En este artículo presentamos una serie de libros interactivos, cuyos contenidos se han desarrollado a partir de las diferentes modalidades de matemáticas de 2º de bachillerato de España, si bien también pueden emplearse en estudios equivalentes de otros sistemas educativos.

Estos materiales pertenecen al subproyecto iCartesiLibri de la RED Descartes y ofrecen una amplia gama de recursos y herramientas que pueden ayudar a los estudiantes a comprender mejor los conceptos matemáticos, practicar habilidades y desarrollar un enfoque más activo y participativo hacia el aprendizaje de las matemáticas. Se presentan los conceptos de manera visual, interactiva y atractiva, con múltiples ejercicios y problemas para practicar, todos con sus correcciones. Al finalizar cada capítulo, se ofrece una Autoevaluación que permiten valorar los conocimientos adquiridos.

Matrices, determinantes

1. 1. 1. Matrices
      2. Determinantes
      3. Sistemas de ecuaciones.

Análisis matemático para bachillerato

1. 1. 1. Funciones: límites y continuidad
      2. Derivadas
      3. Aplicaciones de las derivadas
      4. Integrales

Geometría analítica del espacio

1. 1. 1. Vectores
      2. El espacio afín
      3. Espacio métrico

Los contenidos de estos libros cubren el currículum de Matemáticas establecido por las universidades españolas en sus procesos selectivos. Para preparar dichas pruebas, al final de cada uno de estos libros, se incluye un apéndice con problemas propuestos en algunas de las Pruebas de Acceso a la Universidad (PAU), en los diferentes distritos universitarios de España.

En el siguiente vídeo se muestra con detalle el contenido y las actividades propuestas en el libro Geometría analítica del espacio:

En junio de 1998 surge la herramienta de autor denominada Descartes que permitió el desarrollo de objetos educativos interactivos divulgables a través y mediante páginas web y, en base a ella, se organiza el proyecto educativo homónimo: "Proyecto Descartes". ¡Cumplimos 25 años! ¡Felicidades a todos los que han hecho posible este acontecimiento! y ¡felicidades a todos los que en algún momento han aprendido con el proyecto Descartes! 

Todo instante, segundo, minuto,hora, día, semana, mes, año... es importante en la vida de cualquier persona, asociación o institución. Es más, incluso podríamos afirmar que los instantes son más trascendentes que los amplios periodos pues marcan bifurcaciones en el árbol vital a las que no se puede regresar. Pero, usualmente, lo que hacemos es elegir o marcar hitos en periodos más extensos para celebrar con mayor regocijo, en principio, el haber logrado alcanzarlos y aprovechar esos momentos para lanzar una mirada retrospectiva en la que recordar, rememorar, analizar y, por qué no, extraer conclusiones sobre lo experimentado. En el proyecto Descartes ya nos detuvimos en el décimo aniversario donde tuvimos un bonito juguete como regalo, un lindo trenecito con ruedas poligonales, y donde hicimos una reflexión sobre el camino recorrido y sobre los cambios metodológicos que podía facilitar el uso de los recursos interactivos de Descartes.

Transcurridos quince años adicionales, llegamos al vigésimo quinto aniversario y, a nivel personal, he pensado festejarlo aportando a nuestra asociación el modelo ontogénico de la concha del Nautilus, pues éste es el fruto de un análisis matemático en el que las escenas de Descartes han servido como herramienta básica, fundamental, sobre la que observar el crecimiento y a partir de ahí detectar las posibles regularidades hasta conseguir el salto de la "yocto-yotta realidad"^[1] discreta al continuo matemático. Gracias Descartes y Descartes por vuestra ayuda; por una parte a René Descartes como promotor del estudio de la curva equiangular (generalización de la circunferencia) o espiral logarítmica y, por otra, gracias al proyecto Descartes por promover durante estos veinticinco años el cambio metodológico en el aprendizaje de las Matemáticas, y en cualquier área de conocimiento, usando objetos interactivos desarrollados con la herramienta homónima Descartes.

^[1]  En longitud, el orden de magnitud de aquello que es físicamente apreciable o medible en nuestro en-torno se ubica actualmente en el rango determinado por el intervalo [10^-35, 10²⁶] metros, es decir, desde la longitud de Planck al tamaño del universo observable. Pero en el Sistema Internacional el rango de prefijos para múltiplos y divisores se sitúa en el intervalo [yocto, yotta], es decir, [10^-24, 10²⁴], y de ahí surge nuestra denominación de yocto-yotta realidad que acuñamos en el artículo "Sobre la forma y el crecimiento cordobés del Nautilus pompilius" .

Para acceder a una animación pulsad aquí o  sobre la imagen y para acceder a la escena interactiva pulse aquí

En el periodo transcurrido desde el décimo al vigésimo quinto aniversario acontecieron dos momentos críticos, casi simultáneos, en los que el proyecto Descartes pudo fenecer. Uno de carácter técnico provocado por el bloqueo de los applets de Java que se salvó con el desarrollo del editor e intérprete DescartesJS que patrocinó y sigue patrocinando el Instituto de Matemáticas de la UNAM. Otro, la terminación del patrocinio del Ministerio de Educación español al proyecto Descartes, lo cual solventamos constituyendo la organización no gubernamental "Red Educativa Digital Descartes" (RED Descartes), que hoy cumple diez años, y a partir de entonces desde nuestro portal educativo proyectodescartes.org damos un servicio altruista para la comunidad educativa de la aldea global.

La síntesis o resumen de todos estos años no es fácil de elaborar, es afortunadamente mucho el tiempo transcurrido y muchísimo más el tiempo acumulado que han empleado todos los colaboradores del proyecto en su planificación y desarrollo y, por tanto, es obvio que algo o bastante siempre quedará sin reflejar. Por ello, es de agradecer la línea de tiempo que ha elaborado José Antonio Salgueiro, usando  una escena interactiva de Descartes, y que nos dejó accesible en su artículo: "25 años de historia en una línea de tiempo". La incluyo a continuación y puedes interactuar directamente con ella, pero si estás leyendo este artículo desde un dispositivo móvil es recomendable visitar la línea de tiempo en una ventana específica.

Cada uno de los que hemos intervenido en el proyecto Descartes contamos con nuestra propia línea de tiempo y con una visión personal del proyecto en la que se acumulan las remembranzas particulares. En el quinto número de la revista de RED Descartes algunos colegas cartesianos ya nos han detallado parte de las facetas que ellos han percibido al conocer y profundizar en Descartes. Con los artículos: "Proyecto Descartes en el tiempo", "Un encuentro que cambió mi vida", "Cómo conocí el editor DescartesJS", "Mi práctica docente en los orígenes del Proyecto Descartes", "La incidencia del proyecto Descartes en la labor como docente de Ciencias Básicas", "Desarrollo de Objetos Virtuales de Aprendizaje con Descartes. Una agradable experiencia", "Didáctica digital y procesos cognitivos: reflexiones pedagógicas del aprendizaje para la creación de contenido con la herramienta Descartes", "El Editor DescartesJS - Más allá de una herramienta de autor", "El proyecto Descartes y mi experiencia en la academia", estos colegas nos han invitado a mirar a través de sus ojos y al compartir sus percepciones seguro que han agitado las nuestras. Consecuentemente, es evidente que estáis deseosos de exponer vuestras vivencias en este blog o en un próximo número de la revista, ¡impacientes os siento!, por tanto no procrastinéis que tenemos suficientes bytes para acoger vuestros escritos, escenas, presentaciones, audiovisuales o multimedias en general. La vitalidad que pusiste y sigues poniendo en el proyecto, aquella que te satisfizo y aún te satisface, merece que nos la cuentes, ¡no dejes que viva sólo en tus neuronas!, ¡trasládala a las nuestras!

Y en las diferentes modalidades musicales y tonalidades que se usan por nuestro orbe y, en particular, en el panhispano-americano entonemos el ¡Cumpleaños feliz! o ¡Las mañanitas! y también ¡Happy birthday! y celebremos juntos este

25.º aniversario del proyecto Descartes

¡MUCHAS FELICIDADES!

En este mes de mayo de 2023 hemos publicado el quinto número de nuestra publicación periódica: "Revista Digital de la RED Descartes" —panhispánica, educativa e interactiva—. En la portada se refleja cual es nuestra celebración especialísima de este año: cumplimos 25 años como proyecto educativo y 25 años de la herramienta de autor que dio soporte a la creación de este proyecto. Algunos de los artículos incluidos tratan sobre este tema.

El proyecto Descartes fue creado en junio de 1998 y ahora, 25 años después, queremos celebrar esta efemérides con este número de la Revista Digital Red Descartes. Presentamos 12 artículos y ocho de ellos narran cómo el proyecto ha influido en los autores. Algunos han utilizado la herramienta desde hace muchos años, como José Antonio Salgueiro, quien en uno de sus artículos cuenta su experiencia de 24 años con ella. Otros, como Marisol Ramos, han descubierto el editor DescartesJS hace sólo tres años.

Para los amantes de las matemáticas, recomendamos leer y estudiar dos artículos interesantes. El primero se llama "Embaldosados nxn con L-Triominós" de Ángel Cabezudo, donde además de resolver un reto de embaldosar un tablero con L-Triominós, se explica cómo usar las opciones de guardar y recuperar el trabajo en cualquier momento. El segundo artículo es "El rectángulo de Newton como 'simétrico' del triángulo de Pascal" por José R. Galo , que muestra cómo el esquema organizativo con el que Pascal divulgó su triángulo es mejor que el que usó Newton. Además, Joel Espinosa contribuye con el artículo "Tipografías externas en escenas de DescartesJS", en el que brinda valiosas recomendaciones sobre cómo agregar otras tipografías en las escenas diseñadas con DescartesJS.

Finalmente se relacionan los últimos 19 libros del proyecto iCartesiLibri, que han sido publicados desde el último trimestre de 2022 hasta abril de 2023. Entre ellos, destacan "Mapas: lo que debes saber" de José M. Fernández, así como los primeros libros de ciencias naturales que nos enseñan sobre virus, ranas, arañas, mariposas, escarabajos y frutas. Además, podrás encontrar los dos primeros libros de Marisol Ramos, dos libros sobre lengua inglesa, cuatro nuevos libros de matemáticas y otros más que te invitamos a consultar en este número de la revista.

Confiamos en que este quinto número satisfaga algunos de tus focos de interés y que te parezca atractivo y variado. Puedes acceder a él sin más que clicar con el ratón o pulsar con tu dedo sobre la imagen que tienes un poquito más abajo.

Recuerda que puedes aportar tus comentarios y observaciones, tu retroalimentación es importante para nosotros. ¡Conecta con RED Descartes! Y si deseas compartir, tus artículos serán muy bienvenidos ¡queremos leer, interactuar y aprender contigo!

 ¡Quedáis invitados a publicar vuestros artículos en nuestra revista!  Como referencia para la composición de su contenido podéis consultar las "Normas de publicación" y para cualquier duda o propuesta quedamos atentos en nuestra dirección de correo Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo..

Hay juegos que necesitan cargar varios ficheros de preguntas al inicio de la partida, por ejemplo, juego "Minitrivial", que necesita cargar 6 ficheros, uno por cada uno de los seis temas que se utilizaran en el desarrollo de la partida.

Para mejorar este proceso de carga se ha diseñado un sistema para la selección de dichos ficheros al inicio de la partida (aunque también podrán ser cambiados durante el transcurso de la misma a través de la opción de configuración del menú superior desplegable). 

Al inicio de la partida se presenta una pantalla con una pestaña de configuración de los parámetros de la partida y tantas pestañas para carga de ficheros como sean necesarias. A través de cada una de las pestañas se introducirán los correspondientes ficheros.

Se podrá pasar de una pestaña pulsando en las propias pestañas a otra a través de los menús inferiores de navegación anterior y siguiente.

Cada ventana de selección de ficheros presentará su propio sistema de selección de ficheros, los datos y requisitos del mismo y las opciones de configuración.

Las pestañas en las que aun no se haya realizado la selección del fichero se mostrarán en rojo y pasarán a color negro cuando ésta haya sido realizada. Hasta que todos los ficheros hayan sido seleccionados no se podrá comenzar la partida (si se selecciona la modalidad de juego con introducción de preguntas a través de ficheros).

Configuración de la entrada Etiquetas Uso de juegos, No hay sugerencias que coincidan Publicada el 4/5/23 11:24 Enlace permanente Ubicación Opciones

PISA (Programme for International Student Assessment) es un estudio internacional de evaluación educativa que se realiza cada tres años para medir el rendimiento acadèmico de los estudiantes de 15 años en matemáticas, ciencias y comprensión lectora. Consiste en una serie de pruebas de evaluación por competencias que presentan diferentes niveles de dificultad, y pueden incluir preguntas de selección múltiple, respuestas abiertas y preguntas basadas en escenarios o situaciones. 

Algunas de las preguntas utilizadas en los estudios PISA se han liberado para su difusión y uso convirtiéndose en unos excelentes recursos didácticos en el aula, dentro de las áreas de las Matemáticas, la Lengua y Literatura y las Ciencias, de cualquiera de los cursos de la Educación Secundaria Obligatoria. 

En 2015, cuando estas pruebas se empezaron a realizar por medios informáticos, se liberaron una serie de unidades todas ellas relacionadas con la ciencia con el objetivo de dar a conocer el formato y tipología de las nuevas pruebas. 

El subproyecto Competencias de la RED Descartes, contiene una serie de unidades realizadas a partir de estas pruebas liberadas. Se introduce dinamismo y aleatoriedad, para que el alumnado pueda reutilizar la misma unidad tantas veces como sea necesario para su aprendizaje. Se parte del concepto de evaluación como instrumento de mejora del proceso de enseñanza-aprendizaje.

En el siguiente vídeo se presentan dos unidades pertenecientes al grupo  PISA con ordenador del proyecto Competencias:

• Casa de bajo consumo 
En esta unidad se presenta una simulación que permite estudiar cómo los diferentes colores del tejado influyen en el consumo de la energía.
• Central eléctrica azul
En esta escena se presenta una animación que muestra un nuevo tipo de central eléctrica ubicada en un lugar en el que el agua de un rio se encuentra con el agua del mar. La central eléctrica utiliza la diferente concentración de sal de los dos cuerpos de agua para producir electricidad.

A continuación comentamos otra de las mejoras introducidas en los juegos didácticos y que afecta a la generación de ficheros de de texto con los resultados parciales o finales y que pueden ser solicitados en cualquier momento de la partida a través del menú de guardado de la barra superior desplegable, guardado de resultados (botón azul). 

• Los datos de los ficheros de resultados se recuperan correctamente y de forma completa en partidas que han sido continuadas a partir de partidas guardadas en ficheros con anterioridad.
• Se ha mejorado la presentación y organización de los datos.
• Se han incluido nuevos datos de resultados en los ficheros.
• La opción de descargar el fichero de resultados está disponible en cualquier momento del juego.
• Se pueden descargar y archivar cuantos ficheros de resultados se quieran a lo largo de la partida.

 

Como complemento al guardado de resultados de la partida, también se pueden realizar capturas de pantalla en cualquier momento, obteniendo así también un registro gráfico del desarrollo y/o resultados del juego.

En 2023 conmemoramos el veinticinco aniversario de Proyecto Descartes, una de las iniciativas más valiosas para conseguir una incorporación generalizada y eficiente de las TIC en el área de Matemáticas con nuevos procesos metodológicos. Por ello, desde RED Descartes estamos diseñando una serie de eventos y actividades con el objetivo de celebrar esta importante efemérides junto a nuestros socios, usuarios y seguidores de este proyecto educativo, a uno y otro lado de la mar océana.

Ha resultado ardua la tarea de sintetizar estos veinticinco años desde la aparición de la primera versión de la herramienta de autor Descartes, el proyecto educativo asociado y las acciones encaminadas para formar al profesorado, generar recursos educativos abiertos e interactivos que abarcan todas las etapas educativas (Infantil, Primaria, Secundaria y Universidad), experimentar y validar los recursos en el aula, incorporar mejoras, divulgar todos los aspectos del proyecto en encuentros, jornadas y congresos, desarrollar proyectos de colaboración escolar y constituir una red docente bien conectada.

Llegado el momento de recorrer históricamente un proyecto de semejante magnitud, debemos diferenciar perfectamente la etapa comprendida desde 1998 hasta 2013, como proyecto institucional del Ministerio de Educación, Cultura y Deporte de España, y la posterior a 2013, como organización no gubernamental sin ánimo de lucro.

Indudablemente, la mayor dificultad recae en la primera etapa, pues algunos ámbitos del proyecto ya no se encuentran publicados en la red de internet, han cambiado sus direcciones, existen enlaces rotos y un número importante de materiales obsoletos. No obstante, hemos podido recuperar algunos revisando nuestras unidades de almacenamiento y los CD y DVD publicados anualmente por CNICE (Centro Nacional de Información y Comunicación Educativa), ISFTIC (Instituto Superior de Formación y Recursos en Red para el Profesorado), ITE(Instituto de Tecnologías Educativas) y, ahora, INTEF, Instituto Nacional de Tecnologías Educativas y Formación del profesorado, aunque algún recurso mostrado no coincide fielmente con el original.

La dinámica y criterios seguidos han consistido básicamente en:

• Diseñar un recurso con la herramienta de autor DescartesJS.
• Seleccionar las acciones más significativas de cada año.
• Mostrar todos los aspectos del proyecto.
• Procurar la representatividad de todos los sectores de RED Descartes, tanto en España como en los países implicados.
• Mantener la máxima fidelidad histórica.

Ahora necesitábamos una herramienta visual para ordenar cronológicamente la historia de Proyecto Descartes durante este cuarto de siglo, y la inspiración llegó navegando por el libro interactivo "Cuarta revolución industrial. Fundamentos", que en una de sus páginas contiene una línea de tiempo interactiva dedicada a la historia del Metaverso.

Si navegas desde un PC puedes recorrer la línea de tiempo que hemos embebido en este mismo artículo. Pero si lo haces desde un dispositivo móvil, te recomendamos visitar línea de tiempo.

En este artículo se propone la creación de un objeto didáctico a partir de una escena del Proyecto Plantillas de la RED Descartes. También se indica el procedimiento a seguir para incorporar la nueva escena en moodle.

Creación del objeto didáctico

La actividad seleccionada es “Selección múltiple - Única respuesta con ENVÍO POR CORREO”, esta escena permite añadir texto e imágenes en cada ejercicio y se proponen cuatro posibles respuestas de las cuales sólo una es la correcta. Al terminar el ejercicio se abre una página donde el alumnado debe escribir su nombre y la dirección de correo del profesorado para enviar las respuestas.

Para la nueva escena, proponemos una serie de ejercicios de trigonometría de resolución de triángulos rectángulos para los últimos cursos de secundaria.

En el apartado materiales del Proyecto Plantillas se accede a todas las escenas modificables, cada una de ellas acompañada de un tutorial con instrucciones para su edición y un enlace para descargar la plantilla.

Descargamos y descomprimimos el archivo.  Modificamos siguiendo las indicaciones del tutorial:

Abrimos el archivo index con un editor de textos para su edición

Se puede cambiar la presentación, el número total de preguntas, el número de preguntas que la aplicación va a seleccionar, el tiempo por pregunta, la puntuación máxima, el título y si alguna pregunta o respuesta no lleva asociada una imagen.

En el espacio preguntas, escribimos las nuevas preguntas ordenadas y entre comillas simples.

En el apartado de respuestas, para cada pregunta escribimos cuatro respuestas posibles de las cuales la primera es la correcta.

Las imágenes de la escena inicial se encuentran en la carpeta “images”. Será necesario substituir estas imágenes por las de la nueva actividad. El nombre de cada nueva imagen debe seguir la misma notación, en formato .png y con el número de la pregunta que tiene asignada.

El resultado de la escena modificada se puede comprobar en el siguiente enlace: Trigonometría. Resolución de triángulos rectángulos.

Aplicación en moodle

Una vez realizados todos los cambios, para incorporar este recurso en moodle debemos seguir los siguientes pasos:

Seleccionamos añadir un recurso “archivo”.

Subimos el objeto comprimido.

Descomprimimos e indicamos que el archivo “index” es el archivo principal.

Guardamos los cambios.

Y desde la página del curso, ya podemos empezar a realizar las actividades.

En el siguiente vídeo se puede ver con detalle todo el proceso que se ha seguido en este caso:

En noviembre de 2019, la UNESCO proclamó el 14 de marzo de cada año como Día Internacional de las Matemáticas, con el fin de destacar el papel fundamental que desempeñan las ciencias matemáticas para hacer frente a los desafíos de nuestro tiempo en ámbitos como la inteligencia artificial, la salud, el cambio climático, la energía y el desarrollo sostenible y la mejora de la calidad de vida de la sociedad en general. 

Para las personas que accedan por primera vez a esta información, debemos recordar que hemos venido celebrando desde hace años el conocido como "Día de π", una efemérides motivada por la forma de expresar la fecha diaria en el mundo anglosajón, es decir, 3/14, coincidiendo con las primeras cifras de este irracional número, considerado como una de las constantes matemáticas más importantes y conocidas.

La organización corresponde al Comité Español de Matemáticas (CEMat) a través de su Comisión de Educación y se ha habilitado una página oficial para la efemérides en España.

Como el fin de RED Descartes es promover la renovación y cambio metodológico en los procesos de aprendizaje y enseñanza de las Matemáticas, y también en otras áreas de conocimiento, utilizando los recursos digitales interactivos generados con la herramienta de autor Descartes JS, aportamos una humilde propuesta de recursos interactivos con los que, cualquier docente que no haya podido planificar este evento previamente para su aula, o cualquier alumno o alumna autodidacta, cualquier familia, cualquier persona de la aldea global puede participar desde un equipo tecnológico instalado en el aula o desde sus propios dispositivos móviles, tanto de forma colaborativa como individual.

Con varias capturas de pantalla como tutorial, mostramos las sencillas instrucciones para acceder al juego didáctico, desde este enlace o sobre la imagen inferior. Te advertimos que hay una pregunta sorpresa y, además, te recomendamos ajustar el tiempo en función de la edad.

Nuestro más sincero agradecimiento a su autora, Carmina Fernández Casado.

Este reto supone un desafío superior, aunque siempre es bueno desarrollar la visualización geométrica jugando con embaldosados. Te recomendamos comenzar por el tablero 4x4 para ir ampliando sus dimensiones en función del éxito obtenido.

Si quisieras sacar el máximo partido al problema planteado, tendrías que acceder a la información del artículo enlazado. En caso contrario, comienza ya a "jugar" accediendo desde la imagen inferior.

Si no tienes suficiente con nuestra propuesta o buscas algo diferente, te recomendamos visitar los artículos de las ediciones anteriores:

• Día Internacional de las Matemáticas 2021
• Día Internacional de las Matemáticas 2022

¡FELIZ DÍA INTERNACIONAL DE LAS MATEMÁTICAS!