Acceso a la miscelánea: Proyección sobre planos coordenados

En esta miscelánea se muestra cómo proyectar puntos y superficies sobre planos coordenados.

Por defecto, en la escena aparece la proyección de un punto sobre el plano z=0. Sin embargo, también es posible proyectar triángulos y ciertas superficies sobre los tres planos coordenados XY, YZ y XZ.

La proyección de un punto P sobre cualquier plano es aquel punto del plano que se encuentra a distancia mínima de P.

Para proyectar un triángulo T bastará considerar el formado por la proyección de los vértices de T y en el caso de una superfice, su proyección se obtendrá proyectando todos sus puntos. Elegida la opción superficies, la escena permite practicar con porciones de paraboloides o cilindros intersecados por un plano vertical que se encuentran en el primer octante.

En la propia escena se ha incluido un botón con instrucciones que aclaran cómo utilizar esta miscelánea.

Acceso a la miscelánea: Proyección sobre planos coordenados

La RED Descartes ha desarrollado recursos interactivos que tienen como objetivo principal el aprendizaje de la Lengua española (utilizamos el término más extendido en la comunidad latinoamericana) o castellana  y fomentar la competencia lingüística. 

Todos estos recursos forman parte de diferentes subproyectos que han surgido en diferentes etapas de nuestra asociación y con estructuras y diseños acordes con los fines particulares perseguidos en cada uno de ellos. Un descripción detallada se puede encontrar en los enlaces que incluimos en este artículo.

Estos materiales están accesibles en este servidor de recursos y también agrupados como subproyectos en las siguientes páginas:

	Pizarra Interactiva
	ASIPISA Lectura
	Competencias    Competencia en comunicación lingüística 4º de Primaria    Competencia en comunicación lingüística 2º de ESO    Lectura 3º y 4º de ESO

La RED Descartes ha desarrollado recursos interactivos basados en las preguntas de las pruebas propuestas en el primer Estudio Europeo de Competencia Lingüística (EECL) que se realizó en 2011, tanto en francés como en inglés. Todos estos recursos configuran nuestro subproyecto denominado EECL.

Estos materiales estan disponibles en este servidor de recursos, y también puedes consultarlos en esta página web.

También tenemos recursos basados en las pruebas de evaluación de diagnóstico PISA que promueven la competencia lingüística. Estos materiales forman parte del proyecto Competencias y pueden consultarse en este servidor de contenidos y en los siguientes enlaces:

Proyecto Competencias     Comunicación lingüística en Inglés de 4º de Primaria     Comunicación lingüística en Inglés de 2º de ESO

La RED Descartes ha desarrollado recursos interactivos que tienen como objetivo principal el aprendizaje de las Ciencias Naturales o de la Naturaleza y fomentar la formación en las competencias básicas.

Todos estos recursos forman parte de diferentes subproyectos que han surgido en diferentes etapas de nuestra asociación y con estructuras y diseños acordes con los fines particulares perseguidos en cada uno de ellos. Un descripción detallada se puede encontrar en los enlaces que incluimos en este artículo.

Estos materiales están accesibles en este servidor de recursos y también puedes consultarlos en las siguientes páginas:

	Educación Digital con Descartes (ED@D)  Ciencias 1º de ESO  Ciencias 2º de ESO
	ASIPISA en Ciencias
	Proyecto Competencias     Conocimiento e interacción con el medio 4º de Primaria    Conocimiento e interacción con el medio 2º de ESO    Conocimiento e interacción con el medio 3º y 4º de ESO    PISA con ordenador Ciencias

En la RED Descartes contamos con un subproyecto que tiene como objetivo el desarrollo de recursos interactivos basados en juegos y su aplicación didáctica en cualquier área o materia. Con ellos, los contenidos educativos (preguntas, respuestas, palabras, cifras, frases...) pueden generarse a través de formularios y guardarse en ficheros de texto que se catalogan y clasifican.

Estos materiales pueden consultarse en este enlace.

Aplicación de juegos didácticos en el aula Este enlace abre en una ventana nueva

Estrategia

Estrategia

Hacer cualquier cosa que se esté haciendo de la mejor manera posible es inherente a la acción, parte de ella y muchas veces la manera de hacer eclipsa al hecho.

Conseguir hacer algo, o conseguir algo, que a priori no es evidente ni inmediato por propia iniciativa y esfuerzo produce satisfacción intelectual y muchas veces placer, particularmente cuando en el desarrollo del proceso intervienen el mundo de las formas, el mundo de las ideas, las metafísicas de ambos mundos, y las realidades paralelas con sus respectivas metafísicas.

Crear es seguir el método adecuado. Por eso la estrategia es arte.

Arte de planear y dirigir las operaciones bélicas o militares.

Arte de dirigir las operaciones militares.

Técnica y conjunto de actividades destinadas a conseguir un objetivo.

Arte, traza para dirigir un asunto.

En un proceso regulable, conjunto de las reglas que aseguran una decisión óptima en cada momento.

Camuflaje - estratega - estratégico - táctica - maniobra - habilidad - pericia

Construir - Dibujar - Pintar - Esculpir - Resolver

Tocar - Hablar - Componer - Escribir

Pensar.

En la situación concreta que nos ocupa, en la que tenemos un cuadrado con nueve celdas iguales, las cuales debemos rellenar con los números del 1 al 9, sin repetirlos y de manera que la suma de los números de cada fila, cada columna, la diagonal principal y la diagonal secundaria sea la misma, la intuición nos indica que los números de mayor peso: 7, 8 y 9 no pueden estar en la misma fila, columna o diagonal por razones obvias. También se llega rápidamente, por los mismos motivos anteriores, a que dos de ellos no pueden estar alineados.

Entonces esas tres cifras deben ocupar las posiciones siguientes.

Por señalar algunas de ellas.

Con un número mínimo de pruebas observamos que el 9 no puede ir en los vértices de las diagonales ni tampoco el siete pues de inmediato se produce sobresuma o necesidad de duplicidad, así que la disposición de las tres cifras mayores está perfectamente delimitada.

Ahora podríamos seguir nuestra conjetura con la cifra que va en el centro, que a poco que ensayemos resulta que únicamente puede ser el... y claro, encontrar la posición de las demás cifras es trivial.

Siguiendo esta estrategia preguntarse cuanto debe sumar cada línea es redundante pues los propios ensayos van delimitando lo que es; o no, posible para cumplir el objetivo.

Si se quiere proponer esta situación en clase y a la par desarrollar otras competencias del currículo puede usarse la intuitiva miscelánea de Salvador Calvo-Fernández Pérez "cuadrado mágico" para efectuar los ensayos hasta dar con la solución usando el siguiente enlace, o bien puede descargarse la miscelánea desde este enlace, donde también puede usarse directamente.

Para comprobar la bondad de la estrategia encontrada podemos intentar extenderla a cuadrados de 4x4, 5x5 ect. en este vídeo. Puede observarse como se crea una estrategia para cuadrados de 4x4 y a partir de dicha observación podemos extender la solución a cuadrados más complejos.

En el enlace vinculado a la siguiente imagen nos lleva a una hoja de Excel donde puede observarse el método para obtener cuadrados mágicos de hasta 11x11 pudiendose ampliar facilmente la dimensión del cuadrado y, si se desea, analizar la estrategia de construcción de los mismos.

Las misceláneas

Como hemos comprobado en este artículo para casi cualquier situación que planteemos en clase existe una miscelánea que puede ayudarnos en el desarrollo de la práctica. En el siguiente video se muestra como acceder a las misceláneas del Proyecto Descartes, como usarlas en línea o como descargarlas para su uso en local.

Desde aquí os animamos a participar en el proyecto aportando misceláneas o sugiriendo utilidades que no existan y considereis que sería conveniente disponer de ellas.

Este mes vamos a retomar el bloque de álgebra con una unidad de 2ºESO. Es una unidad muy corta porque deja las ecuaciones para la unidad siguiente:

En el video hemos tratado los siguientes contenidos:

1.Expresiones algebraicas
¿Qué son?
¿Cómo las obtenemos?
Valor numérico

2.Monomios
¿Qué son?
Sumar y restar
Multiplicar

3.Polinomios
¿Qué son?
Sumar y restar
Multiplicar por un monomio

La semana pasada en Radio Descartes, en el espacio “¿Quién es el personaje misterioso?” entrevistamos a una genial matemática nacida en Londres en 1815. Fue una adelantada a su tiempo en más de 100 años al ser capaz de describir con acierto las posibilidades de la máquina analítica que diseñara en aquel tiempo Charles Babbage y para la cual desarrolló un sistema simbólico de representación de instrucciones y concibió un “plan” o secuencia de instrucciones, basadas en tarjetas perforadas, para calcular la serie de números de Bernoulli utilizando los conceptos de bucle y subrutina.

Si a Charles Babbage se le considera el padre del hardware de un ordenador que podría funcionar de forma muy similar a como lo hacen los actuales, nuestra matemática, colaboradora en el proyecto de Babbage, se convirtió en la primera programadora de la historia y por tanto considerada madre de la programación de ordenadores.

Muestra genial matemática, cuya identidad se puede desvelar al montar el puzle realizado con DescartesJS que se acompaña a este artículo, en 1843 pudo asegurar que la máquina analítica no sólo podría servir para hacer cálculos matemáticos sino otras operaciones con informaciones de cualquier naturaleza como música o imágenes.

La imagen del puzle tipo jigsaw (piezas irregulares), es una composición donde aparece la elegante figura de nuestro personaje femenino y de fondo diferentes alusiones a la máquina analítica y a su “plan” de instrucciones.

Las 16 piezas barajadas, obtenidas al cortar la imagen, se sitúan amontonadas a la derecha de la escena. Para descubrir a nuestro personaje misterioso hay que montar estas piezas sobre una cuadrícula 4x4 a la izquierda de la escena arrastrándolas con clic mantenido y soltarlas sobre el cuadro donde quedan encajadas. Si la pieza se sitúa correctamente ya no es posible arrancarla de su cuadro. Si se montan dos piezas sobre un mismo cuadro, éste, quedará resaltado con color rojo advirtiendo de esta situación.

Inicialmente, a modo de ayuda, se puede ver detrás de la cuadrícula la composición en escala de grises. Un control de tipo botón permite ocultarla y así se sugiere para que el montaje del puzle suponga un mayor reto.

Cuando el puzle se completa aparece el nombre del personaje, una caricatura y se puede visionar un vídeo: se trata de un cuento audio descrito extraído del libro "La Liga de las Mujeres Extraordinarias"  y que por su formato y contenido puede resultar interesante y muy motivador para los alumnos de Primaria y Educación Secundaria Obligatoria aunque a mí que ya peino canas también me ha gustado mucho.

La siguiente imagen lleva un enlace al puzle que se abrirá en una nueva ventana cuyo tamaño se adapta automáticamente al dispositivo de visualización y se acomoda manualmente al gusto  personal pues emplea un Diseño Web Adaptativo (RWD).

El autor de este artículo, la edición de las imágenes y la programación del puzle es de Ángel Cabezudo Bueno y tiene licencia CC BY-NC-SA 4.0

El puzle de arrastre básico, tipo jigsaw, tiene su origen en una documentación aportada por Juan Guillermo Rivera Berrío.

Gracias por la atención que ha recibido la entrevista de este noveno personaje matemático y quedáis invitados para la siguiente.

Descarga del puzle.

Audios y Vídeos Interactivos con Descartes

Continuación de la práctica (2)

Los contenidos de la Documentación técnica de la herramienta de autoría DescartesJS son dinámicos debido a la permanente labor de mantenimiento y actualización del código fuente de la librería descartes-min.js por parte de los responsables de la Red Digital Descartes de México, España y Colombia. Hay épocas en las que este dinamismo es vertiginoso tal y como ocurre actualmente. Por eso comenzamos esta nueva entrada del Blog recomendando la visita a dicha documentación mediante el enlace del título y también de este otro que llevan, respectivamente, a la información sobre el uso de vídeos interactivos, tanto en local como en línea y a la información sobre cómo comunicar las escenas con el HTML y viceversa.

Continuando con la práctica, recordamos que ya hemos definido en los espacios: E1, E2 y E3, los gráficos (textos) necesarios para dirigir y complementar el flujo de la actividad. Ahora, siguiendo el paso 7 crearemos los dos controles, tipo botón, para manipular el vídeo ya que los propios del mismo están enmascarados.

Abrimos la opción de menú Controles y procedemos como muestra el vídeo siguiente.

Recordamos que la expresión '\n' que aparece en el vídeo puede interpretarse como un salto de línea y permite introducir una nueva instrucción.

El paso 8 consite en definir, en la opción de menú Programa, dos eventos para controlar la reproducción del vídeo mediante el manejo de la animación tal y como se explica detalladamente en la documentación.
Después de seguir las instrucciones, la opción de menú Programa debe tener el aspecto que muestra el gráfico siguiente.

A continuación, siguiendo las indicaciones del paso 9, volvemos a seleccionar la opción de menú Controles para definir en los espacios E1 y E3 los botones, cuadros de texto y controles de tipo menú que son el soporte de la interactividad de la escena tal y como se muestra en el documento videos_interactivos.pdf enlazado al principio del artículo.

El gráfico siguiente muestra cómo debe quedar la opción de menú Controles después de completar el paso anterior.

En próximas entradas se completará la práctica y continuaremos analizando el subproyecto Misceláneas, y las nuevas posibilidades que el código ofrece.

El siguiente gráfico es un enlace a un ejemplo de la implementación de vídeos interactivos dentro de una escena DescartesJS. Este ejemplo, realizado por Juan Guillermo Rivera Berrío y que es una propuesta para evaluación de la viabilidad del proyecto y su potencial formativo y que aún está en fase de prueba, ha sido posible gracias a la colaboración de la Red Descartes de Colombia (Juan Gmo. Rivera y Ramiro Lopera) y de España (José R. Galo).

Animamos a los lectores a colaborar en el proyecto elaborando contenidos o aportando ideas y sugerencias.

Ildefonso Fernández Trujillo