Para este nuevo curso académico 2020 – 2021 el 'Proyecto Descartes' ofrece una amplia cantidad de objetos informáticos, dinámicos e interactivos de ayuda a la enseñanza y al aprendizaje de los contenidos curriculares de las diferentes asignaturas de Bachillerato.

Una de las características de la #REDDescartes es la continua atención a todo lo relacionado con las nuevas tecnologías y la educación de ahí que esté analizando ininterrumpidamente nuevas posibilidades didácticas en este ámbito. La mayor parte de los materiales didácticos de #REDDescartes lleva implícitas técnicas de autoformación y autoevaluación.  

El interés actual que tiene para los usuarios del Proyecto Descartes queda perfectamente resumido en los siguientes enlaces: enlace 1 y enlace 2. Señalamos la particularidad de que en el último mes de Agosto se han servido más dos millones cien mil páginas.

El Proyecto Descartes ha creado recursos interactivos para PC, tablet y smartphone en las áreas de: Matemáticas, Lengua, Ciencias Naturales, Física y Química, Biología, Inglés, Francés, Artes Plásticas, Tecnología, Geografía, etc. Ver:

https://proyectodescartes.org/indexweb.php

En la página enlazada anteriormente se muestran todos los recursos disponibles hasta el momento del acceso. Se observa que los relativos a Bachillerato se encuentran en los subproyectos:

Matemáticas de Primaria, Secundaria y Bachillerato. Física y Química Secundaria y Bachillerato	Misceláneas. Matemáticas Secundaria, Bachillerato y Universidad	Libros interactivos de Descartes
Proyecto Un_100: Matemáticas y Física. Bachillerato y Universidad	Problemas: Física y Química. Secundaria, Bachillerato y Universidad	Proyecto Prometeo. Matemáticas y Física
Juegos: Todos los niveles y asignaturas	Ingeniería y Tecnología	Estudio Europeo de comunicación lingüística
	Unidades de Geografía

En algunos subproyectos no se menciona que contengan material para bachillerato pero los hemos añadido por considerar que parte de los recursos de dichos subproyectos son aplicables a la etapa.

Hemos hecho notar que la disponibilidad de materiales está actualizada hasta el momento del acceso debido a que, en la actualidad, el proceso de creación de nuevos recursos está experimentando un crecimiento extraordinario tanto en cantidad como en calidad y diversidad, lo que hace aconsejable revisar con cierta frecuencia el contenido de la página. En la actualidad se está adaptando el 'Proyecto Prometeo', abundante en contenidos con lo que el aporte de nuevo material es contínuo.

Si bien los libros del subproyecto iCartesiLibri son creaciones dinámicas e interactivas pensadas para usarse tal cual están, al igual que los recursos del resto de los subproyectos, es de señalar la posibilidad de adaptar fácilmente los contenidos de dichos recursos a las necesidades propias o a las características del aula, especialmente las Misceláneas que con un mínimo de cambios pueden convertirse en una herramienta propia que satisfaga nuestros criterios educativos y de aprendizaje. Todo lo que necesitamos para realizar los cambios en los recursos es el 'Editor Descartes' herramienta (editor) intuitiva y de fácil uso.

Una vez que se ha visto la estructura de un recurso y se ha hecho uso de él se intuye la facilidad para la creación de uno parecido para lo cual disponemos de tres libros interactivos en el subproyecto iCartesiLibri, 'Formación en DescartesJS', que detallan todas las funcionalidades y procedimientos del editor Descartes y también está disponible una documentación exhaustiva en línea.

Cada subproyecto y cada recurso del mismo disponen de la documentación necesaria para que fácilmente identifiquemos sus objetivos y las indicaciones necesarias para su uso.

Estamos hablando de los recursos digitales que podemos encontrar en el Proyecto Descartes y de planificación de un curso escolar en estado de pandemia donde es importante disponer de un método de trabajo que pueda facilitar la formación de alumnos cuando se dificulta o incluso se suprime la enseñanza presencial. Recomiendo el informe de la experiencia de nuestro compañero José Antonio Salgueiro, hábil usuario de las técnicas de comunicación, cuando en el curso pasado se vio obligado a cerrar su aula e interrumpir la enseñanza presencial con un grupo de alumnos. El resultado de su experiencia bien puede servir de inspiración al docente o al menos tenerlo en cuenta al hacer su propia planificación.

En su reciente artículo titulado "Evaluación, durante el estado de alarma, de la práctica docente a distancia con un modelo sin videoconferencia" nos dice

"En primer lugar, dejaremos constancia de que este artículo no se fundamenta en ningún trabajo de investigación educativa ni en una experimentación didáctica previamente planificada y diseñada con unos objetivos concretos, sino que pretende difundir entre el claustro virtual una experiencia surgida de la improvisación y compartir los recursos generados con la práctica docente a distancia y sin videoconferencia en la materia de Matemáticas-II del Bachillerato de Ciencias con el alumnado del IES Bajo Guadalquivir de Lebrija, por si fuera de utilidad para otros compañeros y compañeras."

 

Ildefonso Fernández Trujillo. 2020

Comenzamos el curso escolar más complicado y difícil de los últimos cincuenta años, un curso que ha generado enorme inquietud entre todos los sectores de la comunidad educativa, desde el profesorado, como así se observa en la intensa actividad desarrollada durante el mes de agosto en las redes sociales, pasando por las asociaciones de padres y madres, asociaciones de directores y directoras, sindicatos de la enseñanza e incluso alguna asociación del cuerpo de inspección educativa. También tenemos las declaraciones de un conocido juez de menores que lo ha descrito con pocas palabras: "Será lógico, pero yo no lo entiendo". Así que, durante el estado de alarma y el período vacacional que finaliza, hemos tenido que ser testigos de las acusaciones sobre grupos de jóvenes, calificados de irresponsables, al no respetar las medidas de seguridad establecidas por las autoridades sanitarias, entre ellas el distanciamiento físico. Sin embargo, parece ser que no se guardará ese distanciamiento en los centros educativos, es decir, en los centros de formación de los futuros ciudadanos y ciudadanas. Y, por si fuera poco, hemos tenido que soportar el intento de descrédito por parte de algún gobernante, que lo único que consigue con este tipo de actitudes es perder la autoridad.

A pesar de todo, los profesionales de la enseñanza siempre empezamos los cursos escolares con ilusión, entusiasmo y emoción, atributos que esperamos transmitir, como en años anteriores, a todos los agentes que intervienen en la educación. Por todo ello, ofrecemos el acceso gratuito a nuestros recursos para el personal docente, el alumnado y sus familias, unos recursos interactivos que han demostrado su gran utilidad tanto en la enseñanza presencial como en la enseñanza a distancia. Concretamente, en este artículo, que da comienzo a la campaña de "la vuelta al cole", ofrecemos para las etapas de Infantil y Primaria, completamente actualizado, el catálogo de recursos interactivos en HTML5 para cualquier ordenador y dispositivo móvil, con una clasificación por área o materia, esperando que desde cualquier lugar del mundo, a cualquier hora, sólos o acompañados, repercutan en una mejor formación competencial de nuestro alumnado.

Matemáticas con Proyecto Canals Aplicación de juegos didácticos en el aula Abierto y cerrado Acercarse y alejarse Adelante y atrás Ancho y estrecho Animales y plantas Anterior y posterior Arriba y abajo Calendario Caminito Clasificando letras Clasificando números Colores Contando con dados Contando frutas ¿Cuántos colores? Delante y detrás Dentro y fuera Día y noche Días de la semana ¿Dónde está? Encendido y apagado Encima y debajo Estaciones del año Etiquetas Euritos Grande y pequeño Izquierda y derecha Largo y corto Letritas que faltan Manzanas Meses Midiendo el peso Midiendo la temperatura Número de lados de un polígono Número de segmentos separados Número de segmentos unidos Ordenando Parejas de cartas Pétalos Posición Puntos cardinales ¿Qué son: vivo o inerte? Rápido y lento Reloj Resta de elementos Ruleta de colores Seres vivos e inertes Suma de elementos Sumas y restas Tamaño Unidades, decenas,... Vacío y lleno Tablero en Pinterest Procesos metodológicos y estrategias didácticas de éxito en Infantil y Primaria

1º DE PRIMARIA

Matemáticas con Proyecto Canals Matemáticas con Proyecto Plantillas La familia del veinte - 1 La familia del veinte - 2 Cálculo. Operaciones - 1 Problemas de reflexión y razonamiento - 1 Lengua con Proyecto Plantillas Comprensión lectora imagen-palabra Vocabulario y ortografía Expresión escrita - 1 Aplicación de juegos didácticos en el aula Tablero en Pinterest para 6-8 años Procesos metodológicos y estrategias didácticas de éxito en Infantil y Primaria Empiezo 1º y 2º de Primaria Modelos didácticos para Primaria

2º DE PRIMARIA

Matemáticas con Proyecto Canals Matemáticas con Unidades Didácticas Matemáticas con Proyecto Miscelánea Matemáticas con Proyecto Plantillas Cálculo. Operaciones - 1 Cálculo. Números - 1 Lengua con Proyecto Plantillas Vocabulario y ortografía Vocabulario y ortografía con LL Cuaderno interactivo para practicar la suma Aplicación de juegos didácticos en el aula Euritos Introducir cifra Unidades, decenas,... Tablero en Pinterest para 6-8 años Procesos metodológicos y estrategias didácticas de éxito en Infantil y Primaria Empiezo 1º y 2º de Primaria Modelos didácticos para Primaria

3º DE PRIMARIA

Matemáticas con Proyecto Canals Matemáticas con Unidades Didácticas Competencia matemática: modelos de pruebas de Evaluación de Diagnóstico LOMCE Sudoku 4x4 Aplicación de juegos didácticos en el aula Tablero en Pinterest para 8-10 años Procesos metodológicos y estrategias didácticas de éxito en Infantil y Primaria Modelos didácticos para Primaria

4º DE PRIMARIA

Matemáticas con Proyecto Canals Matemáticas con Unidades Didácticas Objetos de aprendizaje para la formación en competencias basados en las pruebas de Evaluación de Diagnóstico LOE Sudoku 4x4 Aplicación de juegos didácticos en el aula Tablero en Pinterest para 8-10 años Modelos didácticos para Primaria

5º DE PRIMARIA

Matemáticas con Proyecto Canals Matemáticas con Unidades Didácticas Matemáticas con Proyecto PI: Números y operaciones, Medidas, Geometría, Estadística Matemáticas con Proyecto @prende.mx Sudoku 6x6 Aplicación de juegos didácticos en el aula Tablero en Pinterest para 10-12 años Lengua con Proyecto PI: Gramática, Vocabulario, Ortografía, Escritura Modelos didácticos para Primaria

6º DE PRIMARIA

Matemáticas con Proyecto Canals Matemáticas con Unidades Didácticas Matemáticas con Proyecto PI: Números y operaciones, Medidas, Geometría, Estadística Matemáticas con Proyecto @prende.mx Matemáticas con Proyecto Misceláneas Sudoku 6x6 Aplicación de juegos didácticos en el aula Tablero en Pinterest para 10-12 años Lengua con Proyecto PI: Gramática, Vocabulario, Ortografía, Escritura Ciencias Sociales con Proyecto Geocolor (colorea los países y estados del mundo) Ciencias Sociales con Proyecto Geocapital (geolocaliza las capitales del mundo) Ciencias Sociales con Biblioteca Geodiver (actividades lúdicas para aprender sobre continentes) Ciencias Sociales con Proyecto Geoevaluación (¿cuánto he aprendido?) Modelos didácticos para Primaria

Comienza un nuevo curso académico intensamente cargado, rebosante, desbordante de sensaciones, de inquietudes, de incertidumbres, de dudas, de desconfianzas, pero también de ilusiones y de esperanzas. Nada anormal, ¡todos los inicios de curso son así!, ¿verdad? Y como en todo amanecer, el sol surge con ambiguas luces matutinas que no permiten entrever con claridad ni lo que nos rodea, ni lo que se aproxima, y consecuentemente ello coadyuva a la generación de cavernarias sombras platónicas, pero la experiencia y lo que es más certero: el conocimiento y la ciencia, nos muestra y nos da certeza de lo que acontecerá: el sol periódicamente alumbrará nuestro existir.  E incluso, aunque haya nubes que, aglutinándose en densos conglomerados de oscuras gotas, logren mitigar su fulgor y consigan filtrar su luminosidad, en el horizonte el alba marcará con firmeza un nuevo día que difuminará las nocturnas tinieblas y que nos dará claridad, fuerza y vigor.

Sí, soy consciente, que posiblemente estés pensando dejar de leer este artículo, pues puede que no estés para interpretaciones o imágenes poéticas cuando lo que observas sobre ti son extensos nubarrones y oyes y sientes las vibraciones de los truenos que anuncian una muy próxima tormenta, pero te comento que tú y yo estamos en el mismo lugar, en análoga aula docente, es decir, bajo el mismo cielo y recibiremos el mismo aguacero. Sé, sin duda, que la lluvia calará nuestros cuerpos, pero como aprendiz de científico seguiré aferrándome a la Ciencia, y obviaré todos los mensajes con los que nuestros administradores-gobernantes y pseudo-científicos oficiales quieren mostrarnos una fantasiosa #VueltaSegura, porque me niego a que nos hagan dudar de qué es la verdad científica, por mucho que reiteradamente transmitan una nueva verdad que pendula a su conveniencia y a la que quieren vendernos cual elixir de buhonero. Y por ello, pienso que, he de empecinarme aún más y hacer hincapié en formar a mi alumnado como personas críticas capaces de colaborar y liderar acciones conducentes a escenarios éticos y solidarios, de verdadera Justicia Social, ¡qué sepan distinguir nítidamente las sombras de la luz! y eviten que aparezcan ilusionistas que con un único interés finalista propio sean capaces de producir esas engañosas penumbras.

Así pues, para conseguir ese objetivo y en este contexto y circunstancias, y obviando aquí lo relativo al cumplimiento de las condiciones sanitarias y laborales legalmente establecidas y que revindicaré en todo momento en los foros adecuados, he de centrarme en analizar la necesidad docente de estar preparado para los diferentes escenarios posibles y, para ello, contar con una "Planificación didácTICa" acorde a las necesidades de cada situación. Y, aunque es gramaticalmente incorrecto, he destacado en la palabra didáctica lo de "TIC" porque hablan de presencialidad, pero con la boca pequeña le añaden con voz queda el prefijo "semi" y parece ser que abordan compras e inversiones en hardware y plataformas "educativas" con las que aparentar que ellos son los que cubren todo lo que el profesorado tuvo que gestionar motu proprio cuando en el mes de marzo quedamos desamparados. Pero no es aquello lo que me motiva, pues esto de las TIC es lo usual, básico e intrínseco en el proyecto Descartes, y es en lo que llevamos trabajando desde hace 22 años, ¡sí, veintidós años! Ahora parece que esto es nuevo, pero realmente no sería nada más que un redescubrimiento, una vuelta a la invención de la rueda, pues desde el proyecto Descartes se han desarrollado y hemos llevado a buen término programas educativos que han sido olvidados o que han sido tan hábilmente enterrados que parecen que son meros acontecimientos oníricos, por ejemplo: ¿qué se programó sobre centros TIC en Andalucía (el 2x1 o dos alumnos por ordenador)? o ¿qué era eso del Programa Escuela 2.0 y el 1x1? En el año 2005 se inició la "Experimentación con Descartes en el Aula" promovido por el INTEF, organismo del Ministerio de Educación, y hasta el 2010 se abordaron experiencias formativas en el proyecto EDA (Experimentación didácTICa en el aula) que dieron lugar a redes sociales de profesorado (ahora eso de red social suena habitual, pero todo tuvo su principio) como el proyecto HEDA y educ@conTIC. Y cuando desde los organismos oficiales decidieron dejar de apoyar proyectos de profesorado como el proyecto Descartes no dudamos y constituimos la ong "Red Educativa Digital Descartes" para preservar toda esa experiencia adquirida, canalizarla adecuadamente y potenciar el uso de las TIC en el proceso de enseñanza-aprendizaje.

Gracias a ello durante el confinamiento pudimos ayudar a numerosos colegas y alumnos en su labor docente y discente. Así, con sabor agridulce, superamos los cuatro millones de páginas en marzo, en abril ¡ayudamos en los tiempos del COVID-19! con más de cuatro millones seiscientas mil y en junio, coincidiendo con nuestro aniversario, comunicamos nuestro nuevo récord al haber superado los cinco millones de páginas servidas en el mes de mayo.

Por tanto estimo que desde el proyecto Descartes hemos contribuido a la educación con TIC tanto presencial como a distancia, también lo haremos en este nuevo invento de la semipresencialidad, y consecuentemente considero que los recursos educativos que ponemos a tu disposición con licencia Creative Commons pueden servirte en tu planificación docente. Son recursos que fomentan la autonomía del aprendizaje gracias a la interactividad, con ejercicios tipo que usan semillas aleatorias y cuentan con corrección automática. Nuestro objetivo es ayudar, ahora y siempre, a todo discente y docente en la planificación de su proceso de enseñanza y aprendizaje y aquí, en nuestro servidor de contenidos, con seguridad encontrarás ayuda y colaboración. Y, por ello, como indicaba en el título: En tu planificación didácTICa ¡cuenta con proyecto Descartes!   

En posteriores artículos que iremos publicando sucesivamente en este blog, con ánimo de aportar una ayuda descriptiva adicional, os iremos detallando por niveles educativos los diferentes subproyectos que hemos ido desarrollando durante estos veintidós años. ¡Queda atento! 

"El metro: patrón inexacto para medir exactamente" es el título de un proyecto que desarrollamos en el año 2006 y cuya temática giraba en torno al patrón de longitud en el sistema métrico decimal: "el metro". Comprendía 50 objetos de aprendizaje, 117 escenas interactivas y 50 test también interactivos, todo desarrollado con la versión 3 de la herramienta Descartes que, recordemos, tenía como soporte la máquina virtual de Java. La adaptación al estándar HTML5 condujo en el 2013 a iniciar el desarrollo en javascript de DescartesJS y a la conversión y adaptación de las escenas de Descartes en Java a la nueva versión. El proyecto "El metro" quedó pendiente de esa adaptación y ahora, a través de este artículo, procedemos a presentarla.

Sí, hemos tardado en abordar esta adaptación, pero es evidente que no hay tiempo para todo y además cualquiera puede reconocer que una adaptación siempre es menos satisfactoria que un nuevo desarrollo y que a veces es más eficaz hacer que rehacer. También obliga a tomar decisiones sobre mantener lo que se hizo, con los estándares y limitaciones existentes en su momento, o remodelar totalmente, o quedarse entre Pinto y Valdemoro. La decisión final adoptada ha sido mixta:

• Por un lado se ha dado libertad a cada uno de esos objetos readaptándolos como misceláneas independientes, es decir, siguiendo el formato de presentación que se utiliza en ese subproyecto de RED Descartes y así, de esta manera, han pasado a estar disponibles sin necesidad de acceder a través del núcleo agregador que representa el proyecto.
• Pero también, por otro lado, para recordar y comprender cómo fue ese proyecto se ha mantenido el acceso original a través del índice y las páginas web auxiliares que aglutinaban a esos recursos y que detallaban su conceptuación y desarrollo, obviamente actualizando aquellos aspectos modificados.

En el proyecto misceláneas y en el servidor de contenidos ya están disponibles lo objetos adaptados, que todavía no son todos, y con este artículo se busca la divulgación de la web adaptada del proyecto. Al pulsar sobre la siguiente imagen tendremos acceso a la portada e índice del mismo. 

Pulsa sobre la imagen para acceder al proyecto

En la portada se muestra una suscinta galería de personajes

Y pulsando sobre las imágenes de cada uno de ellos, en dicha galería, accedemos a su respectiva biografía:

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  Jorge Juan y Antonio de Ulloa, junto a los franceses Bouguer, Godín y La Condamine, como medidores de la longitud del grado de meridiano en el ecuador y que junto a la medición del grado en Laponia, realizada por Maupertuis, permitió verificar que la Tierra estaba achatada por los polos. Un trabajo previo e independiente del sustentador de la definición del metro, pero con base técnica común: la triangulación geodesica.
• Méchain y Delambre que abordaron la medición del meridiano desde Dunkerque (latitud 51 N) a Barcelona (latitud 41 N). Se seleccionaron esas ciudades por estar ubicadas en un arco que podía ser medido al ser accesible mediante desplazamiento sobre el terreno y por ser un arco ubicado en la parte intermedia del cuadrante. De esa medición se pasaría a la extrapolación de la medida del cuadrante de meridiano y a la definición del metro.
• Agustín de Pedrayes como representante español en el establecimiento del sistema métrico decimal.
• Méchain y Aragó que en una segunda expedición extendieron la medición del meridiano desde Barcelona a Formentera (latitud 38 N).

Os invitamos a navegar por las páginas enlazadas en el índice del proyecto y desde ellas profundizar en el planteamiento del proyecto, leer cuáles eran los objetivos y qué contenidos fueron los desarrollados. El proyecto era más amplio y ambicioso en alcance de lo que finalmente se realizó, pero hubo que poner cota a nuestros deseos, más cuando era un proyecto sometido a unos plazos y compromisos administrativos al haber sido seleccionado y subvencionado en convocatoria pública por la Consejería de Educación de la Junta de Andalucía en el año 2005.

De todas las opciones disponibles en el índice destacamos aquí, dentro de la descripción del proyecto: la motivación y los objetivos.

Motivación

Objetivos

Y, obviamente, el repositorio o índice de contenidos donde hay que señalar que los iconos identificadores de los objetos que se observan en tonos de grises son objetos pendientes de adaptar y los coloreados ya han sido adaptados. 

Es bien conocida la variabilidad continua y la amplia caducidad de la información que circula por la red y el peligro de pérdida de información en el que continuamente nos vemos involucrados por la simple variación en una página web o por su eliminación o bien por reiterados cambios de formatos y dispositivos que rápidamente van quedando obsoletos. Afortunadamente, hay grandes proyectos como Internet Archive que persiguen contrarrestarlo y hacer que lo efímero sea durarero. Aquí, en una línea paralela muy modesta hemos tratado de dar un poquito más de perdurabibilidad a nuestro proyecto de "El metro" dentro de la RED Descartes.

La pandemia que nos asola desde marzo originó la declaración del estado de alarma, el cierre de los centros educativos y nos llevó al confinamiento en nuestros domicilios, afectando a todos los sectores de la comunidad educativa y debiendo afrontar retos para los que ninguno contaba con experiencia. Por su parte, las administraciones educativas instaron a los centros a adoptar las medidas necesarias para continuar con el proceso de enseñanza-aprendizaje a distancia usando espacios virtuales y herramientas de intercomunicación, pero se precisaban recursos especialmente diseñados para la enseñanza a distancia. Por ello, el domingo 15 de marzo, publicamos y difundimos por nuestras redes sociales el artículo "Educación a distancia y gratuita con Descartes", en el que ofrecíamos, debidamente catalogados por etapas educativas, todos los recursos educativos abiertos de RED Descartes. Pues bien, cuatro meses después, y con un final de trimestre agotador para todos los sectores de la comunidad educativa, ponemos en marcha la campaña "Vacaciones con Descartes para las familias", donde sugerimos a padres y madres que inviten a sus hijos e hijas, en los momentos que consideren adecuados y en función de la edad, a explorar y pensar, conscientes del considerable número de familias que demandan los tradicionales cuadernos de vacaciones y que podrán personalizar con una sencilla selección de nuestros recursos gratuitos.

Nuestros niños y niñas se encuentran disfrutando del período vacacional de verano, con mucho tiempo para compartir con sus familias y amigos, así como para el descanso y ocio. No obstante, siempre es recomendable encontrar el momento adecuado para sugerirles una interesante lectura y realizar, en nuestra compañía o junto a sus hermanas y hermanos mayores, algunas actividades de las áreas básicas del conocimiento. Ahora bien, para ello, las familias requieren de una orientación y asesoramiento que pueden recibir por diferentes canales de comunicación.

Con este fin, la Red Educativa Digital Descartes ofrece una amplia selección de recursos digitales interactivos a los que pueden accederse desde cualquier lugar y hora, en el campo o en la playa, con un simple ordenador personal, portátil o dispositivo móvil y conexión a la red de internet, aunque también es posible descargarse el objeto de aprendizaje para usarlo en local, es decir, sin conexión a internet.

Estos recursos están organizados y catalogados por etapa educativa y edad, como se aprecia en la imagen inferior, así , las familias podrán seleccionar, con un simple clic sobre la imagen correspondiente o sobre el texto que la acompaña a su derecha, los adecuados para sus hijos e hijas, encontrando la relación con los nombres de las actividades y una breve descripción de la misma.

No obstante lo anterior, cada familia, como mejor conocedora de las capacidades de los niños y niñas, podrá optar por realizar las actividades de diferente edad.

La LOMCE no contempla los tres ciclos de Primaria, sino seis cursos independientes. lo que no supone obstáculo alguno para que los niños y niñas disfruten con estos recursos de gran calidad, pues accediendo al ciclo en cuestión, según la edad, y seleccionando el recurso deseado puede verse con detalle a qué curso concreto corresponde.

Esperamos que esta aportación, completamente gratuita, de la RED Descartes sea de utilidad para el mayor número posible de familias y animamos a dejar comentarios con sus opiniones.

El mapeado de la imagen se ha realizado desde la nube con la herramienta Image-Maps.

La Organización No Gubernamental RED Descartes viene ofreciendo, desde hace casi siete años, recursos educativos abiertos para todas las etapas educativas durante 24 horas al día y los 365 días del año, de forma completamente altruista, queriendo aportar nuestro granito de arena en estos tiempos tan difíciles. Por ello, elaboramos y difundimos este especial artículo veraniego con resumen y acceso a todos los recursos disponibles.

• • • Recursos para Infantil y Primaria
    • Recursos para Educación Secundaria Obligatoria
    • Recursos para Bachillerato
    • Recursos para Universidad
    • Aplicación de Juegos Didácticos en el Aula (Para todas las edades)

Después del encuentro que en julio del año pasado tuvimos en la Asamblea general ordinaria de RED Descartes que celebramos en Santiago de Compostela donde, en la esplendorosa Galicia, disfrutamos plácida e intensamente de los placeres paisajísticos, monumentales y culinarios de la tierra, del campo, del mar y de lo que por ella se pasea y donde ¡también gozamos del clima gallego! —basta observar el siguiente vídeo como suscinta acta y memoria de actividades—... Nos esperaba ¡ZARAGOZA 2020!

Pulsa sobre la imagen para acceder al vídeo

Pero el pretérito imperfecto usado: "esperaba", nos marca lo que no queremos recordar, lo que es una conjugación verbal que cambiando su significado original ha englobado al pasado, al presente y al futuro, y nos ha cambiado nuestro devenir diario. ¡No, no hay que hacer más circunloquio! El y la Covid-19 ha modificado nuestro tiempo y nuestras decisiones y no nos ha permitido abordar el esperado y deseado chateo aragonés, ni hemos tenido la fortuna de ver cumplido nuestro deseo, o al menos intentarlo, de que nos llamen "zagalicos majicos", sino que más bien, o más certeramente más mal, parece que el cierzo invernal se ha aposentado y no nos quiere abandonar. Y, por ahora, también nos hemos visto obligados a desistir de nuestra visita colectiva al Museo de Matemáticas "Monasterio de Casbas", el primer Museo de Matemáticas de Aragón. 

No obstante, al menos, las TIC en las que se fundamenta nuestro proyecto educativo Descartes nos han ayudado y ¡sí!, hemos podido chatear de otra forma y transformando los impedimentos en facilidades hemos realizado la Asamblea general ordinaria de RED Descartes de manera virtual. Hemos encasillando, no nuestra mente, pero sí nuestras imágenes cual elementos de una matriz con localizada posición cartesiana, pero con procedencia local diversa y con amplísima distribución geográfica: Cádiz, Santiago, Lebrija (Sevilla), Murcia, Villaviciosa (Asturias), Ponteareas y Poio (Pontevedra), Zaragoza, Santander, Córdoba, Valladolid, Sant Joan les Fonts (Girona), Madrid y también desde la Medellín de la bella Colombia participó el presidente de RED Descartes Colombia en horario para él de maitines, aparte de la participación asíncrona de otros colegas que no pudieron asomarse a esta ventana y lo hicieron desde el foro interno de la asociación.

Pulsa sobre la imagen para ampliarla

En animada charla abordamos las tareas estatutariamente reguladas aprobando el acta anterior, hicimos algo de memoria recapitulando las actividades anuales, vigilamos las cuentas e intercambiamos ideas. Todas ellas sustentadas en la utilidad pública de nuestra asociación, pues en estos tiempos difíciles, con un sabor agridulce, hemos hecho acúmulo de acontecimientos y sentimientos y hemos experimentado cómo, desde nuestro servidor de contenidos, se ha logrado dar una ayuda educativa a miles y miles de necesitados y amantes del saber que han hallado mensajes de solidaridad en todas y cada una de las consultas realizadas y en todas y cada una de las más de diecinueve millones de páginas servidas en los seis primeros meses de este año. Altruismo satisfecho, objetivo alcanzado. 

Como en todo colectivo hay inquietudes no satisfechas, deseos por llevar a término, tareas que retomar o iniciar, pero lo fundamental es tener interés en continuar, sentir ganas de seguir avanzando juntos, ampliar horizontes, colaborar, compartir, experimentar y cumplir años repletos de ilusión. El bagaje colectivo conseguido a lo largo de los veintidós años del proyecto Descartes y de los siete de RED Descartes nos permite estar satisfechos: ¡Enhorabuena cartesianos!

Finalizando la Asamblea volvimos a manifestar nuestra certera voluntad de encontranos en Zaragoza en julio de 2021.

¡Zaragoza queremos satisfacer tu espera y satisfacer nuestra deuda!, sentirnos en tus calles y entre tu gente, ¡sin olvidar! y mirando positivamente al futuro. Y al igual que el agua que desde al menos ocho millones de años fluye continuadamente en tu/nuestro Ebro, desde el ámbito educativo de nuestro proyectodeseamos poder seguir contribuyendo a la formación de personas matemáticas, científicas, que ayuden a un futuro mejor para todos.    

Pulsa sobre la imagen para acceder al vídeo

¡Nos vemos en Zaragoza en julio 2021! y mientras tanto en la Red. 

Los cilindros generalizados, los conos generalizados y las superficies tangenciales son los tres tipos de superficies regladas desarrollables. Todas ellas pueden obtenerse a partir de una curva directriz sobre la que desplazando una recta se genera la superficie, de ahí que a la recta se le denomine generatriz. En el caso de los cilindros todas las rectas tienen la misma dirección, en los conos todas pasan por un punto que es el vértice y en las superficies tangenciales son las rectas tangentes a la curva directriz. Todas ellas pueden parametrizarse como:

donde es la curva directriz y es la dirección de la generatriz. En el artículo "Superficies desarrollables con Descartes" detallé todos estos aspectos e indiqué que en las misceláneas allí compartidas la curva directriz que había considerado era plana y, por tanto, procedería abordar una extensión que contemplara que fuera tridimensional. También planteé abordar una miscelánea en la que se obtuvieran superficies tangenciales y el desarrollo plano de las mismas. Todo ello es lo que aquí presento.

Cilindros y conos generalizados

En la miscelánea "Construyo mis cilindros generalizados con curva base 3D" se abordan las superficies que pueden parametrizarse como . El usuario define su curva directriz tridimensional y la dirección de la generatriz que es constante y puede simular la generación del cilindro, obtener su desarrollo plano e imprimirlo si lo desea. En el caso en el que la curva directriz es plana, imprimiendo la base, se tiene una guía sobre la que proceder a la reproducción física del cilindro a partir del desarrollo impreso, pero en el caso de curva tridimensional no siempre será fácil esa construcción ya que no dispone de la reproducción física tridimensional de la curva directriz en la que poder apoyarse para poder plegar el desarrollo. Se requeriría abordar una impresión 3D de la directriz o bien construir la superficie lateral de un prisma cuya base inferior fuera plana y la superior siguiera el perfil de la curva directriz que serviría como soporte sobre el que apoyar y construir el cilindro. Ambas opciones son accesibles, pero no se contemplan en este recurso interactivo.

Pulsa sobre la imagen para acceder a la escena interactiva

Con identica funcionalidad tenemos la miscelánea "Construyo mis conos generalizados con curva base 3D" correspondiente a la parametrización . En ella, definiendo la curva directriz tridimensional y el vértice se procede a generar el cono y a obtener su desarrollo plano. En este caso la reproducción material del cono, gracias a la referencia del vértice, puede ser más sencilla.

Pulsa sobre la imagen para acceder a la escena interactiva

El desarrollo de las dos escenas anteriores a partir de las escenas análogas de base plana no requirió mucho trabajo porque realmente estaban diseñadas para ello y practicamente lo que había era una restricción de la curva directriz estableciendo que la tercera componente fuera nula. El pimer objetivo planteado se alcanzó sin un coste excesivo.

Superficies tangenciales

El segundo objetivo era desarrollar la miscelánea "Construyo mis superficies tangenciales" asociada a las parametrizaciones del tipo  y en las que en cada punto de la curva directriz la generatriz sigue la dirección de la recta tangente a dicha directriz. He aquí la miscelánea:

Pulsa sobre la imagen para acceder a la escena interactiva

 En ella hay que detallar y aclarar algunas cuestiones:

• El usuario define la curva directriz y ésta, teóricamente, ha de ser diferenciable para que en todo punto esté definida la recta tangente que es la generatriz de la superficie.
• A nivel interno en la escena interactiva se trabaja a nivel discreto, es la realidad computacional. Por tanto, realmente, lo que se tiene es que la curva directriz es una poligonal y para segmentos de longitud pequeña la dirección de estos son buenas aproximaciones de la recta tangente. Consecuentemente en cada nodo de esa poligonal (punto de la curva directriz) se puede optar por considerar la dirección de la tangente bien por la del segmento anterior a ese nodo (que se corresponde con diferencias finitas regresivas) o la del segmento posterior (diferencias progresivas) o la media aritmética de ellas (diferencias centradas). En la escena se ha optado por considerar la tangente asociada a las diferencias regresivas
• En toda superficie tangencial los puntos singulares son los puntos de la curva directriz (arista de retroceso) que se corresponden con el valor del parámetro v = 0  y la superficie está formada por dos hojas (v < 0 y v > 0) —en la escena se ha indicado como semirrecta negativa y semirrecta positiva—.
• Para aproximar cada una de las hojas de la superficie, entre cada dos tangentes consecutivas de la poligonal aproximante citada se considera el ángulo plano que forman ambas (en la escena un triángulo).  Obviamente a medida que se consideran más número de segmentos la aproximación es mejor. Ver las siguientes imágenes: 

Aproximación con seis segmentos	Aproximación con cincuenta segmentos

• La aproximación indicada es similar a la que se efectúa en el caso de los cilindros que se aproximan por prismas y para los conos aproximados por pirámides. Y a partir de ésta la obtención dinámica del desarrollo plano y éste en sí es algo inmediato con la parafernalia técnica que habitualmente empleo.

En la animación siguiente se refleja parte de lo que puedes abordar y obtener con esta escena interactiva. 

Pulsa sobre la imagen para ampliarla

Te invito a construir ¡tus superficies regladas desarrollables!

tanto de manera virtual como real. 

¡Séptimo aniversario de RED Descartes! ¡Vigésimo segundo del proyecto Descartes! ¡Nuevo récord de páginas servidas desde nuestro servidor!... centros educativos cerrados, sociedad confinada, enfermedad, sufrimiento, muerte... pandemia. ¡Ciencia, investigación, estudio, aprendizaje, esfuerzo, colectividad, solidaridad!

¡Acumulación de acontecimientos, de sentimientos y de agradecimientos!

Cumplir años en tiempos de pandemia superando récords mes a mes gracias al incremento en el número de nuevos amigos que, estando confinados, necesitan satisfacer su aprendizaje y ejercer su docencia en entornos virtuales, provoca una acumulación de sentimientos contrapuestos. Todo acontece a causa de la concatenación de las extrañas y duras circunstancias en las que vivimos en estos días, pero contribuye a la consecución de nuestros objetivos como asociación. Un paradójico oxímoron que desde RED Descartes tratamos de revestirlo aglutinando la ilusión que nos motiva a trabajar altruistamente con el agradecimiento a quienes nos eligen y, que al hacerlo, dan valor y sentido a nuestro esfuerzo. Agradecimiento que hemos de hacer explícito a nuestros patrocinadores: grupo IC e Hidral que desde el mundo empresarial, con profunda visión social, han apoyado nuestro proyecto educativo y obviamente estos logros también son suyos. Gratitud al Ministerio de Educación español por impulsar y promover el desarrollo del proyecto y la herramienta Descartes durante sus primeros catorce años, al Instituto de Matemáticas de la UNAM por auspiciar el desarrollo de DescartesJS, a la Institución Universitaria Pascual Bravo de Medellín (Colombia) promotora de los libros interactivos y a nuestra red hermana ColDescartes. Y a todos los que en estos veintidós años habéis contribuido a que este proyecto, esta RED, sea una realidad.

¡Felicidades a todos los socios y miembros de RED Descartes!

Los cumpleaños, a cierta edad, suelen acumular sentimientos encontrados pues son hitos significativos en los que se interseca el pasado y el futuro, momentos de reflexión en la transición o continuidad vital. Generan alegría y tristeza, esperanza y añoranza, certeza y duda, perdurabilidad y caducidad. Son  momentos en los que lo transcurrido puede, debe, actuar de trampolín para la mejora, más cuando las circunstancias en el entorno no son óptimas y mucho más cuando son más bien desfavorables.

Hoy, 1 de junio de 2020, cumplimos siete añitos como organización no gubernamental sin ánimo de lucro. Hace siete años que decidimos y llevamos a cabo la constitución de la asociación "Red Educativa Digital Descartes". ¡Ya! siete no es mucho, pero es que son veintidós los transcurridos desde que en 1998 surgió el proyecto Descartes, un proyecto de profesorado centrado en la mejora de la educación matemática —en sus orígenes, pero despúes en cualquier materia— usando las TIC y los recursos interactivos desarrollados con la herramienta Descartes.  A este proyecto, inicialmente promovido por el Ministerio de Educación español y desarrollado a través de él hasta el año 2012, le tuvimos que dar continuidad, impulso y mejora desde una perspectiva independendiente no gubernamental. 

Este aniversario acontece en el preocupante y difícil contexto de una pandemia que se ha adentrado drásticamente en el entorno educativo impidiendo la relación cotidiana directa entre el alumnado y el profesorado dado que los centros escolares de todos los niveles ¡están cerrados! Un cambio drástico en los procedimientos y metodologías que han tenido que encaminarse al uso intensivo y extensivo de las TIC. Pero para poder llegar a una planificación adecuada, que contribuya a intensificar la adquisición de la competencia de "aprender a aprender" y la de autonomía personal, es necesario contar con recursos que potencien y ayuden a ese logro. Y los recursos de nuestra RED, que han sido desarrollados por profesorado que imbuye en ellos su experiencia de aula, pensamos y valoramos que pueden ayudar significativamente a la consecución de ese objetivo, ahora y siempre. Pero el navegante discente y/o docente que llega a nuestro servidor de contenidos es quien tiene en su mano, literalmente, la capacidad de elección. ¡Y eso es lo que ha hecho!

En junio del pasado año coincidió que festejábamos nuestro aniversario con un récord en el número de páginas servidas en un mes (más de dos millones cuatrocientas mil) y estos tiempos de pandemia se han ido incrementando el número de páginas servidas y a la vez se han concatenando nuevos récords. En marzo, con sabor agridulce, superamos los cuatro millones de páginas, en abril ¡ayudamos en los tiempos del COVID-19! con más de cuatro millones seiscientas mil y en este aniversario comunicamos nuestro nuevo récord al haber superado los cinco millones de páginas en el recién acabado mes de mayo. 

La siguiente tabla refleja un detalle de lo acontecido estadísticamente en este mes de mayo de 2020 en proyectodescartes.org

Si estos logros estadísticos se han ido sucediendo es porque al otro lado de nuestro/vuestro servidor estáis todos vosotros que nos elegís y que retornáis para dar continuidad a vuestro aprendizaje o docencia. Consecuentemente, también hemos de hacer una acumulación equitativa de agradecimientos y daros millones de gracias por dar sentido a nuestra labor altruista.

En ese cúmulo de agradecimientos hemos de ser especialmente explícitos en nuestro reconocimiento al grupo empresarial IC S. L. (consultar artículo I y artículo II)  y a la empresa HIDRAL (consultar artículo), porque desde la perspectiva empresarial han puesto de manifiesto de manera nítida que la formación y la educación es un pilar básico en su modelo de empresa y que en la reinversión social de sus logros y éxitos, ése es un foco básico de interés. Gracias a su patrocinios económicos hemos tenido suficiente holgura monetaria para disponer y mantener, durante los años 2017, 2018 y 2019,  la imprescindible infraestructura TIC para el alojamiento de contenidos y difusión de los mismos y, así, poder llegar a todos los amantes del saber y del aprender que nos visitáis. Este agradecimiento se refleja en muchos recursos (pulsad sobre las imágenes para ver un par de ejemplos)  

También hemos de agradecer grandemente al Instituto de Matemáticas de la UNAM (Universidad Nacional Autónoma de México) el patrocinio para el mantenimiento y mejora de la herramienta DescartesJS y a José Luis Abreu León que con genialidad y eficiencia ha mimado y mima a Descartes en esta extensa e intensa trayectoria de veintidós años. Y a Joel Espinosa Longi y a Alejandro Radillo Díaz que aportan su buen hacer y saber, y su juventud, dando continuidad vital a la herramienta y con ella al proyecto.

Nuestro agradecimiento a la Institución Universitaria Pascual Bravo de Medellín (Colombia) por su apoyo directo al proyecto Descartes y especialmente por impulsar los libros interactivos y publicarlos bajo su sello editorial, y a nuestra red hermana "Red Educativa Digital Descartes Colombia" que no sólo suma sino que multiplica poniendo de manifiesto la sinergia de la colaboración.

Y en la reflexión acerca de lo vivido hay que remontarse al nacimiento y a los primeros años, aquellos en los que se asientan los pilares de un futuro seguro y firme, y así agradecer a Agustín Quintana Alonso y a Juan Madrigal Muga, que desde el Intef del Ministerio de Educación español, vislumbraron y trazaron las líneas primigenias del proyecto Descartes, atisbando que este proyecto educativo tenía que configurarse como un proyecto de profesorado en pro de la comunidad educativa, que llegara y se desarrollara a pie de aula y que introdujera cambios metodológicos apoyados en la tecnología, pero donde ésta quedara diluida.

Agradecimiento a todos los pioneros cartesianos que, en el interludio de cambio del siglo XX al XXI, acudieron con ilusión a trasladar su inquietud y experiencia profesional en los albores de Descartes y que aportaron los mimbres con los que se empezó a dar forma a un proyecto y a una realidad —perdonad que no detalle aquí vuestros nombres, la lista es amplia y sería muy probable que cometiera una omisión imperdonable, todos estáis reflejados en nuestro servidor de contenidos a través de las aportaciones que habéis ido realizando—. Gratitud a quienes conformaron proyectos de profesorado análogos usando la herramienta Descartes como el proyecto Newton (hoy unificado dentro de la RED Descartes) y a todos los que en estos veintidós años habéis dedicado en algún momento parte de vuestro saber, de vuestro tiempo y de vuestra experiencia aportando lo que habéis podido, sin cuantificar si es poco o mucho porque toda contribución es importante. 

Y, finalmente, agradecimiento infinito a todos los socios de RED Descartes por haber constituido esta asociación y seguir con empeño contribuyendo día a día a la consecución de sus objetivos estatutarios.

 ¡Continuamos...! ¡Con ilusión iniciamos un nueva vuelta al Sol... con Descartes!

En este artículo se describen y clasifican las superficies regladas desarrollables poniendo de manifiesto que éstas son cilindros, conos y superficies tangenciales. Y, mediante el uso de Descartes, se permite al usuario abordar la construcción virtual de "su" cilindro y cono personalizado, pero también se le da la posibilidad de convertirlo en un objeto tridimensional tangible sin más que proceder a la obtención automática de su desarrollo plano y, mediante su impresión en papel, proceder a su construcción. 

Superficies regladas desarrollables

Una superficie es reglada si está constituida por una familia de rectas. Todas estas superficies se pueden parametrizar como:

                  (1)

donde  y  son curvas en el espacio tridimensional. La primera es la curva base o curva directriz y la segunda es el vector director de cada una de las rectas (generatriz). Efectivamente, fijado un valor del parámetro u puede observarse que la expresión obtenida es la ecuacion de una recta y, variando  u, geométricamente lo que se puede interpretar es que se va recorriendo cada punto de la curva base  y por él pasa una recta cuya dirección viene dada por .

También puede expresarse de manera equivalente como:

           (2)

que algebraicamente representa, para cada valor de u, a una recta (o un segmento si consideramos 0 ≤ v ≤ 1), pero en este caso lo que se pone de manifiesto es que esa recta se apoya en un punto de la curva  y en otro de la .

El ejemplo más simple de superficie reglada es un plano, pero entre otras, también lo son los cilindros, los  conos, la banda de Moebius, el hiperboloide, etc.

Cilindro generalizado	Cono generalizado
Banda de Möbius	Hiperboloide

Una herramienta matemática que permite caracterizar la curvatura de cualquier superficie regular es la denominada curvatura de Gauss, y se verifica que dicha curvatura es invariante por isometrías. Todas las superficies regladas cumplen que su curvatura de Gauss es menor o igual que cero y, en particular, que la curvatura de Gauss de un plano es identicamente nula. En base a lo anterior, todas las superficies regladas que tienen curvatura cero son isométricas con el plano y son denominadas como  superficies desarrollables ya que, consecuentemente, pueden construirse a partir de su desarrollo plano.

En la parametrización (1) la condición de curvatura nula equivale a que el denominado parámetro de distribución sea nulo, y éste viene dado por:

     (3)

o en el caso de la parametrización (2) como:

        (4)

De (4) se observa que para que la superficie reglada sea desarrollable tiene que ocurrir que para todo u el vector tangente a la curva , el vector tangente a  y el vector director de la recta que une a ambas curvas sean coplanarios al ser el producto mixto de los tres cero, o dicho de otra forma que el plano tangente es constante  lo largo de cada recta generatriz.

Pero un análisis más detenido de cuándo es identicamente nulo el parámetro de distribución nos puede permitir clasificar a las superficies desarrollables. Así en la expresión (3):

1. 1. Si  es identicamente nulo, entonces  es un vector constante, es decir que todas las rectas tienen la misma dirección y la superficie es un cilindro generalizado de ecuación .
   2. Si   es idénticamente nulo, entonces  es el vector de posición de un punto V y la superficie desarrollable es un cono generalizado de vértice V, cuya ecuación sería . También puede expresarse en función de una curva base como .
   3.  En cualquier otro caso se demuestra que es una superficie tangencial, que mediante un cambio de parámetro se puede expresar como .

Superficies desarrollables con Descartes

En el proyecto "El metro: patrón inexacto para medir exactamente", que en el año 2004 contó con una ayuda de la Junta de Andalucía (España) para la elaboración de materiales y recursos educativos digitales, desarrollamos con Descartes en su versión Java algunos objetos educativos interactivos sobre conos y cilindros generalizados incluyendo la posibilidad de obtener su desarrollo plano. En este año 2020 hemos procedido a adaptarlos a DescartesJS y a mejorar sus posibilidades, en particular en lo relativo a forma de obtener ese desarrollo plano, a incluir  la posibilidad de su impresión y consecuentemente a la posibilidad de su reproducción tangible tridimensional. Estos recursos actualizados están publicados en el subproyecto "misceláneas" de la RED Descartes y los enlazamos a continuación aquí en dos triadas de imágenes que respectivamente se corresponden con cilindros y conos generalizados.

En la primera triada correspondiente a los cilindros tenemos:

• "Cilindro generalizado" donde se muestra la construcción de un cilindro tomando como curva base una elipse y en la que podemos cambiar la dirección de la recta generatriz. La escena permite reproducir la generación del cilindro mediante desplazamiento de la generatriz sobre la curva base; simular y obtener el desarrollo plano; imprimir dicho desarrollo y el de las bases del cilindro. Adicionalmente, dado el contexto en el que se desarrolló originalmente esta escena —el metro—, se puede obtener un sistema de referencia basado en meridianos y paralelos.
• "Ejemplos de cilindros generalizados" donde se puede elegir diferentes curvas base (circunferencia, elipse, parábola, rama de hipérbola, segmento, cardiode, deltoide, bifolium, astroide, bicircular) y reproducir las acciones indicadas en la escena anterior. 
• "Construyo mis cilindros" que como indica el título permite al usuario definir la curva base en coordenadas paramétricas y la dirección de la generatriz que desee y con ellas construir su cilindro generalizado. De nuevo puede realizar de manera virtual interactiva las acciones ya indicadas, pero también procediendo a la impresión del desarrollo pasar a disponer de la versión tangible de "su" cilindro. Para cada curva base cambiando el número de segmentos que se desean considerar en la representación se obtienen diferentes cilindros, para simular el caso continuo basta seleccionar un número de segmentos suficientemente elevado. 

Cilindro generalizado	Ejemplos de cilindros generalizados	Construyo mis cilindros

De manera análoga en la triada correspondiente a los conos generalizados tenemos:

• "Cono generalizado" en el que se  muestra la construcción de un cono tomando como curva base una elipse y en la que podemos cambiar su vértice. La escena interactiva permite reproducir la generación del cono mediante desplazamiento de la generatriz sobre la curva base; visualizar el cono completo; simular y obtener el desarrollo plano; imprimir dicho desarrollo y el de la base del cono. Adicionalmente, dado el contexto en el que se desarrolló originalmente esta escena —el metro—, se puede obtener un sistema de referencia basado en meridianos y paralelos.
• "Ejemplos de conos generalizados" donde se puede elegir diferentes curvas base (las mismas que en el caso de los cilindros) y reproducir las acciones indicadas en la escena anterior. 
• "Construyo mis conos" que permite al usuario definir la curva base y el vértice y construir su cono generalizado tanto virtual como tangible..

Cono generalizado	Ejemplos de conos generalizados	Construyo mis conos

En estos objetos interactivos se ha considerado que la curva base es una curva plana, así pues, he de ponerme la tarea de incorporar la tridimensionalidad de la curva base y presentarlo en un próximo artículo en este blog. Y, adicionalmente, este trabajo debería incoporar el caso de superficies tangenciales que implictamente, a priori, entraña cierta dificultad si se deja libertad de definición al usuario, pero sobre ello ya hablaremos.  

Finalizo reseñando que para la obtención automática y animada del desarrollo plano del cilindro y el cono se aplica la rotación de Rodrigues descrita en un artículo anterior de este blog. Lo que se hace es plantearlo como el desarrollo plano de un prisma o una pirámide que se ajuste suficientemente al cilindro o cono dado. En la animación siguiente se refleja el desarrollo plano de un cilindro generalizado en el que su base es la curva denominada bifolium.  

Pulsa sobre la imagen para ampliarla

Bibliografía

Lucas, E. (2017). Superficies regladas [Trabajo fin de grado]. Universidad de Murcia. 

Rosado, E (2010). Superficies regladas [Apuntes docentes]. Universidad Politécnica Madrid.