En este vídeo se muestran, a modo de ejemplo, varias escenas interactivas correspondientes a algunos de los 81 objetos digitales que, para el curso de 4º de Educación Primaria, se ofrecen desde el Proyecto Canals.

Como hemos visto en vídeos anteriores, el Proyecto Canals, subproyecto del Proyecto Descartes de la asociación no gubernamental Red Educativa Digital Descartes (http://ProyectoDescartes.org), está constituido por 375 objetos interactivos que tratan diversos aspectos de la matemática y que están pensados fundamentalmente para Educación Primaria

En prçoximos vídeos veremos materiales de este mismo proyecto para otros cursos.

Proporcionalidad. Espirales Aritméticas

Afortunadamente continúan las innovaciones en las posibilidades operativas y de uso de los materiales y Escenas de la Red Descartes. Aconsejamos acudir a los foros y contenidos de la Documentación técnica de la herramienta de autoría DescartesJS para intentar estar al día de las mismas, fundamentalmente a estos, que llevan a la información sobre cómo comunicar las escenas con el HTML y viceversa, y las escenas entre si y a estos otros que ilustran la manera de integrar el cálculo simbólico en las escenas.

También queremos animar a colaborar con los compañeros que están trabajando en el proyecto ed@d en moodle. El material que se está elaborando puede suponer una mejora extraordinaria en la labor educativa con un aumento significativo en la cantidad y calidad de la información expuesta y en la comunicación alumno-alumno, profesor-alumno y viceversa.

En este artículo nos vamos a centrar en la creación de una miscelánea que con el título Las Espirales va a contener una serie de escenas donde se introducirá, estudiará y representará alguna de las siguientes espirales:  

• Espiral Aritmética o de Arquímedes
• Espirales arquimedianas. Envolventes Uniformes de: 2, 3, 4, ..., n centros. (Enlace cambiado el 16 de agosto de 2023 al quedar roto el original)
• Espiral de litius
• Espiral de Fermat
• Espiral de Pitágoras (de Teodoro, de caracol...)
• Espilral de Ulam
• Espiral de Cornu
• Espiral de Durero
• Espiral de Fibonacci (Enlace cambiado el 16 de agosto de 2023 al quedar roto el original)
• Espiral Hiperbólica (Enlace cambiado el 16 de agosto de 2023 al quedar roto el original)
• Espiral Logarítmica (Enlace cambiado el 16 de agosto de 2023 al quedar roto el original)
• Espiral de Parker (del viento solar)
• Espiral Cordobesa

Cada elemento de la lista anterior enlaza con una página que puede contener o enlazar a: la definición, la ecuación en polares, las ecuaciones paramétricas, la gráfica y otras características de cada espiral, por lo que la miscelánea que vamos a elaborar estará enfocada a mostrar el proceso de planificación y realización de dicha miscelánea teniendo en cuenta que los objetivos didácticos de cara al alumnado son: las aplicaciones de la proporcionalidad y el potencial de uso de las funciones trigonométricas elementales, logarítmicas y exponenciales.

Aprovecharemos este artículo, los siguientes y la miscelánea que elaboraremos, para la presentación de la espiral Cordobesa, particularización de las espirales gnomónicas y fruto de un largo y laborioso trabajo colaborativo, aún vigente, que nuestro compañero, Ángel Cabezudo Bueno, ha concretado, provisionalmente, con éxito.

No debe olvidarse que estamos estudiando una de las aplicaciones del concepto de Proporcionalidad siguiendo algunos de los materiales que están disponibles en el Proyecto Descartes y, eventualmente, algún otro contenido que por su indudable interés lo merezca.

LAS ESPIRALES ARITMÉTICAS

Al escenario donde va a desarrollarse la acción (E1) le hemos asignado unas dimensiones de 800x612 y dentro de este espacio general definiremos tres espacios rectangulares según muestra la siguiente imagen.

Los espacios Ei1 y Ei2 son, fundamentalmente, informativos aunque, eventualmente, pueden alojar algún elemento interactivo como un botón o un campo de texto. En el espacio Ep es donde se desarrollarán las acciones principales de la primera escena que está dedicada a la espiral Aritmética (de Arquímedes) y al grupo de espirales uniformes de 2, 3,...,n centros.

Comenzaremos trabajando de una forma peculiar, crearemos un solo espacio, el Ep, de dimensiones: 533x410 (conviene observar que 533 y 410 son, aproximadamente, el 67% de 800 y de 612 respectivamente) desarrollaremos todas las acciones de la primera escena que tienen lugar en este espacio con sus interrelaciones y, una vez finalizado este proceso, añadiremos los espacios Ei1 y Ei2, los dotaremos de contenido, y sincronizaremos la acción.

La base teórica de todo el trabajo para esta primera escena va a ser la observación de Arquímedes que originó la espiral que lleva su nombre:"Imaginaos una línea que gira con velocidad constante alrededor de un extremo, manteniéndose siempre en un mismo plano, y un punto que se mueve a lo largo de la línea con velocidad lineal constante: ese punto describirá una espiral"

Creamos el espacio Ep de 533x410 y en él vamos a representar lo descrito en la definición de tres maneras diferentes con objeto de practicar con las funciones seno y coseno y el concepto de proporcionalidad.

• Partiendo de dos segmentos horizontales superpuestos. Uno que gira a derechas y otro que gira a izquierdas.
• Partiendo de dos segmentos horizontales unidos por el punto fijo que giran en el sentido opuesto a las agujas del reloj.
• Partiendo de dos segmentos verticales superpuestos. Uno que gira a derechas y otro que gira a izquierdas.

Consideramos las dos opciones posibles de giro del segmento y algunas de las composiciones que seguramente son conocidas por todos pues son de uso habitual.
También, en esta primera escena, vamos a mostrar la construcción de las espirales uniformes de dos y tres centros lo que unido a las explicaciones informativas que se incluirán en su momento bastará para aprender a construir una espiral uniforme de cualquier número de centros. Esto hace que para mantener el carácter didáctico del código convenga añadir un nuevo espacio, que superpuesto al anterior se hará visible cuando el primero esté oculto.
Para conseguir lo expuesto necesitaremos definir algunos controles de distinto tipo, algún vector, varias funciones, diversos algoritmos de cálculo y bastantes gráficos.

Vamos a mostrar lo que queremos conseguir y luego veremos, paso a paso como lo hemos realizado.

El siguiente vídeo muestra como se ha realizado la escena anterior.

En próximas entradas continuaremos con el paso a paso de la escena, analizando el subproyecto Misceláneas, y las nuevas posibilidades que el código ofrece.

Respecto al trabajo de investigación sobre las espirales gnomónicas en general y sobre la Cordobesa, en particular, que se está desarrollando, queremos mostrar los siguientes avances y animar a aportar alguna ayuda en el proceso de generalización emprendido.

La siguiente escena muestra el avance realizado respecto a las iniciales.Espirales. Proceso de generalización

Animamos a los lectores a colaborar en el proyecto elaborando contenidos o aportando ideas y sugerencias.

Ildefonso Fernández Trujillo

¿Tus hijos empiezan 4º de Primaria y quieres actividades para que practiquen en casa?

¿Eres profesor de un grupo de 4º de Primaria y estás buscando nuevos materiales para tus clases?

Hoy presentamos algunos proyectos de la Red Educativa Digital Descartes en los que encontrarás materiales interesantes para este nivel.

¿Qué es el Proyecto Canals?

Se trata de objetos de aprendizaje interactivos a partir de un conjunto de materiales elaborados por la profesora Maria Antònia Canals.

Con actividades de cálculo, estadística, geometría, lógica y problemas.

En el Proyecto Pizarra Interactiva...

Encontrarás secuencias didácticas para la Educación Primaria en Lengua Castellana (gramática, vocabulario, ortografía y escritura) y Matemáticas (números, medidas, geometría y estadística).

Con las actividades de Unidades didácticas...

Podrás ampliar conocimientos y practicar con actividades de álgebra, cálculo y geometría.

Proyecto Competencias:

Un proyecto con recursos interactivos para la formación y evaluación competencial cuyos contenidos se basan en unidades liberadas PISA y Pruebas de Evaluación de Diagnóstico de diferentes Comunidades autónomas.

Este mes hemos una unidad de 4ºESO Opción B correspondiente a trigonometría.

Este mes hemos trabajado los siguientes contenidos:

1.Los ángulos y su medida
   Recorridos en la circunferencia
   Radianes
   Grados sexagesimales
   De radianes a grados
   Midiendo ángulos

2.Razones trigonométricas  
   Razones trigonométricas
   Sen y cos en la circunferencia
   Tangente en la circunferencia
   Razones de 30º, 45º y 60º

3.Relaciones trigonométricas
   Relaciones fundamentales

4.Resolver triángulos rectángulos
   Con un ángulo y la hipotenusa
   Dados un ángulo y un cateto
   Conocidos dos lados

5.Razones de ángulos cualesquiera
   Seno
   Coseno
   Tangente

6.Aplicaciones de la trigonometría
   Resolver problemas métricos

Siguiendo con las serie de vídeos sobre el Proyecto Canals vamos a ir hoy al curso 3º.

Como hemos visto en vídeos anteriores, el Proyecto Canals, subproyecto del Proyecto Descartes de la asociación no gubernamental Red Educativa Digital Descartes (http://ProyectoDescartes.org), está constituido por 375 objetos interactivos que tratan diversos aspectos de la matemática y que están pensados fundamentalmente para Educación Primaria

En el curso 3º nos encontramos con 32 escenas interactivas que podemos utilizar en nuestras aulas o de modo individual mediante ordenadores, tablets o smartphones.

En vídeos sucesivos se presentarán materiales de otros cursos.

Hoy presentamos el recurso Horario, que pertenece al Proyecto Formación Competencial de la Red Educativa Digital Descartes. Este recurso se ha realizado a partir de las pruebas de evaluación diagnóstico de la Junta de Extremadura para 4º de Primaria.

Como en todas las actividades del proyecto competencias, se presenta un estímulo al que siguen una serie de preguntas relacionadas. El objetivo es la aplicación de los contenidos académicos y su conexión con la realidad del estudiante.

En este caso el alumno deberá realizar ejercicios de medida del tiempo partiendo de un hecho tan cotidiano como puede ser su horario de clase.

También mostramos cómo añadir este recurso en nuestra aula virtual moodle, utilizando el código para abrir en una ventana emergente.

En el siguiente vídeo se muestra cómo incorporar una actividad evaluable realizada con Descartes dentro de Moodle como un paquete SCORM. De esta manera se puede almacenar, en el cuaderno de calificaciones, la puntuación obtenida por el alumno cuando realice la tarea.

Un SCORM (Sharable Content Object Reference Model), es un conjunto de especificaciones técnicas en el ámbito de aprendizaje a través de Internet (e-Learning) que definen la estructura de los contenidos, su comportamiento y el comportamiento de los LMS a la hora de alojar y ejecutar dichos contenidos.

Para realizar el paquete SCORM se ha utilizado, por un lado, la posibilidad de comunicación de las escenas Descartes con páginas html (http://descartesjs.org/documentacion/?p=2729) y, por otro, el editor gratuito de SCORM Reload (http://www.reload.ac.uk/editor.html).

En el video se describen tres etapas con los pasos a realizar:

• Etapa 1. Crear la actividad y preparar los ficheros para generar el SCORM.
• Etapa 2. Construir el SCORM que incluya la actividad.
• Etapa 3. Incorporar la actividad SCORM dentro de Moodle.

Se pueden descargar los ficheros a los que se hace referencia en el vídeo haciendo clic en los siguientes enlaces:

• Carpeta que contiene los recursos
• Editor Reload
• Paquete SCORM generado para incorporar en Moodle

Este mes vamos a ver una unidad de 4ºESO sobre los números reales:

En el vídeo hemos tratado los siguientes temas:

1.Números racionales e irracionales
   Decimales periódicos
   Fracción generatriz
   Números racionales
   Números irracionales
   Números reales

2.Calculando con números reales
   Aproximaciones
   Medida de errores
   Notación científica

3.La recta real
   Ordenación de los números reales
   Valor absoluto
   Intervalos

Proporcionalidad. Las Espirales

Debido a que, afortunadamente, continúan las innovaciones en las posibilidades operativas y de uso de los materiales y Escenas de la ReDescartes aconsejamos acudir a los contenidos de la Documentación técnica de la herramienta de autoría DescartesJS para intentar estar al día de las mismas, fundamentalmente a estos, que llevan a la información sobre cómo comunicar las escenas con el HTML y viceversa, y las escenas entre sí, a estos otros que ilustran la manera de integrar el cálculo simbólico en las escenas, quedando pendientes los enlaces a algunos de los contenidos de las siguientes novedades:

• Se han publicado nuevos recursos en el subproyecto de Competencias que han sido encargados por el INEE. Son pruebas liberadas del programa PISA para la nueva evaluación de PISA con ordenador.
• Integración de escenas descartes-JS en un paquete Scorm para su uso en Moodle (la profesora Elena Alvarez ha incorporado un ejemplo de integración de Descartes con Moodle mediante un paquete Scorm) y Ficheros de "Juegos Didácticos" para plataformas educativas. de Enric Ripoll Mira
• Experiencia con atención personalizada en matemáticas mediante libro digital en el aula de informática de Juan José López
• ed@d en moodle de Emilio Pazo Núñez.
• Lupa cartesiana de Juan Guillermo Rivera Berrío

este último ya disponible y algunos de los anteriores llevan la documentación incluida o ya están parcialmente disponibles en los foros de la ReDescartes.

En esta ocasión, tal como indica el título, vamos a hacer un recorrido por el concepto de Proporcionalidad siguiendo algunos de los materiales que están disponibles en el Proyecto Descartes y, eventualmente, enlazaremos algún otro contenido por su indudable interés.

El objetivo de incluir el uso y análisis de Unidades Cartesianas sobre la Proporcionalidad es, además del evidente relacionado con el tema, el de aprender a generar una, o varias Misceláneas a partir de dichas unidades o simplemente, a extraer escenas aisladas para un uso ágil y puntual como ejemplo de apoyo a un aspecto concreto de uso o aplicación del concepto en estudio.

El siguiente vídeo muestra la manera de realizar esta acción y de hacer operativo el objeto derivado de la Unidad o Miscelánra.

Antes de continuar conviene observar la manera en que la profesora Antolina Muñoz Huertas enfoca el tema de la Proporcionalidad en la unidad que publicó en el año 2002 y que he adaptado a DescartesJS debido a la importancia del concepto y a la claridad y sencillez con que se expone. Y también porque de esta Unidad, tal y como más tarde haremos con otros trabajos del profesor José R. Galo Sánchez, vamos a extraer escenas para su posible uso de forma individual.

Una escena tratada aisladamente puede cubrir varios objetivos; unos relacionados con un concepto, por ejemplo la proporcionalidad, otros con una aplicación del concepto p.e. el número de oro y otros con el uso del código que hace comportarse a la escena de la forma que lo hace.
En todos los casos al ser un objeto simple es facil abordar su estudio desde cualquier punto de vista.

El número de oro.

La escena sacada tal cual de la Unidad anterior muestra, de forma dinámica e intuitiva, como dividir un segmento en partes que verifiquen la proporción Divina. Cierto que podemos añadir muchos aspectos que la mejoren hasta convertirla en una excelente Miscelánea, pero en esta ocasión queremos que permanezca tal cual está en origen para así comprender las explicaciones que se dan en el vídeo incluido en este artículo.
A continuación se enlaza una Miscelánea que complementa la Unidad anterior, pues introduce la proporción Humana o Cordobesa y que ha sido creada con objetivos fundamentalmente formativos.

Las dos escenas siguientes están sacadas de la excelente Unidad creada por José R. Galo y la tercera es una escena simple que, en su día, se creó para practicar con el Teorema de Pitágoras y con las funciones Trigonométricas: seno, coseno, tangente, arcotangente...

Rectángulo cordobés I

Rectángulo cordobés II

Espiral por puntos.

En esta otra escena, de utilidad si nos planteamos el tema de la proporcionalidad de manera algo más avanzada, tenemos una herramienta que puede ayudar a la confección de espirales logarítmicas, arquimedianas, uniformes de doble centro... y con muy pocas modificaciones de cualquier otro tipo.

Espiral logarítmica

Estando a punto de cerrar este artículo nos llega la noticia de que el profesor Ángel Cabezudo Bueno ha culminado un laborioso trabajo colaborativo y ha dado forma a la Espiral Cordobesa. Aunque dedicaré el próximo artículo a este logro a continuación expongo una escena, aún provisional, con la construción, mediante gnomones, de la espiral.

Espiral cordobesa mediante gnomones

En próximas entradas continuaremos analizando el subproyecto Misceláneas, y las nuevas posibilidades que el código ofrece.

Cálculo simbólico en escenas DescartesJS: Introducción.

La siguiente escena es el ejemplo desarrollado de la implementación del cálculo simbólico dentro de escenas DescartesJS. Realizado por Elena E. Álvarez Sáiz, es un completo estudio que la autora ha realizado de la situación, ampliando los comandos utilizados a más de 400 y detallando la manera de proceder en una amplísima documentación parte de la cual se enlaza al principio del artículo.

De este impresionante avance se ha dicho, entre otras cosas, lo siguiente:

¡Felicitaciones Elena!

Antes de despedir este artículo quisiera hacer mención al impresionante trabajo que hace ya algún tiempo presentaron Deyanira Monroy y José Luis Abreu con el nombre de ConGeo para darlo a conocer a aquellos que aún no lo usan y enviarle a sus autores la petición de incluir en descartes-min.js algunos de los comandos como: Punto Medio, Mediatriz, Bisectriz,... cosa que algún creador de escenas agradecería.

Animamos a los lectores a colaborar en el proyecto elaborando contenidos o aportando ideas y sugerencias.

Ildefonso Fernández Trujillo