno tecnológico en el que nuestra red desarrolla su labor, competencias digitales, estrategias didácticas e interactividad en la Universidad 4.0; se expone y profundiza en la necesaria difusión de la gran participación de la mujer en la Ciencia y cómo fomentar la ilusión de las niñas para su integración habitual en el desarrollo de la labor científica; y finalmente, pero no en el orden incluido en el sumario, una reflexión acerca de cómo la documentación de las escenas interactivas, sin más que usar los campo "info" que aporta la herramienta, puede ayudar a quienes deseen comprender el funcionamiento y la matemática embebida en una escena o a facilitar la labor a quienes quieran retocar o modificar una escena. 

Confiamos en que este tercer número te parezca atractivo, variado y entretenido y, puedes acceder a él sin más que cliques con el ratón o pulses con tu dedo sobre la imagen que tienes un poquito más abajo y, seguro, que más de un artículo se convertirá en foco de tu interés.

Recuerda que puedes aportar tus comentarios y observaciones, tu retroalimentación es importante para nosotros. ¡Conecta con RED Descartes! Y si deseas compartir, tus artículos serán muy bienvenidos ¡queremos leer, interactuar y aprender contigo!

 ¡Quedáis invitados a publicar vuestros artículos en nuestra revista!  Como referencia para la composición de su contenido podéis consultar las "Normas de publicación" y para cualquier duda o propuesta quedamos atentos en nuestra dirección de correo descartes@proyectodescartes.org.

Gracias a la gran evolución de la aplicación Descartes, los juegos didácticos de ADJA se ha podido ir mejorando en funcionalidad, jugabilidad, integración y estética. En este artículo nos vamos a centrar en este último aspecto, ya que recientemente se ha realizado una revisión de los juegos de AJDA, siendo uno de sus principales objetivos la mejora en el estilo de los mismos.

A modo de ejemplo indicamos a continuación algunas de las mejoras más significativas introducidas en la interfaz de los juegos:

• Los controles, especialmente los de tipo botón, se muestran con bordes redondeados, resaltado al pasar el ratón por encima, sombra, distinción entre borde y relleno, posibilidad de mostrar o no degradados, introducción de imágenes, alineación de texto, etc. También otros controles han introducidos la posibilidad de introducir color, personalizar flechas, tamaño de letra, etc.

• La presentación de textos se ha mejorado sensiblemente: alineación, bordes sombreados, saltos de línea, posibilidad de introducir nuevas fuentes, etc., además de muchas funciones para trabajar con cadenas de numéricas y alfanuméricas.

• El manejo imágenes se ha enriquecido mucho: posibilidad de escalado, transparencia, rotación, recorte, introducción de imágenes en controles y fondos...

• Se han incluido funcionalidades interesantes para trabajar con los distintos espacios: transparencias, bordes, redondeado de esquinas, posibilidad de redimensionamiento, nuevos fondos, etc. Además de la interesantísima posibilidad de trabajar con espacios html.

• Unificación de estilos en el conjunto de juegos.

Conseguir que todos los niños y niñas vivan, disfruten y amen las matemáticas ha sido siempre el compromiso vital de Maria Antònia Canals, matemática y pedagoga que, ejerciendo la docencia en tiempos difíciles, impulsó y lideró líneas de renovación pedagógica, diseñó estrategias didácticas y creó recursos educativos para que los niños y niñas aprendieran matemáticas "tocándolas", manipulando, animando a observar, investigar, sacar conclusiones e inculcando el método científico en su aprendizaje. Por cierto, un sencillo lema que recoge y aglutina una serie de conceptos curriculares actuales como atención a la diversidad, personalización de la enseñanza, escuela inclusiva o inteligencia emocional en el aula.

De la ingente cantidad de información que podemos encontrar en la red de internet sobre nuestra querida compañera Maria Antònia, hemos seleccionado un audiovisual de corta duración en el canal de la Fundación Española para la Ciencia y la Tecnología (FECYT), donde nos muestra y explica estrategias para una clasificación libre de objetos y aplicaciones de las plantillas circulares, además de insistir en la importancia de la expresión verbal para el aprendizaje de las matemáticas:

Parte de la labor educativa de Maria Antònia Canals ha quedado reflejada en el conjunto de materiales manipulativos que ha elaborado y compilado durante su extenso periodo docente. Desde el Proyecto Descartes se ha abordado la producción de recursos TIC que buscan contribuir a la difusión y conocimiento de esos materiales, pero introduciendo una perspectiva enmarcada en el uso educativo de dichas tecnologías y su funcionamiento en ordenadores, tabletas y smartphones gracias a la herramienta DescartesJS. Una inmersión digital que, si bien obliga a una reinterpretación, refleja y recoge la experiencia y guía educativa de la profesora Canals y del proyecto homónimo de RED Descartes, ong de la que Maria Antònia era socia.

Desde RED Descartes transmitimos nuestro más sentido pesar a su familia y compartimos estos duros momentos.

De los 375 objetos de aprendizaje interactivos del Proyecto Canals, y con todo nuestro cariño hacia Maria Antònia, hemos seleccionado para compartir en su homenaje el que nos explica en el vídeo con las denominadas plantillas circulares, que permiten descubrir un número del que se conoce una fracción, facilitando el cálculo mental en este campo numérico.

A estas alturas de curso es bastante habitual trabajar algún tema de Geometría, por lo que me pareció oportuno compartir un SCORM de este bloque de contenidos. En concreto, realicé una adaptación de una escena en la que se practica la clasificación de cuadriláteros del tema "Polígonos, perímetros y áreas" de ed@d de 1ºESO.

En la escena aparece un cuadrilátero junto con una regla para medir los lados si fuera necesario, y hay que decir si se trata de un cuadrado, un rectángulo, un rombo, un romboide o un trapecio. En la adaptación, añado un botón donde se suman los aciertos hasta realizar un total de 10 ejercicios, así como un texto que indica el número de aciertos logrados y, una vez completados los 10 ejercicios, aparece una pantalla resumen que indica el número de aciertos obtenidos y permite enviar la nota o reiniciar el ejercicio.

Descargar ejercicio de clasificación

Como siempre, se agradecen los comentarios o sugerencias.

Esta semana presentamos la unidad Estadística básica, un objeto digital interactivo con actividades de introducción al estudio estadístico, para los cursos de bachillerato y la Universidad.

En esta unidad se introducen las variables estadísticas, las medidas de centralización y de dispersión y se indican los pasos necesarios para la construcción de tablas de frecuencia y diagramas de barras.

La unidad consta de cuatro fases:

Motivación. En esta primera fase se presentan dos vídeos de introducción al tema.

Inicio. Este apartado contiene tres escenas: una primera actividad de clasificación de diferentes tipos de variables, una segunda página con ejercicios para calcular las medidas de centralización y finalmente una escena con ejercicios de cálculo de las medidas de dispersión.

Desarrollo. Incluye actividades de cálculo de medidas estadísticas, elaboración de tablas de frecuencia y diseño de gráficas de barras.

Cierre. Comprende un resumen de los conceptos estudiados y actividades de autoevaluación para consolidar lo aprendido.

La unidad Estadística básica pertenece al proyecto Un_100, un proyecto que agrupa recursos educativos de las áreas de Matemáticas y de Física para los niveles de bachillerato y Universidad. En su elaboración han participado académicos de México, España, Colombia y Chile.