Acceso a la miscelánea: Curvas planas y no planas

En esta ocasión se presenta una miscelánea que permite representar curvas paramétricas en el plano y en el espacio. En este último caso la gráfica de la curva aparece sobre una superficie a partir de las ecuaciones de una curva plana.

La escena permite la elección entre varias curvas y también introducir las ecuaciones paramétricas de la curva que se desee representar.

En la representación gráfica aparece sobre la curva un punto que puede modificarse variando el valor del parámetro. De esta manera, se puede observar cómo se recorre la curva cuando el parámetro toma valores en un cierto intervalo.

En el siguiente vídeo se describe el funcionamiento de la miscelánea.

Acceso a la miscelánea: Curvas planas y no planas

Acceso a la miscelánea: Extremos. Multiplicadores de Lagrange

Se presenta una escena con la que se quiere mostrar la interpretación geométrica del Teorema de los multiplicadores de Lagrange en el caso particular de una función de dos variables que se encuentra sometida a una condición o restricción definida por una ecuación implícita.

Este teorema afirma que en los puntos en los que la función alcanza un extremo condicionado, el gradiente de la función es proporcional al gradiente de la función que define la condición.

Para comprobar este resultado gráficamente, la miscelánea representa, una vez introducida la expresión de la función y la definición de la curva restricción, estos dos vectores en puntos que están sobre esta curva. De esta manera, se puede comprobar fácilmente cuando un punto puede ser extremo condicionado.

El vídeo siguiente explica el funcionamiento de esta escena.

Acceso a la miscelánea: Extremos. Multiplicadores de Lagrange

Acceso a la miscelánea: Extremos absolutos en una región cerrada y acotada

La escena guía en el proceso de obtención de los extremos absolutos de una función diferenciable de dos variables en una región cerrada y acotada. Se considera el caso particular en el que dicha región tiene por frontera dos curvas paramétricas que deben introducirse como datos.

Se representa la superficie que es gráfica de la función sobre el dominio elegido y también la frontera de dicho dominio en el plazo z=0.

Para realizar el cálculo de los extremos absolutos debemos seguir las instrucciones que se nos muestran en cada paso. La miscelánea permite observar en cada momento qué puntos verifican las condiciones requeridas utilizando para ello distintas representaciones gráficas. Se comienza estudiando los extremos relativos en el interior del dominio y luego se analizan los extremos relativos que están sobre su frontera. De todos estos puntos, se considerá máximo absoluto (respectivamente mínimo absoluto) aquel punto en el que el valor de la función tome el valor mayor (respectivamente menor).

El vídeo siguiente explica el funcionamiento de esta escena.

Acceso a la miscelánea: Extremos absolutos en una región cerrada y acotada

En el acercamiento superficial que estamos haciendo al editor de ecenas aún no hemos mencionado nada acerca de la inserción de sonido, vídeo y animaciones en las utilidades que podemos crear. En este artículo vamos a mostrar una escena con animaciones y veremos como se configuran y la manera de ejecutarlas.

La opción Animación está en la barra del menú principal del Editor de Escenas Descartes, en la parte derecha, según podemos observar en el siguiente gráfico donde se muestra la opción ya desplegada con las animaciones de la escena definidas. En nuestro caso al desplegar la opción, esta presenta el siguiente aspecto:

Es conveniente analizar el gráfico anterior detenidamente. Corresponde a la definición de las animaciones (tres) de la utilidad. Se observan dos regiones: la parte superior, zona donde se configura el comportamiento genérico de la animación y la parte inferior donde se define el algorítmo que la controla. El significado y uso de pausa, controles, auto y repetir se explica en la documentación técnica y de usuario de Descartes v5.

Como observamos en el siguiente vídeo la escena cuenta con tres animaciones, la de los simbolos de acierto y fallo, la del muñeco que lamenta el fallo y la del gráfico de la ciudad que ocurre cuando la respuesta es correcta.

En el primer gráfico vemos que las animaciones están controladas por la variable z que es de la que depende la anchura de la imagen que se desplaza y crece; o simplemente crece según se muestra a continuación.

En el vídeo hemos visto el ejemplo para Europa de la creación de Juan Guillermo Rivera Berrío, a la que ha denominado GEOcultura, y que se integra dentro del proyecto GEOgráfica. Ya están desarrollados, aunque en fase beta, los contenidos para América, Suramérica, Europa, Asia y África y en proceso está Oceanía. El siguiente enlace nos lleva a parte del desarrollo de la utilidad para Europa, donde podemos observar las variantes respecto a la forma y la dinámica del enfoque primitivo.

Animamos a los lectores a colaborar en el proyecto elaborando contenidos o aportando ideas y sugerencias.
En siguientes entradas continuaremos analizando el subproyecto Misceláneas, y las nuevas posibilidades que el código ofrece.

Ildefonso Fernández Trujillo

Vamos a ver una unidad de 4º ESO Opción B sobre las inecuaciones:

En el vídeo hemos tratado los siguientes puntos:

1. Inecuaciones de primer grado con una incógnita
Definiciones
Inecuaciones equivalentes
Resolución
Sistemas de inecuaciones

2.Inecuaciones de segundo grado con una incógnita
Resolución por descomposición
Resolución general

3. Inecuaciones de primer grado con dos incógnitas
Definiciones
Resolución gráfica
Sistemas de inecuaciones

4. Problemas con inecuaciones
Planteamiento y resolución

Se explican, en este vídeo, dos unidades didácticas del Proyecto UN_100:

1.- Cálculo Integral

2.- Volúmenes de revolución

En la primera unidad se puede ver el Teorema fundamental del Calculo Integral, la Regla de Barrow y una completa escena de práctica del cálculo de primitivas, para finalizar con la aplicación al cálculo de áreas de trapecios mixtilíneos y área encerrada entre dos curvas. 

En la segunda unidad se aborda el problema del cálculo de volúmenes de sólidos de revolución, que se obtienen al rotar una región del plano alrededor de una recta de ese mismo plano, que en este caso es el eje OX. 

En el subproyecto Un_100, del Proyecto Descartes, nos encontramos un apartado en el que podemos ver tres unidades didácticas que se resumen en el siguiente vídeo:

El Sistema planetario: Modelos geocéntrico y heliocéntrico

En esta unidad se estudian con detenimiento las trayectorias planetarias según Johannes Kepler. Se ve detalladamente la diferencia entre el sistema geocéntrico y el heliocéntrico.

El Sistema planetario: Trayectorias elípticas. Primera Ley de Kepler

Se exponen los parámetros keplerianos que se utilizan para definir una trayectoria elíptica en el espacio y se explica la Primera ley de Kepler que consiste en que todos los planetas siguen trayectorias de tipo elíptico pero cada una con sus valores característicos. Se observan las diferencias entre ellos.

El Sistema planetario: Áreas iguales en tiempos iguales. La segunda Ley de Kepler

Se presenta la Segunda Ley de Kepler que dice que los radios vectores que unen el Sol con cada planeta, barren áreas iguales en tiempos iguales. Se muestra que utilizando esta ley se puede predecir la posición de todos los planetas en todo momento a partir de las de un momento dado.

En el año 2.014 hemos crecido mucho en RED Descartes. Nuestros proyectos siguen aumentando en cantidad y sobre todo en calidad. En la cantidad, hay que contar con cuatro nuevos proyectos que han nacido y crecido en este año. En cuanto a calidad, todo el material que podemos encontrar en este portal ha sido pasado a DescartesJS por lo que es independiente de JAVA. Junto a los nuevos proyectos se mejoran los anteriores de los que disponíamos. Todos ellos los podemos ver en un resumen en el siguiente vídeo.