En el primer verticilo del Nautilus encontramos algunos sitios que podemos catalogar como singulares, pues se muestran como específicos respecto a su entorno o que aparentemente se salen de la uniformidad cordobesa que hemos ido detectando y desgranando en los artículos publicados anteriormente sobre la "Ontogenia matemática del Nautilus". Pero, hasta en estas situaciones, la proporción cordobesa y la espiral cordobesa aparece sin más que rascar matemáticamente en la concha del Nautilus, por supuesto con gran mimo.

Esos sitios singulares son:

• La concha embrionaria.
• El sifúnculo en la segunda cámara septal y su relación con la ampliación del fragmacono en el primer septo.
• La confluencia de la pared dorsal con la concha embrionaria en la fase de transición entre el primer y segundo verticilo (cámaras octava, novena y décima).

La concha embrionaria	El sifúnculo en la segunda cámara septal y la ampliación del fragmacono	La pared dorsal en la transición entre el primer y segundo verticilo

En este artículo analizamos estas singularidades y encuadramos su modelado en el contexto cordobés del Nautilus. Para ello, acudimos y aplicamos la invariante enunciada desde el inicio y que reiteradamente hemos ido aplicando en toda la modelación: "Todo punto interior a la concha o sobre ella se obtiene como la intersección de dos espirales cordobesas, una longitudinal similar a la ventral y otra transversal similar a la septal". La siguiente escena interactiva ha servido de base para el análisis de estos sitios singulares. 

Modelando los sitios singulares del Nautilus en el primer verticilo 
Pulsad sobre la imagen para acceder a la escena

En el siguiente pdf (o desde este enlace) tienen desarrollados los contenidos de este artículo

Ontogenia matemática del Nautilus VII

Aquí, hemos dado continuidad a los artículos anteriores (I, II, III, IV, V y VI) y por fin, creo, he cumplido mis deberes, si bien no seré yo quien excluya la posibilidad de que puedan surgir nuevas cuestiones, pues eso es lo que ha ido aconteciendo a lo largo de estos meses en los que les he ido relatando mi investigación a través de este blog de RED Descartes. Pero, independientemente de que afloren nuevas cuestiones o no, sí les indico que éste no será este el último artículo de esta serie, tengo que tratar de completarla adecuadamente y, por tanto, estimo necesario recopilar todo lo expuesto en una escena interactiva de Descartes o en una animación o en un gif animado o en un recurso similar o... y así mostrar la ontogenia matemática del Nautilus en un hilo temporal que recoja su crecimiento, si bien real y paradójicamente éste ha de ser atemporal porque en la literatura existente los datos relativos a los tiempos en el crecimiento de la concha son muy genéricos o yo no he logrado localizarlos. En la siguiente animación reflejamos el modelo uniforme del Nautilus y próximamente podremos aportar el modelo ontogénico (de nuevo les pido un poquito más de paciencia, no nos demos un atracón que pueda conducir a una indigestión).

Modelo uniforme del Nautilus 

Y también tendremos que desarrollar alguna cosita en 3D ¿no les parece?... Hasta pronto...

Este obra está bajo una licencia de Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-SinObraDerivada 4.0 Internacional 

La unidad didáctica Inecuaciones del proyecto ed@d:

En Inecuaciones de 4º de la ESO (orientación enseñanzas académicas) del proyecto ed@d se definen las inecuaciones de primer y segundo grado con una y dos incógnitas y se indican diferentes formas de resolución tanto analítica como gráficamente, con muchos ejercicios y problemas para practicar.

En el vídeo de esta semana se presenta la unidad  y se muestra el procedimiento a seguir para insertar esta unidad o partes de ella en un aula virtual, en este caso moodle.

Los materiales del proyecto ed@d  abarcan todo el currículum de la enseñanza secundaria obligatoria para las asignaturas de Matemáticas, Ciencias de la Naturaleza y Física y Química. Estos materiales son idóneos para su uso en la formación a distancia y también en la formación presencial, ya sea en el aula o en casa.

Cada curso se estructura en torno a doce unidades temáticas. Todas las unidades de este proyecto siguen un mismo diseño. En la izquierda de la página inicial se encuentra el índice temático y en la parte superior un menú que da acceso a los diferentes apartados. También se puede descargar un cuaderno de trabajo y el documento pdf que recoge los contenidos desarrollados.

Para insertar la unidad en un aula virtual:

El código para embeber o abrir en ventana emergente de la unidad lo encontramos en la web de la RED.

Si sólo nos interesa una página o una escena de ejercicios, usaremos los siguientes códigos:

Para embeber:

 <iframe style="width: 810px; height: 585px;" src="/descartescms/ dirección web de la escena"></iframe> 

Donde deberemos pegar la dirección de la escena

O para abrir en ventana emergente:

 <a href="/descartescms/dirección web de la escena" target="_blank" onclick="window.open(this.href, this.target, 'width=1024,height=920,top=30,left=100,toolbar=0,menubar=0,scrollbars=1,resizable=1,location=0,status=0'); return false;"><img src="/descartescms/dirección de una imagen" alt="texto alternativo" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"></a> 

En este caso además de la dirección de la escena deberemos añadir la dirección de una imagen.

En el siguiente vídeo se muestra con detalle la unidad didáctica y el procedimiento a seguir para insertar estos objetos en moodle:

En este artículo cometamos las principales actuaciones que se están desarrollando dentro del Proyecto de Investigación que llevan conjuntamente el departamento de Ingeniería Telemática de la ETSI de la Universidad de Sevilla y el Proyecto AJDA durante el curso 2021-2022.

Los Trabajos Fin de Grado en que están actualmente en desarrollo son los siguientes:

• Módulo de administración general.
• Módulo de comunicación síncrona con juegos.
• Módulo de generación y administración de ficheros de preguntas.
• Módulo de LTI.
• Módulo de realización de estadísticas.
• Investigación sobre el estado del arte sobre gamificación on-line y propuesta de validación.

 

El 1 de junio de 2013 constituimos la organización no gubernamental sin ánimo de lucro denominada "Red Educativa Digital Descartes" (RED Descartes) con el objetivo de dar continuidad y mejorar el proyecto educativo denominado "Proyecto Descartes". Este último surgió en junio de 1998 en torno a la herramienta de autor denominada "Descartes" que introducía la posibilidad de que el profesorado pudiera generar objetos educativos interactivos de manera asequible y que, mediante ellos, el alumnado pudiera lograr su aprendizaje de manera significativa a través de la simulación y de una respuesta automática contextualizada a sus intervenciones. Se contaba con una herramienta que podía promover un cambio metodológico en la enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas y que ayudaba a difundir el saber a través de las TIC. Éstas, en aquel momento, comenzaban a extenderse de manera rápida. ¡Haga memoria!, bueno, quien tenga edad para ello, y recuerde que en aquel momento ¡no existía ni Google!, que la velocidad de transferencia de datos era comedida y que los teléfonos inteligentes y tabletas sólo existían como primigenios prototipos de la realidad que se ha alcanzado con posterioridad. ¡Era otro mundo!, pues, aunque ahora nos parezca extraño, esos apéndices que nos han surgido en las manos ¡son artefactos de escasa edad!, meros adolescentes en una analogía temporal humana.

Quienes constituimos y damos soporte a este proyecto hemos de sentirnos satisfechos por habernos mantenido dentro del maremágnum tecnológico cambiante y por la labor educativa realizada. Así pues, debemos de festejar con orgullo este nuevo aniversario, felicitándonos por los logros alcanzados, por los objetivos logrados en este último año y, a la vez, al apagar las velitas expresemos el deseo y la voluntad de poder seguir trabajando altruistamente para la mejora educativa en nuestra aldea global.   

Y terminamos, como hicimos hace un año con una manifestación que no nos molesta reiterar:

   ¡Continuamos...! ¡Con ilusión, iniciamos un nueva vuelta al Sol... con Descartes!

¡Felicidades a todos los cartesianos!

 ¡Feliz vigésimo cuarto aniversario del Proyecto Descartes! y ¡Feliz noveno cumpleaños de RED Descartes!

En este nuevo artículo sobre la ontogenia matemática del Nautilus, después de haber modelizado los septos en el segundo y tercer verticilio bajo el invariante de tangencialidad, nos adentramos en la modelización de los septos en el primer verticilo. Esta primera fase de crecimiento vimos que se muestra diversa y con apariencia poco regular, cambiante (menor número de cámaras septales,  ocho frente a las dieciséis de la etapa juvenil y adulta, con secciones y amplitudes que cambian como necesidad biológica para alcanzar la flotabilidad) y, ahora, ha llegado el momento de mostrar el modelo matemático que da explicación a esta etapa e introduce la regularidad esperada que parecía no acaecer, pero que queda al descubierto bajo la perspectiva matemática. De nuevo, el hecho de que intervengan dos espirales con diferente polo, en este caso  la espiral de la pared ventral y la espiral de los polos de los septos, conduce a proporciones variables entre los radios vectores y consecuentemente a que se formen septos con factores de escala variables. Ello nos conduce y permite determinar las ecuaciones de los septos, los puntos de tangencia con la pared ventral y los de intersección con la pared dorsal (para ello necesitaremos introducir un grosor en el modelo matemático de esa pared, que es lo que físicamente acontece).

Completaremos el contenido de este documento agrupando y relacionando entre sí diferentes puntos que se han ido detectando en este análisis. Unos que denominamos notables, porque matemáticamente son los que establecen el modelo matemático y dan explicación causal al mismo, y que son polos de diferentes espirales. Y otros que catalogaremos como destacables, posible fuente de inspiración matemática futura, y que son centros desde los que algunos objetos se observan con perspectiva angular constante.

Propociones entre los radios vectores de la espiral ventral y los de la espiral de los polos de los septos	Puntos notables y destacables

Así pues, doy continuidad a los artículos anteriores (I, II, III, IV y V), con un contenido adicional que espero sea de su interés —¡para mí es siempre una satisfacción! ir pudiendo relatarles progresivamente lo que, poco a poco, me cuenta la concha de este animalito—, y he de adelantarles que serán necesarios algunos artículos adicionales porque aún nos quedan secretos que dilucidar en esta ontogenia, en particular lo que acontece en la transición de la fase embrionaria (primera y segunda cámara septal) donde el sifúnculo cambia abruptamente de posición, y en la fase de transición entre el primer y segundo verticilo (cámaras octava, novena y décima) donde al finalizar la primera vuelta se produce el encuentro del fragmacono con la concha embrionaria. Y también habrá que abordar la síntesis o resumen final, es decir, plasmar y reproducir ese modelo ontogénico de la concha del Nautilus.​

El sifúnculo en la segunda cámara septal	Transición entre el pimer y segundo verticilo

Como observamos, una mirada atenta y un continuo deseo de comprensión nos hace ir visualizando cada vez más detalles que inicialmente pueden parecer nimios, pero que finalmente se han ido mostrando como retos cuya resolución es de interés. Todo ello, a costa de que a ustedes a lo mejor les ocurra como a mi sobrina nieta (Aurora, cerca de los cuatro años) que ayer, al verme una vez más delante de la pantalla de mi ordenador, indagando la imagen de la sección del Nautilus con diversos objetos matemáticos superpuestos, la cual ya ha observado en multitud de ocasiones y quizás hayan sido demasiadas para ella, dijera: "¡Tita!, ¡el tito todavía no ha hecho sus deberes!". Por tanto, espero poder ir finalizando mis deberes, que realmente no son más que satisfacciones aunque requieran esfuerzo y dedicación, y que en el trancurso hacia su final les pueda tener como lectores y juntos podamos desarrollar nuestra vocación como  μαθηματικός (mathēmatikós) o amantes del conocimiento. 

En el siguiente pdf (o desde este enlace) tienen desarrollados los contenidos de este artículo

Ontogenia matemática del Nautilus VI

Este obra está bajo una licencia de Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-SinObraDerivada 4.0 Internacional 

Google Sites es un sitio web público que permite crear espacios virtuales de forma muy fácil y sencilla sin necesidad de grandes conocimientos de programación.

Este espacio virtual o página web es una herramienta interesante para la docencia ya que posibilita la incorporación de todo tipo de objetos digitales educativos para la enseñanza-aprendizaje. Facilita al profesorado el diseño y presentación de los recursos elegidos para sus clases y permite a los estudiantes acceder de forma sencilla a los materiales.

En este artículo se propone la creación de un espacio virtual de Google Sites para publicar materiales didácticos. En este espacio se propone insertar algunas unidades de la RED para su aplicación en el aula.

Las unidades Descartes elegidas: Áreas y números decimales y Fórmulas para calcular el área, pertenecen al subproyecto Telesecundaria, una modalidad del sistema educativo de México para los estudios de secundaria. Los objetos digitales pertenecientes a este proyecto son unidades independientes y se pueden aplicar también en cualquier otro sistema educativo.

En el siguiente vídeo se muestran las actividades que comprenden estos objetos y se indican con detalle los pasos a seguir para la inserción de estas unidades en Google Sites.